【摘要】：針對稀疏頻譜信號的獲取和感知問題,提出了一種多速率互質(zhì)采樣下的超分辨譜估計技術(shù)。首先對信號進行多通道采樣,建立起多速率互質(zhì)采樣下的接收信號模型,并推導(dǎo)了采樣頻率的最優(yōu)選取準則。然后基于超分辨理論將不同采樣速率下的基帶混疊譜估計出來,并給出精確恢復(fù)的唯一性定理。在譜重構(gòu)過程中,為了降低恢復(fù)算法的復(fù)雜度,又提出了一種支撐集縮減準則。以上方法既避免了柵格劃分對重構(gòu)模型的影響,也克服了有限長時域數(shù)據(jù)造成的頻譜展寬效應(yīng),因此可以有效地提高譜估計的精度和分辨率。數(shù)據(jù)模擬實驗驗證了上述方法的正確性和有效性。
【圖文】：

δ（ｆ－＾ｆｉｂｍ），ｆ∈［０，Ｆｓｉ）（１０）為了方便表示，此處用＾ｘｉ指代第ｉ個通道基帶［０，Ｆｓｉ）內(nèi)無窮維度的頻譜向量，其大小為∞（Ｆｓｉ）×１。ｘ是真實信號在頻率區(qū)間［０，Ｆｍａｘ）內(nèi)的無窮維度頻譜向量，其大小為∞（Ｆｍａｘ）×１。＾ｘｉ和ｘ之間的關(guān)系式為＾ｘｉ＝Ｑｉｘ（１１）式中，Ｑｉ為一個∞（Ｆｓｉ）×∞（Ｆｍａｘ）的無窮維度矩陣，其結(jié)構(gòu)如圖１所示，每個子矩陣中對角線上的元素為１，其他元素均為０。圖１無窮維矩陣Ｑｉ的構(gòu)造Ｆｉｇ．１Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｉｎｆｉｎｉｔｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｍａｔｒｉｘＱｉ將式（１０）中的譜以Ｆｓｉ為周期在頻段［０，Ｆｍａｘ）內(nèi)進行周期延拓，得到延拓之后的頻譜＾Ｘｐｅｒｉｏｄｉｃｉ（ｆ），ｆ∈［０，Ｆｍａｘ）。將Ｐ個采樣通道的周期延拓頻譜對應(yīng)頻率相乘可得＾Ｘａｌｌ（ｆ）＝∏Ｐｉ＝１＾Ｘｐｅｒｉｏｄｉｃｉ（ｆ），ｆ∈［０，Ｆｍａｘ）（１２）假設(shè)通過式（１２）中頻譜相乘處理之后得到的＾Ｘａｌｌ（ｆ）譜線位置為｛Ｆｐ１，Ｆｐ２，…，ＦｐＫｓ｝，這些譜線的位置即為備選支撐集的位置。將矩陣Ｑｉ中｛ｆｉｂ１，ｆｉｂ２，…，ｆｉｂＫ｝×｛Ｆｐ１，，Ｆｐ２，…，ＦｐＫｓ｝處的點取出，構(gòu)成一個Ｋ×Ｋｓ階的矩陣Ｑｓｉ，可得到維度縮減之后的等式：＾ｘｓｉ＝Ｑ

Δｆ＝１００ＭＨｚ，則Ｍｎｙｑ＝３０。按照定理１的采樣頻率選取準則可知，最優(yōu)的采樣通道個數(shù)Ｐ應(yīng)取３，采樣頻率分別為Ｆｓ１＝２Δｆ＝２００ＭＨｚ，Ｆｓ２＝３Δｆ＝３００ＭＨｚ，Ｆｓ３＝５Δｆ＝５００ＭＨｚ。設(shè)定采樣信號的時間跨度Ｔ＝１μｓ，根據(jù)第２．１節(jié)中的分析，為了折衷運算量和估計性能，此處將采樣時間分成Ｌ個子時間段，各個通道分段之后每個子時間段的時域樣本數(shù)據(jù)長度分別為６５，９９，１６５。信噪比設(shè)為０ｄＢ。從圖２可以看到對每個通道進行基帶超分辨譜估計之后會存在很多幅值較小的虛假目標，這些虛假目標可理解成噪聲基底。在實際感知過程中，可以先通過最小信息準則（ａｋａｉｋｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｃｒｉｔｅｒｉｏｎ，ＡＩＣ）估計出基帶目標的個數(shù)Ｋ，然后取出幅度較大的Ｋ個目標，如圖３所示。接下來將各個通道的基帶譜按照各自的采樣頻率進行周期延拓，可得到如圖４所示的延拓之后頻譜，圖４中每個子圖里相鄰兩根紅色虛線的距離即為該通道的采樣頻率。最后基于本文所提的備選支撐集縮減準則和正交匹配追蹤（ｏｒｔｈｏｇ－ｏｎａｌｍａｔｃｈｉｎｇｐｕｒｓｕｉｔ，ＯＭＰ）恢復(fù)算法，可得到圖５中最終的超分辨估計譜。從圖５可以發(fā)現(xiàn)，３個目標的載頻可以被準確地探測到，且不受柵格劃分的限制。圖２各個通道的歸一化超分辨譜Ｆｉｇ．２Ｓｕｐｅｒ－ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆｔｈｅｎｏｒｍａｌｉｚｅｄｂａｓｅｂａｎｄｉｎｅａｃｈｃｈａｎｎｅｌ圖３檢測之后各個通道的基帶歸一化超分辨譜Ｆｉｇ．３Ｓｕｐｅｒ－ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ
【作者單位】： 南京理工大學電子工程與光電技術(shù)學院;解放軍理工大學通信工程學院;
【基金】：國家自然科學基金(61271354)資助課題
【分類號】：TN911.23

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本文編號：2522010