近年來(lái),量子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)對(duì)經(jīng)典密碼體制產(chǎn)生巨大的威脅,設(shè)計(jì)可以抵抗量子計(jì)算機(jī)攻擊的后量子密碼體制迫在眉睫,也備受學(xué)者們的關(guān)注。由于格中困難問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),還沒(méi)有出現(xiàn)有效的量子求解算法,因此基于格中困難問(wèn)題的格基密碼體制作為后量子密碼的典型代表,成為學(xué)者們關(guān)注的熱點(diǎn)。與傳統(tǒng)的公鑰密碼相比,格基密碼具有抵抗量子計(jì)算機(jī)攻擊、可證明安全、運(yùn)算簡(jiǎn)潔、最壞情況到平均情況的可規(guī)約性等優(yōu)勢(shì),因此對(duì)格基密碼體制的研究顯得尤為重要。本論文主要對(duì)格基密碼的基礎(chǔ)性問(wèn)題進(jìn)行了研究,包括:生成具有短基的隨機(jī)困難格、加密算法、構(gòu)造陷門單向函數(shù)、構(gòu)造損耗陷門函數(shù)等。具體的研究?jī)?nèi)容如下:1.針對(duì)格上的短基問(wèn)題,本文利用矩陣的一個(gè)重要性質(zhì)和建立在整數(shù)上的正則定理及其推論,構(gòu)造了一種應(yīng)用廣泛的生成具有短基的隨機(jī)困難格。首先給出并證明了矩陣的一個(gè)重要性質(zhì),然后證明了整數(shù)上的正則定理并給出其推論,最后構(gòu)造具有短基的隨機(jī)困難格。該結(jié)構(gòu)中的基矩陣是由四個(gè)矩陣組成的一個(gè)分塊矩陣,且文中給出了這四個(gè)矩陣塊的元素構(gòu)成,最后本文分析了所提出方案的基矩陣的范數(shù)。這四個(gè)矩陣的取法確保基矩陣的范數(shù)在一個(gè)較小的界以內(nèi)。本文所提出的結(jié)構(gòu)不同于已有方案的結(jié)構(gòu),在隨機(jī)矩陣塊的元素選取方法上,該結(jié)構(gòu)中隨機(jī)矩陣塊的元素由高斯抽樣法選取,這使得該結(jié)構(gòu)的應(yīng)用范圍更為廣泛。2.通過(guò)建立環(huán)上的隨機(jī)矩陣,本文提出了一個(gè)基于環(huán)上誤差學(xué)習(xí)問(wèn)題的陷門單向函數(shù),同時(shí)給出了相應(yīng)的求逆算法,其中包含兩個(gè)子算法:陷門求逆算法和迭代求逆算法。與已有方案進(jìn)行比較之后發(fā)現(xiàn),首先本文所提出的基于環(huán)上誤差學(xué)習(xí)問(wèn)題的陷門單向函數(shù)比已有方案具有更大的輸入比特量;其次,本文進(jìn)一步擴(kuò)展了方案中的參數(shù),將素?cái)?shù)2擴(kuò)展為任意的素?cái)?shù)p,使得本文所提出的方案效率更高,應(yīng)用更為廣泛。3.基于多項(xiàng)式誤差學(xué)習(xí)問(wèn)題假設(shè),本文提出了一種高效的加密算法,并且在此基礎(chǔ)上構(gòu)造了一類陷門單向函數(shù)。利用本文的加密方案還可以構(gòu)造損耗陷門函數(shù)和唯一損耗陷門函數(shù)。在加密矩陣的過(guò)程中,該加密算法僅使用一個(gè)向量作為密鑰,僅隨機(jī)生成一個(gè)向量作為隨機(jī)向量,從而節(jié)約了密鑰量和隨機(jī)量。與已有的方案進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn),本文所提出的方案比已有方案具有更大的輸入比特量、更高的實(shí)現(xiàn)速度等諸多優(yōu)勢(shì)。
【學(xué)位單位】：西安電子科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類】：TN918.1
【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
符號(hào)對(duì)照表
縮略語(yǔ)對(duì)照表
第一章 緒論
    1.1 密碼學(xué)的發(fā)展
    1.2 格基密碼國(guó)內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀
        1.2.1 哈希函數(shù)
        1.2.2 格上的困難問(wèn)題
        1.2.3 格上全同態(tài)密碼方案
        1.2.4 高斯分布
    1.3 主要內(nèi)容和章節(jié)安排
第二章 格基密碼基礎(chǔ)知識(shí)
    2.1 基本記號(hào)
    2.2 統(tǒng)計(jì)距離
    2.3 格相關(guān)背景知識(shí)
    2.4 高斯分布
    2.5 格上的困難問(wèn)題
    2.6 本章小結(jié)
第三章 生成具有短基的隨機(jī)困難格的新方法
    3.1 引言
    3.2 新的隨機(jī)困難格
    3.3 生成包含可逆子矩陣的隨機(jī)矩陣
    3.4 正則性定理
    3.5 新構(gòu)造的框架結(jié)構(gòu)
    3.6 每個(gè)矩陣塊的具體表達(dá)形式
    3.7 結(jié)構(gòu)中短基的分析
    3.8 本章小結(jié)
第四章 基于環(huán)誤差學(xué)習(xí)問(wèn)題的陷門單向函數(shù)構(gòu)造
    4.1 引言
    4.2 陷門單向函數(shù)的定義
    4.3 環(huán)上新的陷門單向函數(shù)的構(gòu)造過(guò)程
    4.4 參數(shù)設(shè)置
    4.5 陷門生成
    4.6 新的陷門單向函數(shù)的構(gòu)造
    4.7 逆算法
        4.7.1 陷門求逆算法
        4.7.2 迭代求逆算法
        4.7.3 正確性證明
    4.8 分析對(duì)比
    4.9 本章小結(jié)
第五章 多項(xiàng)式環(huán)上高效的加密方案
    5.1 引言
    5.2 問(wèn)題假設(shè)
    5.3 PW方案
    5.4 多項(xiàng)式上的高效加密算法
        5.4.1 加密算法
        5.4.2 解密的具體過(guò)程
    5.5 高效的陷門單向函數(shù)
        5.5.1 陷門單向函數(shù)的構(gòu)造
        5.5.2 陷門單向函數(shù)的求逆算法
    5.6 分析對(duì)比
    5.7 本章小結(jié)
第六章 總結(jié)與展望
    6.1 全文內(nèi)容總結(jié)
    6.2 后續(xù)研究工作展望
參考文獻(xiàn)
致謝
作者簡(jiǎn)介

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