信道編碼是信息在有噪信道傳輸可靠性的重要保證。在新一代移動(dòng)通信中,低密度奇偶校驗(yàn)碼（Low-Density Parity-Check,LDPC）作為增強(qiáng)移動(dòng)寬帶場景下數(shù)據(jù)信道編碼方案,其編碼簡單、結(jié)構(gòu)靈活、易于實(shí)現(xiàn)。但在譯碼過程中,迭代計(jì)算過程在長碼字時(shí)收斂速度慢,針對這一問題,本文旨在通過應(yīng)用壓縮感知理論（Compressed Sensing,CS）改善譯碼復(fù)雜度,降低譯碼時(shí)延。首先,結(jié)合應(yīng)用場景及研究內(nèi)容,論證理論應(yīng)用可行性。給出壓縮感知理論的數(shù)學(xué)描述,指出壓縮感知理論解決的主要問題,在問題中將測量矩陣與線性解碼中校驗(yàn)矩陣相關(guān)聯(lián),之后給出了評價(jià)測量矩陣的標(biāo)準(zhǔn)及數(shù)學(xué)描述;介紹稀疏空間的線性解碼問題與壓縮感知恢復(fù)問題的理論聯(lián)系;證明單向問題:稀疏校驗(yàn)矩陣可作為壓縮感知測量矩陣。接著,基于LDPC碼校驗(yàn)矩陣構(gòu)造方法,設(shè)計(jì)壓縮感知測量矩陣。在基于圖的測量矩陣構(gòu)造中,針對現(xiàn)有漸進(jìn)邊增長算法（Progressive Edge Growth,PEG）構(gòu)造的矩陣沒有一定的結(jié)構(gòu)和規(guī)律,在存儲(chǔ)及迭代過程中需要消耗更多的空間及算力,提出分組漸進(jìn)邊生成算法G-PEG,在賦予矩陣一定結(jié)構(gòu)規(guī)律的同時(shí),保持了隨... 

【文章來源】：電子科技大學(xué)四川省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

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【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

鐘菲博士論文中基于壓縮感知的LDPC編碼原理框圖

電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文6第二章壓縮感知理論與低密度奇偶校驗(yàn)碼在本章中，分別介紹了壓縮感知理論與低密度奇偶奇偶校驗(yàn)碼的數(shù)學(xué)模型。通過比較稀疏空間中的信號重構(gòu)問題與線性解碼問題，論述了壓縮感知理論與低密度奇偶校驗(yàn)碼間的理論聯(lián)系，得出結(jié)論：稀疏校驗(yàn)矩陣可以作為壓縮感知測量矩陣。為后文壓縮感知理論在低密度奇偶校驗(yàn)中的應(yīng)用提供理論基矗2.1壓縮感知理論2.1.1理論模型隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，社會(huì)獲取和應(yīng)用的數(shù)據(jù)量不斷增長，造成了信號采樣、傳輸和存儲(chǔ)的巨大壓力。在現(xiàn)實(shí)生活中，有損壓縮在聲音、圖像和專業(yè)數(shù)據(jù)處理方面的成功運(yùn)用，便利了我們的工作的方方面面。這也使我們知道，我們獲取的信息中的大部分是沒有被利用的，并且這大部分的信息缺失并不會(huì)影響我們的體驗(yàn)。無處不在的可壓縮現(xiàn)象很自然地引出一個(gè)問題：我們?yōu)楹尾恢苯尤カ@得承載在信號中的有用信息呢？壓縮感知（CompressedSensing，CS）理論的出現(xiàn)，將能有效緩解人們對現(xiàn)有信號采樣和存儲(chǔ)的壓力。壓縮感知，顧名思義，對信號采樣的同時(shí)完成壓縮，是一種尋找欠定線性系統(tǒng)的稀疏解的技術(shù)。假設(shè)x（數(shù)字圖像或數(shù)字信號）是空間中的一個(gè)未知向量，其在某個(gè)正交基（Wavelet、Fourier等）或緊框架（Curvelet、Gabor等）下有一個(gè)稀疏表示，如圖2-1所示，圖2-1信號的稀疏表示即=Ψ，其中∥∥0≤，x為k稀疏信號，表示系數(shù)稱為嚴(yán)格k稀疏，稀疏基Ψ通常為×的方陣。對于這樣的n維信號x只需=(1/45/2())

第二章壓縮感知理論與低密度奇偶校驗(yàn)碼7個(gè)測量樣本，那么就可以利用優(yōu)化求解方法，從觀測集合中實(shí)現(xiàn)原始信號的精確或高概率重構(gòu)。令Φ∈×表示壓縮感知測量矩陣，令y表示包含m個(gè)測量值的實(shí)向量，測量過程如圖2-2所示。最優(yōu)的壓縮感知過程是通過測量矩陣直接觀測出信號x（∈）的m個(gè)測量值，即求解問題：CS1:min∥x∥0s.t.Φx=y（2-1）圖2-2測量矩陣實(shí)現(xiàn)信號降維壓縮感知測量過程的難點(diǎn)在于，壓縮后的測量集數(shù)據(jù)可能并不是壓縮前數(shù)據(jù)的一個(gè)子集。例如，原本相機(jī)感光元件上有一千萬個(gè)像素點(diǎn)，運(yùn)用壓縮感知技術(shù)后，我們只保留了其中兩百萬個(gè)像素，這兩百萬個(gè)像素可能只是整體圖像的部分并混合其他非圖像像素點(diǎn)，而我們所丟掉的信息無法再被恢復(fù)。而在某些特定的場景下，每一個(gè)子集數(shù)據(jù)包含了全部原始信息，其中最為我們熟知的有斷層掃描（CT）和核磁共振（MRI）技術(shù)。在這兩種技術(shù)中，圖像的獲得并不是以像素形式，而是通過全局Fourier變換等到圖像數(shù)據(jù)。傅里葉變換是信號時(shí)域與頻域間的橋梁，通過傅里葉變換我們獲得信號的組成成分，每一個(gè)獨(dú)立的信號在地位上可以說是等價(jià)的，由此可以得出獨(dú)立數(shù)據(jù)和整體數(shù)據(jù)有著相同組成成分，在部分信息丟失的情況下，并不會(huì)造成原始圖像信息的不可逆損失。而在實(shí)際應(yīng)用中，絕大部分的數(shù)據(jù)并不具有這樣的特性。此時(shí)結(jié)合圖2-1，我們就可以知道稀疏變換的意義所在。在圖2-3中，一般的自然圖像經(jīng)過離散小波變換到小波域后，呈現(xiàn)出明顯的稀疏特征。TerenceTao[9]指出，如果假定信號滿足某種特定的稀疏性，那么從低維測量數(shù)據(jù)集中，就能以高概率重建出原始高維信號，重構(gòu)的過程需要復(fù)雜的迭代優(yōu)化算法。

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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[7]基于壓縮感知和非對稱Turbo碼的聯(lián)合信源信道編碼[J]. 汪亞芬,汪漢新.  計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件. 2015(08)
[8]壓縮傳感綜述[J]. 李樹濤,魏丹.  自動(dòng)化學(xué)報(bào). 2009(11)

博士論文
[1]分布式壓縮感知及其在煤礦監(jiān)控信源編碼中的研究與應(yīng)用[D]. 劉海強(qiáng).中國礦業(yè)大學(xué) 2018
[2]壓縮感知理論在LDPC信道編碼的應(yīng)用研究[D]. 鐘菲.吉林大學(xué) 2013

碩士論文
[1]壓縮感知理論與技術(shù)研究[D]. 張立造.電子科技大學(xué) 2016



本文編號：3486590