隨機(jī)力作為非線性科學(xué)與現(xiàn)代統(tǒng)計物理的一個重要研究前沿,研究其在非線性條件下對宏觀系統(tǒng)演化產(chǎn)生的各種積極效應(yīng),對隨機(jī)力在各種物理、化學(xué)、生物以及工程系統(tǒng)中的實(shí)際應(yīng)用具有普遍意義和實(shí)用價值。特別地,隨著分?jǐn)?shù)階微積分理論的飛速發(fā)展,針對粘彈性材料、分形介質(zhì)、混沌背景以及反常擴(kuò)散等實(shí)際問題,隨機(jī)、分?jǐn)?shù)階動力系統(tǒng)受到了廣泛關(guān)注。分?jǐn)?shù)階隨機(jī)微分方程能夠?yàn)槲锢怼⑸�、化學(xué)及工程領(lǐng)域中的許多實(shí)際問題提供更為準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)描述,故其一直以來受到人們廣泛關(guān)注。眾多學(xué)科也展開了對分子的定向輸運(yùn)現(xiàn)象的研究,隨著這些學(xué)科的逐漸發(fā)展,例如生物化學(xué)、生物學(xué)、物理學(xué)等,對其的研究在諸多學(xué)科越來越受重視,同時隨機(jī)共振現(xiàn)象作為自然學(xué)科中廣泛存在的現(xiàn)象,二者近年來也受到越來越多的關(guān)注。但是到目前為止,對于上述兩種現(xiàn)象的研究大多是采用整數(shù)階的隨機(jī)微分方程來刻畫。更多的物理化學(xué)實(shí)驗(yàn)表明,由于分?jǐn)?shù)階微積分本身具有長程空間相關(guān)性和時間記憶性,因此分?jǐn)?shù)階隨機(jī)微分方程模型能夠更精確的模擬生物分子馬達(dá)在黏性細(xì)胞液中輸運(yùn)狀況。因此,利用分?jǐn)?shù)階隨機(jī)微分方程研究分子馬達(dá)的定向輸運(yùn)現(xiàn)象以及線性振子的隨機(jī)共振現(xiàn)象是非常有意義的工作。在一些物理和生物環(huán)...

【文章頁數(shù)】：51 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
1 緒論
    1.1 問題的提出及研究意義
    1.2 主要內(nèi)容及結(jié)構(gòu)安排
2 預(yù)備知識
    2.1 微分方程數(shù)值算法
    2.2 分?jǐn)?shù)階微分方程數(shù)值算法
        2.2.1 分?jǐn)?shù)階算子定義
        2.2.2 分?jǐn)?shù)階微分方程數(shù)值算法
    2.3 分?jǐn)?shù)階隨機(jī)微分方程數(shù)值算法
        2.3.1 隨機(jī)噪聲
        2.3.2 隨機(jī)微分方程數(shù)值算法
        2.3.3 分?jǐn)?shù)階隨機(jī)微分方程數(shù)值算法
3 耦合布朗馬達(dá)及其定向輸運(yùn)
    3.1 Langevin方程
    3.2 耦合布朗馬達(dá)及定向輸運(yùn)
4 分?jǐn)?shù)階耦合布朗馬達(dá)
    4.1 分?jǐn)?shù)階Langevin方程背景
        4.1.1 分?jǐn)?shù)階Langevin方程
        4.1.2 分?jǐn)?shù)階Langevin方程數(shù)值算法
    4.2 分?jǐn)?shù)階耦合布朗馬達(dá)
        4.2.1 系統(tǒng)模型
        4.2.2 數(shù)值模擬與結(jié)果分析
5 分?jǐn)?shù)階隨機(jī)耦合布朗馬達(dá)
    5.1 隨機(jī)耦合
    5.2 鏈?zhǔn)诫S機(jī)耦合布朗馬達(dá)
        5.2.1 系統(tǒng)模型
        5.2.2 數(shù)值模擬與結(jié)果分析
    5.3 中心隨機(jī)耦合布朗馬達(dá)
        5.3.1 系統(tǒng)模型
        5.3.2 數(shù)值模擬與結(jié)果分析
6 總結(jié)與展望
致謝
參考文獻(xiàn)
附錄
    A. 作者在攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文目錄



本文編號：3751059