近年來,量子計算機的出現對經典密碼體制產生巨大的威脅,設計可以抵抗量子計算機攻擊的后量子密碼體制迫在眉睫,也備受學者們的關注。由于格中困難問題的結構特點,還沒有出現有效的量子求解算法,因此基于格中困難問題的格基密碼體制作為后量子密碼的典型代表,成為學者們關注的熱點。與傳統(tǒng)的公鑰密碼相比,格基密碼具有抵抗量子計算機攻擊、可證明安全、運算簡潔、最壞情況到平均情況的可規(guī)約性等優(yōu)勢,因此對格基密碼體制的研究顯得尤為重要。本論文主要對格基密碼的基礎性問題進行了研究,包括:生成具有短基的隨機困難格、加密算法、構造陷門單向函數、構造損耗陷門函數等。具體的研究內容如下:1.針對格上的短基問題,本文利用矩陣的一個重要性質和建立在整數上的正則定理及其推論,構造了一種應用廣泛的生成具有短基的隨機困難格。首先給出并證明了矩陣的一個重要性質,然后證明了整數上的正則定理并給出其推論,最后構造具有短基的隨機困難格。該結構中的基矩陣是由四個矩陣組成的一個分塊矩陣,且文中給出了這四個矩陣塊的元素構成,最后本文分析了所提出方案的基矩陣的范數。這四個矩陣的取法確�；仃嚨姆稊翟谝粋�較小的界以內。本文所提出的結構不同于已有方案的結構,在隨機矩陣塊的元素選取方法上,該結構中隨機矩陣塊的元素由高斯抽樣法選取,這使得該結構的應用范圍更為廣泛。2.通過建立環(huán)上的隨機矩陣,本文提出了一個基于環(huán)上誤差學習問題的陷門單向函數,同時給出了相應的求逆算法,其中包含兩個子算法:陷門求逆算法和迭代求逆算法。與已有方案進行比較之后發(fā)現,首先本文所提出的基于環(huán)上誤差學習問題的陷門單向函數比已有方案具有更大的輸入比特量;其次,本文進一步擴展了方案中的參數,將素數2擴展為任意的素數p,使得本文所提出的方案效率更高,應用更為廣泛。3.基于多項式誤差學習問題假設,本文提出了一種高效的加密算法,并且在此基礎上構造了一類陷門單向函數。利用本文的加密方案還可以構造損耗陷門函數和唯一損耗陷門函數。在加密矩陣的過程中,該加密算法僅使用一個向量作為密鑰,僅隨機生成一個向量作為隨機向量,從而節(jié)約了密鑰量和隨機量。與已有的方案進行比較發(fā)現,本文所提出的方案比已有方案具有更大的輸入比特量、更高的實現速度等諸多優(yōu)勢。
【學位單位】：西安電子科技大學
【學位級別】：博士
【學位年份】：2019
【中圖分類】：TN918.1
【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
符號對照表
縮略語對照表
第一章 緒論
    1.1 密碼學的發(fā)展
    1.2 格基密碼國內外發(fā)展現狀
        1.2.1 哈希函數
        1.2.2 格上的困難問題
        1.2.3 格上全同態(tài)密碼方案
        1.2.4 高斯分布
    1.3 主要內容和章節(jié)安排
第二章 格基密碼基礎知識
    2.1 基本記號
    2.2 統(tǒng)計距離
    2.3 格相關背景知識
    2.4 高斯分布
    2.5 格上的困難問題
    2.6 本章小結
第三章 生成具有短基的隨機困難格的新方法
    3.1 引言
    3.2 新的隨機困難格
    3.3 生成包含可逆子矩陣的隨機矩陣
    3.4 正則性定理
    3.5 新構造的框架結構
    3.6 每個矩陣塊的具體表達形式
    3.7 結構中短基的分析
    3.8 本章小結
第四章 基于環(huán)誤差學習問題的陷門單向函數構造
    4.1 引言
    4.2 陷門單向函數的定義
    4.3 環(huán)上新的陷門單向函數的構造過程
    4.4 參數設置
    4.5 陷門生成
    4.6 新的陷門單向函數的構造
    4.7 逆算法
        4.7.1 陷門求逆算法
        4.7.2 迭代求逆算法
        4.7.3 正確性證明
    4.8 分析對比
    4.9 本章小結
第五章 多項式環(huán)上高效的加密方案
    5.1 引言
    5.2 問題假設
    5.3 PW方案
    5.4 多項式上的高效加密算法
        5.4.1 加密算法
        5.4.2 解密的具體過程
    5.5 高效的陷門單向函數
        5.5.1 陷門單向函數的構造
        5.5.2 陷門單向函數的求逆算法
    5.6 分析對比
    5.7 本章小結
第六章 總結與展望
    6.1 全文內容總結
    6.2 后續(xù)研究工作展望
參考文獻
致謝
作者簡介

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本文編號：2840911