熱傳導反問題在航天航空、石油化工等領(lǐng)域中具有重要的工程應用價值。熱物性參數(shù)識別是熱傳導反問題中的重要研究內(nèi)容。對于瞬態(tài)常系數(shù)熱傳導問題,采用雙重互易法將積分方程中的域積分轉(zhuǎn)化為邊界積分,并將該問題的積分方程進行線性單元離散,形成代數(shù)方程組。建立導熱系數(shù)反演問題的目標函數(shù),采用Levenberg-Marquardt(LM)算法將目標函數(shù)極小化,獲得反演結(jié)果。討論了迭代初值和測量誤差對反演結(jié)果的影響,并比較了最小二乘法和LM算法兩種方法的有效性和穩(wěn)定性。LM算法比最小二乘法收斂區(qū)域更大,是一種更加有效且穩(wěn)定的反演方法;松弛因子可以改善兩種方法的收斂穩(wěn)定性;測量誤差增大,反演結(jié)果精度越低。對于瞬態(tài)變系數(shù)熱傳導問題,導熱系數(shù)是隨空間坐標變化的,采用雙重互易法處理積分方程中的域積分。對于瞬態(tài)問題,引入微分轉(zhuǎn)化法,該方法可以克服有限差分法的缺點,得到準確、穩(wěn)定的數(shù)值計算結(jié)果。構(gòu)建二維瞬態(tài)熱傳導問題的數(shù)值分析模型,采用多項式函數(shù)近似導熱系數(shù),將未知導熱系數(shù)識別問題轉(zhuǎn)換為多項式系數(shù)識別問題。建立導熱系數(shù)反演問題的目標函數(shù),利用LM算法對該目標函數(shù)進行優(yōu)化,獲得反演結(jié)果。討論了多項式次數(shù),測點數(shù)量和測量...

【文章頁數(shù)】：83 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
致謝
摘要
abstract
第1章 緒論
    1.1 課題研究背景及意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 本文研究的主要內(nèi)容
第2章 熱傳導反問題求解方法
    2.1 Tikhonov正則化方法
    2.2 粒子群算法
    2.3 共軛梯度法
    2.4 最小二乘法
    2.5 Levenberg-Marquardt算法及改進
    2.6 本章小結(jié)
第3章 瞬態(tài)常系數(shù)熱傳導問題導熱系數(shù)反演
    3.1 正問題
        3.1.1 控制方程
        3.1.2 雙重互易邊界元法
        3.1.3 邊界積分方程離散
        3.1.4 有限差分法
    3.2 反問題
        3.2.1 目標函數(shù)
        3.2.2 求解流程
    3.3 數(shù)值算例
        3.3.1 算例1
        3.3.2 算例2
    3.4 本章小結(jié)
第4章 瞬態(tài)變系數(shù)各向同性熱傳導問題導熱系數(shù)反演
    4.1 正問題
        4.1.1 控制方程
        4.1.2 雙重互易邊界元法
        4.1.3 多表面問題的處理
    4.2 反問題
        4.2.1 多項式函數(shù)近似導熱系數(shù)理論
        4.2.2 目標函數(shù)
    4.3 數(shù)值算例
        4.3.1 算例1
        4.3.2 算例2
        4.3.3 算例3
    4.4 本章小結(jié)
第5章 瞬態(tài)變系數(shù)正交各向異性熱傳導問題導熱系數(shù)反演
    5.1 正問題
        5.1.1 微分轉(zhuǎn)換法基本原理
        5.1.2 控制方程
        5.1.3 構(gòu)建遞歸控制方程
        5.1.4 雙重互易邊界元法
        5.1.5 自適應收斂準則
    5.2 反問題
    5.3 數(shù)值算例
        5.3.1 算例1
        5.3.2 算例2
        5.3.3 算例3
    5.4 本章小結(jié)
第6章 總結(jié)及展望
    6.1 結(jié)論
    6.2 展望
參考文獻
攻讀碩士學位期間的學術(shù)活動及成果情況



本文編號：3741776