【摘要】：針對(duì)稀疏頻譜信號(hào)的獲取和感知問題,提出了一種多速率互質(zhì)采樣下的超分辨譜估計(jì)技術(shù)。首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行多通道采樣,建立起多速率互質(zhì)采樣下的接收信號(hào)模型,并推導(dǎo)了采樣頻率的最優(yōu)選取準(zhǔn)則。然后基于超分辨理論將不同采樣速率下的基帶混疊譜估計(jì)出來,并給出精確恢復(fù)的唯一性定理。在譜重構(gòu)過程中,為了降低恢復(fù)算法的復(fù)雜度,又提出了一種支撐集縮減準(zhǔn)則。以上方法既避免了柵格劃分對(duì)重構(gòu)模型的影響,也克服了有限長(zhǎng)時(shí)域數(shù)據(jù)造成的頻譜展寬效應(yīng),因此可以有效地提高譜估計(jì)的精度和分辨率。數(shù)據(jù)模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了上述方法的正確性和有效性。
【圖文】：

δ（ｆ－＾ｆｉｂｍ），ｆ∈［０，Ｆｓｉ）（１０）為了方便表示，此處用＾ｘｉ指代第ｉ個(gè)通道基帶［０，Ｆｓｉ）內(nèi)無窮維度的頻譜向量，其大小為∞（Ｆｓｉ）×１。ｘ是真實(shí)信號(hào)在頻率區(qū)間［０，Ｆｍａｘ）內(nèi)的無窮維度頻譜向量，其大小為∞（Ｆｍａｘ）×１。＾ｘｉ和ｘ之間的關(guān)系式為＾ｘｉ＝Ｑｉｘ（１１）式中，Ｑｉ為一個(gè)∞（Ｆｓｉ）×∞（Ｆｍａｘ）的無窮維度矩陣，其結(jié)構(gòu)如圖１所示，每個(gè)子矩陣中對(duì)角線上的元素為１，其他元素均為０。圖１無窮維矩陣Ｑｉ的構(gòu)造Ｆｉｇ．１Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｉｎｆｉｎｉｔｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｍａｔｒｉｘＱｉ將式（１０）中的譜以Ｆｓｉ為周期在頻段［０，Ｆｍａｘ）內(nèi)進(jìn)行周期延拓，得到延拓之后的頻譜＾Ｘｐｅｒｉｏｄｉｃｉ（ｆ），ｆ∈［０，Ｆｍａｘ）。將Ｐ個(gè)采樣通道的周期延拓頻譜對(duì)應(yīng)頻率相乘可得＾Ｘａｌｌ（ｆ）＝∏Ｐｉ＝１＾Ｘｐｅｒｉｏｄｉｃｉ（ｆ），ｆ∈［０，Ｆｍａｘ）（１２）假設(shè)通過式（１２）中頻譜相乘處理之后得到的＾Ｘａｌｌ（ｆ）譜線位置為｛Ｆｐ１，Ｆｐ２，…，ＦｐＫｓ｝，這些譜線的位置即為備選支撐集的位置。將矩陣Ｑｉ中｛ｆｉｂ１，ｆｉｂ２，…，ｆｉｂＫ｝×｛Ｆｐ１，，Ｆｐ２，…，ＦｐＫｓ｝處的點(diǎn)取出，構(gòu)成一個(gè)Ｋ×Ｋｓ階的矩陣Ｑｓｉ，可得到維度縮減之后的等式：＾ｘｓｉ＝Ｑ

Δｆ＝１００ＭＨｚ，則Ｍｎｙｑ＝３０。按照定理１的采樣頻率選取準(zhǔn)則可知，最優(yōu)的采樣通道個(gè)數(shù)Ｐ應(yīng)�。�，采樣頻率分別為Ｆｓ１＝２Δｆ＝２００ＭＨｚ，Ｆｓ２＝３Δｆ＝３００ＭＨｚ，Ｆｓ３＝５Δｆ＝５００ＭＨｚ。設(shè)定采樣信號(hào)的時(shí)間跨度Ｔ＝１μｓ，根據(jù)第２．１節(jié)中的分析，為了折衷運(yùn)算量和估計(jì)性能，此處將采樣時(shí)間分成Ｌ個(gè)子時(shí)間段，各個(gè)通道分段之后每個(gè)子時(shí)間段的時(shí)域樣本數(shù)據(jù)長(zhǎng)度分別為６５，９９，１６５。信噪比設(shè)為０ｄＢ。從圖２可以看到對(duì)每個(gè)通道進(jìn)行基帶超分辨譜估計(jì)之后會(huì)存在很多幅值較小的虛假目標(biāo)，這些虛假目標(biāo)可理解成噪聲基底。在實(shí)際感知過程中，可以先通過最小信息準(zhǔn)則（ａｋａｉｋｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｃｒｉｔｅｒｉｏｎ，ＡＩＣ）估計(jì)出基帶目標(biāo)的個(gè)數(shù)Ｋ，然后取出幅度較大的Ｋ個(gè)目標(biāo)，如圖３所示。接下來將各個(gè)通道的基帶譜按照各自的采樣頻率進(jìn)行周期延拓，可得到如圖４所示的延拓之后頻譜，圖４中每個(gè)子圖里相鄰兩根紅色虛線的距離即為該通道的采樣頻率。最后基于本文所提的備選支撐集縮減準(zhǔn)則和正交匹配追蹤（ｏｒｔｈｏｇ－ｏｎａｌｍａｔｃｈｉｎｇｐｕｒｓｕｉｔ，ＯＭＰ）恢復(fù)算法，可得到圖５中最終的超分辨估計(jì)譜。從圖５可以發(fā)現(xiàn)，３個(gè)目標(biāo)的載頻可以被準(zhǔn)確地探測(cè)到，且不受柵格劃分的限制。圖２各個(gè)通道的歸一化超分辨譜Ｆｉｇ．２Ｓｕｐｅｒ－ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆｔｈｅｎｏｒｍａｌｉｚｅｄｂａｓｅｂａｎｄｉｎｅａｃｈｃｈａｎｎｅｌ圖３檢測(cè)之后各個(gè)通道的基帶歸一化超分辨譜Ｆｉｇ．３Ｓｕｐｅｒ－ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ
【作者單位】： 南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院;解放軍理工大學(xué)通信工程學(xué)院;
【基金】：國家自然科學(xué)基金(61271354)資助課題
【分類號(hào)】：TN911.23

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本文編號(hào)：2522010