張量對角化,是信號處理和機(jī)器學(xué)習(xí)范疇中至關(guān)重要的一部分。張量對角化是指通過在張量的每個維度上乘非酉非奇異矩陣后將一系列張量轉(zhuǎn)化為精確的或近似對角張量的方法。在多維的、多數(shù)據(jù)集的或多模態(tài)的的盲信號分離背景下,使用每個數(shù)據(jù)集中源的高階累積量可以將聯(lián)合盲信號分離問題轉(zhuǎn)換為高階張量的張量對角化問題。且它們的應(yīng)用范圍從源分離到協(xié)同過濾,混合建模,主題建模,分類,和多線性子空間學(xué)習(xí)。本文以非酉張量對角化為切入點(diǎn)詳細(xì)研究了更高效的多維、多數(shù)據(jù)集或多模態(tài)盲信號分離的算法,主要工作如下。研究了非酉的對角化器矩陣在時間序列下變化的復(fù)值張量對角化方法。目前已有的張量對角化算法都考慮對角化器矩陣保持不變的情況。但在實(shí)際中,隨著時間的推移,目標(biāo)張量的數(shù)量可能會增加�；诖�,提出了自適應(yīng)非酉張量對角化算法。與以往批處理算法不同,該算法核心思想是使用張量和矢量計算更新先前的估計來遞歸計算對角化器矩陣。首先采用遞歸最小二乘準(zhǔn)則和張量的向量化,將問題轉(zhuǎn)變成一個典型的限制最小二乘問題。其次,分兩步求解這個限制最小二乘問題。即首先求解一個與原問題相關(guān)的無約束最小二乘問題,然后在約束集上尋找最接近無約束最小二乘問題最優(yōu)解的值。在最后的仿真中,將該算法和其他批處理算法對比,發(fā)現(xiàn)該算法在運(yùn)行時間上有很大的優(yōu)勢。研究了多數(shù)據(jù)集的非酉張量對角化方法。對于正交(酉)對角化器問題,需要預(yù)白化處理階段,這會在一定程度上降低算法性能。研究了算法性能較好的非酉(非正交)復(fù)值張量對角化問題。該算法是受Jacobi迭代框架的思想激發(fā),結(jié)合一種特殊的在(i,j)和(i,j)兩個位置的元素非零的參數(shù)結(jié)構(gòu)來更新每個張量mode相應(yīng)的不同的對角化器矩陣,直至收斂。在最后的仿真中,將該算法和其他批處理算法對比,發(fā)現(xiàn)該算法與其他批處理算法的計算復(fù)雜度相當(dāng)?shù)那闆r下,穩(wěn)定性和對角化度量精度有優(yōu)勢。
【學(xué)位單位】：電子科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類】：TN911.7;O183.2
【部分圖文】：

過在張量的每個維度上乘非酉非量的方法。它是矩陣的近似聯(lián)合的 AJD 可用于解決信號處理的用范圍從源分離到協(xié)同過濾，混張量的數(shù)學(xué)理論和張量對角化的一些基本的張量知識和后文中所的推導(dǎo)。最后列舉了幾種常用的是矩陣的泛化，它是由 3 個或 3 可以被定義為只有（行、列）兩指標(biāo)，如圖 2-1 所示。

圖 2-2 秩 1 三階張量： = ° ° . 階張量 = ( ( 1, , )) 是由 個向 ( ), ∈ {1, , }, ∈ {1, , 論知識中，為了簡潔和方便，我們主要關(guān)注然地由三階推廣。產(chǎn)生 = ( ( , , ))作為一系列秩 1 張量的一個秩至多為 的張量可以寫成： ° ° ) = ∑ ( ) ( ) ( ) =1= ∑ ( , ) ( , =1 }, ∈ {1, , }, ∈ {1, , }, ], [ 1, 2, , ]和 [ 1, 2, , ]所以 ( , , ) = ∑ , , , =1. 為了簡便系： = ∑ ° ° =1. 式(2-1)就是張

1, , 1( 1) ( ), ∈ {1, , }, ∈ {1, , }，即 = 1° . 在本章介紹的理論知識中，為了簡潔和方便，我們主要關(guān)注三階張量，且對高階的情況可自然而然地由三階推廣。張量 的秩是指產(chǎn)生 = ( ( , , ))作為一系列秩 1 張量的和所需的秩 1 張的最小數(shù)目。因此，一個秩至多為 的張量可以寫成： = ∑ ° ° =1 ( , , ) = ∑ ( ) ( ) ( ) =1= ∑ ( , ) ( , ) ( , ) =1, ∈ {1, , }, ∈ {1, , }, ∈ {1, , }, (2-其中 [ 1, 2, , ], [ 1, 2, , ]和 [ 1, 2, , ]. 按照符號的習(xí)用法， , ( , )，所以 ( , , ) = ∑ , , , =1. 為了簡便起見，有時也使 = , , 來表示關(guān)系： = ∑ ° ° =1. 式(2-1)就是張量的秩分解，也為張量的 CPD[29-30]，如圖 2-3 所示。

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本文編號：2830977