本文關鍵詞：離散動力系統(tǒng)混沌理論，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

山東大學 博士學位論文 離散動力系統(tǒng)混沌理論 姓名:李宗成 申請學位級別:博士 專業(yè):基礎數(shù)學 指導教師:史玉明 20070330山東大學博士學位論文 離散動力系統(tǒng)混沌理論 李宗成 山東大學數(shù)學與系統(tǒng)科學學院,濟南,山東 指導教師史玉賜教授 中文摘要 混沌是非線性科學研究的中心內(nèi)容之一,是非線性動力系統(tǒng)中普遍 存在的一種運動形式,它廣泛地存在于自然界,渚如物理,化學、生物學,地質 學,以及工程技術、社會科學等各領域.一般而言,混沌是指在確定性的系統(tǒng)中。 不需要附加任何隨機因素亦可出現(xiàn)的類似隨機的動力學行為內(nèi)在隨機性.混沌 系統(tǒng)的最大特點就在于系統(tǒng)的演化對初始條件十分敏感.因此,從長期意義上 講,系統(tǒng)的行為是不可預測的. 混沌科學是隨著現(xiàn)代科學技術的迅猛發(fā)展,尤其是在計算機技術的出現(xiàn)和普 遍應用的基礎上發(fā)展起來的新興交叉學科.混沌突破了不同學科之間的界線,是 涉及系統(tǒng)總體本質的一門新興科學.著名物理學家.認為混沌是世紀 物理學中繼量子力學和相對論之后的第三次革命. 盡管科學界對混沌已經(jīng)認真地研究了近半個世紀,但是至今還沒有一個統(tǒng) 一的數(shù)學定義.這是因為混沌系統(tǒng)非常復雜,從不同的角度理解會有不同的內(nèi) 涵.對離散動力系統(tǒng),數(shù)學上常用的混沌定義包括。意義下混沌. 意義下混沌【】及意義下混沌【.對連續(xù)動力系統(tǒng),數(shù)學上 常用的混沌定義為馬蹄意義下混沌.物理和工程上常用的混沌判據(jù) 是其有界性并存在正的指數(shù)或正的拓撲熵.一般認為,混沌具有如下 一些主要特征,確定性、有界性、對初值的極端敏感依賴性、長期不可預測性、 正的最大指數(shù)、無限寬頻功率譜和遍歷性等【,,】. 從混沌的研究方向來看,混沌的研究大體上可以分為四個方面混沌判定 、混沌控制

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