動理學模型的研究對等離子體的研究具有很重要的意義。動理學模型中,包含了時間、空間、速度空間總共7維變量,與麥克斯韋方程組耦合之后,用來描述等離子體和電磁場的作用。然而,其高維性質(zhì)以及多物理過程耦合的復(fù)雜過程給解析分析與求解帶來了很大的困難。數(shù)值求解在等離子體的動理學研究中扮演了很重要的角色。在第一章里,我們簡要回顧了求解動理學模型常用的數(shù)值方法的發(fā)展,包括PIC方法(Particle-In-Cell)、半拉氏方法,并分析了它們各自的優(yōu)勢與劣勢;在第二章里,我們首先介紹了幾種不同的Vlasov方程,以二維的導(dǎo)引中心模型為例介紹了半拉氏方法的求解過程,并以Vlasov-BGK的UGKS為例介紹了有限體積方法在等離子體動理學模型中的求解過程;在第三章里,我們研究了使用譜方法求解含碰撞的Vlasov-Poisson-BGK模型,并且使用它對自由流動模型以及朗道阻尼模型進行了研究,得到了和理論相吻合的數(shù)值結(jié)果。Hermie基函數(shù)具有和麥克斯韋分布相似的形狀,在模擬接近麥克斯韋分布的問題中具有很大的優(yōu)勢,而且選擇一個恰當?shù)某叨茸儞Q因子對基函數(shù)進行變換,能進一步減少所需要的多項式個數(shù)。第四章對整個文...

【文章頁數(shù)】：53 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
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英文摘要
第一章 引言
第二章 等離子的動理學數(shù)值方法
    2.1 不同形式的Vlasov方程
    2.2 半拉氏方法
    2.3 有限體積方法
第三章 朗道阻尼的譜方法
    3.1 緒論
    3.2 求解Vlasov-BGK-Poisson方程:準備工作
        3.2.1 Hermite基函數(shù)及其迭代關(guān)系
        3.2.2 從fn(x,t)計算宏觀量
        3.2.3 計算平衡態(tài)分布的展開系數(shù)gn(x,t)
        3.2.4 分裂格式
    3.3 Vlasov-BGK-Poisson的譜方法求解
        3.3.1 方程(3.10)的求解
        3.3.2 方程(3.9)的求解
        3.3.3 f(x)以及g(x,t)的重構(gòu)
        3.3.4 Vlasov-BGK-Poisson求解器的設(shè)計
    3.4 朗道阻尼的數(shù)值模擬結(jié)果
        3.4.1 自由流動模型
        3.4.2 朗道阻尼模擬
第四章 總結(jié)
參考文獻
致謝



本文編號：3800604