逆散射理論產生于理論物理學家想構造一個嚴密的量子場理論時遭遇的困難,自上世紀50年代Gal’fand和Levitan在一維逆散射理論做出重大突破以來,Krein,Marchenko和Faddeev等人也做了許多深入的研究.本文研究的是高維情況下帶徑向位勢的薛定諤方程的逆散射問題,將L2(Rn)中的函數(shù)看作僅依賴于原點的距離的函數(shù)和球面上函數(shù)的乘積,以L2(Rn)空間分解的方式,得到了將高維波算子W±分解成一維波算子Wj±與單位算子的張量積形式.在此之前,P.Deift和E.Trubowitz在1979年的文章已經給出了一維情形位勢V(x)∈L12(R)的結果,本文分解的方法可以在此基礎上得到高維情形的結論.本文的主要證明思路來源于Simon和Hormander等人的著作.

【文章頁數(shù)】：42 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 散射及逆散射問題的研究背景和意義
    1.2 問題描述及研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的結構安排
2 已知結果
    2.1 一維情形
    2.2 高維情形
3 預備知識及引理
    3.1 基本定義
    3.2 基本引理
4 高維徑向情形
    4.1 初步結果
    4.2 有待完善的結果
結束語
致謝
參考文獻



本文編號：3763032