信號的稀疏恢復(fù)(或稀疏表示)是在信號處理、圖像處理、計算機視覺、機器學習等領(lǐng)域被廣泛研究的問題.因為大部分的信號(如視頻和圖像等)在一定的字典或者框架下具有稀疏表示,所以信號的稀疏恢復(fù)能夠在很多領(lǐng)域成功應(yīng)用.雖然已有的稀疏恢復(fù)算法可以有效地恢復(fù)稀疏信號,但是保證算法性能的理論條件都較為苛刻,對信號的稀疏性和最小尺度的非零元素要求較高.而在實際問題中,很多稀疏信號的非零元素具備一定的結(jié)構(gòu),因此如何通過稀疏信號的結(jié)構(gòu)特征來更好的研究稀疏恢復(fù)問題,成了近年來的研究熱點.目前,很多研究主要集中在分塊正交采樣矩陣,或“塊稀疏”向量的恢復(fù)問題(向量的非零元素集中在少數(shù)幾塊).與“塊稀疏”向量不同,“分片稀疏”向量更具一般性,并以分塊正交采樣矩陣作為特例.本文主要研究分片稀疏信號的恢復(fù)理論和一些算法,通過對分片稀疏信號對應(yīng)觀測矩陣的分塊結(jié)構(gòu)進行分析,從而得到更松弛的信號稀疏度的理論上界和小尺度非零元素下界,并拓寬了一些現(xiàn)有算法可恢復(fù)解的理論范圍.進一步通過在算法中引入分片稀疏條件,提出了三種分片稀疏恢復(fù)算法.因為分片稀疏恢復(fù)算法能夠更好的保護小尺度非零元素,所以分片稀疏性在理論和實踐上都比整體稀疏性更有優(yōu)勢.本文具體的研究工作如下:1.分片稀疏恢復(fù)理論(1)提出了向量分片稀疏性的概念,通過分析觀測矩陣對應(yīng)的分塊結(jié)構(gòu),理論上改進了稀疏信號精確恢復(fù)的唯一性和可行性條件,這些提升的條件同時包括了稀疏恢復(fù)觀測矩陣一般情形和分塊正交矩陣對應(yīng)的結(jié)果.(2)改進了恢復(fù)帶噪稀疏信號的正交匹配追蹤算法、Bregman逆尺度空間算法和基追蹤去噪算法的可行性條件,從而提高了這些算法恢復(fù)稀疏解的可信度,也拓寬了算法成功恢復(fù)的適用范圍.2.分片稀疏恢復(fù)算法引入分片稀疏性到已有的稀疏恢復(fù)算法中,提出了三種分片稀疏恢復(fù)算法:(1)受壓縮采樣匹配追蹤算法和多塊正交匹配追蹤算法的啟發(fā),提出了分片正交匹配追蹤(P_OMP)算法,此算法在更松弛的可行性條件下具有與壓縮采樣匹配追蹤算法同階的誤差下降速率.進一步提出了閾值分片OMP(TP_OMP)算法,該算法具有自適應(yīng)性,因而無需輸入稀疏性先驗信息,提高了算法的適用性.應(yīng)用于散亂點曲面擬合的數(shù)值實驗,顯示出閾值分片OMP算法的有效性和穩(wěn)定性.(2)針對分片稀疏信號存在非零元素尺度相差較大而難以精確恢復(fù)的情況,提出了帶刪除機制的分片Bregman逆尺度空間(P_ISS)算法.因該算法結(jié)構(gòu)類似于正交匹配追蹤算法,所以其運行速率較快,又因求解的是分片凸優(yōu)化問題,故其收斂到l1稀疏解.數(shù)值實驗表明相比現(xiàn)有逆尺度空間算法,分片Bregman逆尺度空間算法能夠更好地保護小尺度元素不被噪音混淆.(3)通過對現(xiàn)有基追蹤去噪(BPDN)模型引入信號的分片稀疏性,提出了基于Jaco-bi 迫近交替方向乘子算法的分片凸優(yōu)化算法,即分片加權(quán)基追蹤去噪(P_BPDN)算法.此算法通過多個加權(quán)參數(shù)來調(diào)節(jié)分片稀疏性,利用對加權(quán)矩陣AW-1分塊結(jié)構(gòu)的分析,給出了分片凸優(yōu)化算法的性能保證和權(quán)參數(shù)的選取準則,應(yīng)用于圖像分割的數(shù)值實驗表明此算法有效穩(wěn)定.此外,還提出了一個偽啟發(fā)式的參數(shù)選取算法(IRLS_dB)算法,用于上述類型的凸優(yōu)化算法中正則化參數(shù)的自適應(yīng)選擇,相比其他選擇方法能得到更好的結(jié)果.
【學位單位】：大連理工大學
【學位級別】：博士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：TN911.7
【部分圖文】：

０ＭＰ和ＢＰ算法都能成功恢復(fù)稀疏解．??綜上所述，我們把已有的稀疏恢復(fù)理論保證條件匯總列表如下：??圖１．１中顯示了當矩陣Ａ?＝［表，戌］的互相干／／?＝?０．１時表１．１中向量ｘ的稀疏??度ＩＭ｜〇?＝?Ｓｌ?＋?Ｓ２理論上界對比圖，當矩陣４具有兩塊正交結(jié)構(gòu)時的稀疏度上界比一般情??況下的更放松．??－５?—??

Ｎ?Ｎ??ｂ＊７?＝?＞?：?ｂｊ?＋?ｅ?＝?＞?：?＾４ｊＸｊ?＋?ｅ，?（３．１）??ｉ＝ｌ?ｉ＝ｌ??其中ｅ？Ｎａ），ａ２Ｉ？；）是高斯噪音．第一章介紹了常用的求解帶噪音稀疏恢復(fù)??ｂａ?＝?Ａｘ?＋?ｅ??的算法．然而，這些算法的性能保證條件都比較苛刻．在實際應(yīng)用中，存在信號不滿足算法??的可行性條件，但算法卻可以成功恢復(fù)出效果較好的近似解．??例３．１利用文獻［４４］中的一個算例來說明這種現(xiàn)象．已知觀測矩陣４是一個１０２４?ｘ??１０２４的單位矩陣和１０２４?ｘ?１０２４的列單位化的Ｈａｄａｍａｒｄ矩陣的拼接矩陣，即Ａ?＝??丨Ｊ，丑］．通過計算，矩陣Ａ的整體互相干ｐ?－需要恢復(fù)的真實信號是具有１２個隨機高??斯分布非零元素的稀疏向量，其非零元素最小尺度為〇；ｍｉｎ?＝?７．２９０１ｅ?－?４．線性系統(tǒng)（１．８）中??的噪音標準差是０．１ｒｃｍｉｎ．分別采用ＢＰＤＮ，?ＯＭＰ和Ｂｒｅｇｍａｎ?ＩＳＳ算法求解此例，結(jié)果如??圖３．１所示．圖３．１中三個圖從左到右分別是通過ＢＰＤＮ?（ＦＰＣ），ＯＭＰ和Ｂｒｅｇｍａｎ?ＩＳＳ方????ｓｏｌｕｔｉｏｎ?ｓｏｌｖｅｄ?ｂｙ?ＢＰＤＮ???ｓｏｌｕｔｉｏｎ?ｓｏｌｖｅｄ?ｂｙ?ＯＭＰ????ｓｏｌｕｔｉｏｎ?ｓｏｌｖｅｄ?ｂｙ?ＩＳＳ???

是分塊正交矩陣時的ｔ黑色實線是７．??當考慮觀測矩陣ａ的分塊結(jié)構(gòu)時，相對應(yīng)的今比不分塊情形的７更大．??對參數(shù)７？對分塊正交矩陣Ａ的適用性進行分析．??設(shè)矩陣４?．．．，為Ｗ個正交矩陣的拼接且４的互相干為Ａ不失?ｈ?￥?ｓ２?￥…Ｓ?ｓａｔ，假設(shè)條件１．２成立，則??ＩＩ＾Ｔ＾ｓＩｌｏｏ?＜?１?—??Ｎ??１?Ｉ?ｌ＾Ｓｊ??丄?丁?ｉ＋；ｘＳｌ?—厶?＾??￣?１＝２??＾?＝??Ｎ?，??ｈｌ＋／ｘｓｉ??Ｓｌ２ｉ，ｉｖ仝２，則ｎ＞ｖ＝Ｈ??
【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前2條

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相關(guān)博士學位論文 前1條

1 劉翼鵬;基于凸優(yōu)化的參數(shù)化稀疏估計理論及其應(yīng)用[D];電子科技大學;2011年

本文編號：2847555