混沌在自然界中普遍存在,它的產(chǎn)生機(jī)理已經(jīng)成為現(xiàn)代混沌研究的重要而又關(guān)鍵內(nèi)容.眾所周知,一維和二維的光滑自治系統(tǒng)無(wú)法生成混沌,有限維線性光滑系統(tǒng)的全局動(dòng)力學(xué)行為能夠被準(zhǔn)確的預(yù)測(cè).然而,有限維非線性光滑系統(tǒng)的全局動(dòng)力學(xué)研究具有很大的難度,即便如經(jīng)典的Lorenz系統(tǒng),三維二次多項(xiàng)式系統(tǒng)的混沌行為,迄今為止都未被徹底解決,更不要說(shuō)三維高次系統(tǒng)和次數(shù)至少為二的四維及更高維系統(tǒng).因此,如何從具有簡(jiǎn)單形式的系統(tǒng)來(lái)研究復(fù)雜的混沌特征,對(duì)由線性方程構(gòu)成的分段線性系統(tǒng)混沌復(fù)雜性研究為混沌的產(chǎn)生機(jī)理找到一個(gè)有效路徑和突破口,對(duì)揭示混沌運(yùn)動(dòng)本質(zhì)具有重要意義.一方面,Shilnikov混沌理論中同宿環(huán)和異宿環(huán)等奇異環(huán),提供混沌產(chǎn)生的一種途徑,為理解混沌的本質(zhì)提供一種重要思路.另一方面,基于分段線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)的模型便于實(shí)現(xiàn)且能夠展現(xiàn)出復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為,因而被廣泛地應(yīng)用于電路系統(tǒng)、保密通訊、機(jī)械工程等眾多領(lǐng)域.無(wú)論是從理論觀點(diǎn)還是實(shí)際應(yīng)用都可以表明研究分段線性系統(tǒng)奇異環(huán)和混沌動(dòng)力學(xué)的重要性.本文主要研究三維與四維分段光滑動(dòng)力系統(tǒng)奇異環(huán)和混沌的復(fù)雜動(dòng)力學(xué).首先,通過(guò)分析穩(wěn)定流形、不穩(wěn)定流形和不連續(xù)邊界,克服超越函數(shù)引... 

【文章頁(yè)數(shù)】：107 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 混沌學(xué)的發(fā)展概述
    1.2 混沌定義和相關(guān)理論
        1.2.1 幾種經(jīng)典的混沌定義
        1.2.2 與研究?jī)?nèi)容相關(guān)的理論
    1.3 分段光滑動(dòng)力系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀
    1.4 本文的主要研究?jī)?nèi)容
第二章 具有異宿環(huán)和混沌不變集的一類三維分段光滑系統(tǒng)
    2.1 異宿環(huán)的存在性
    2.2 混沌的存在性
    2.3 數(shù)值模擬
第三章 具有奇異環(huán)共存和混沌不變集的一類三維分段光滑系統(tǒng)
    3.1 奇異環(huán)的共存
        3.1.1 同宿環(huán)和異宿環(huán)的共存
        3.1.2 兩個(gè)相異同宿環(huán)的共存
    3.2 混沌的存在性
    3.3 數(shù)值模擬
第四章 具有同宿環(huán)和混沌不變集的一類四維分段光滑系統(tǒng)
    4.1 同宿環(huán)的存在性
    4.2 混沌的存在性
    4.3 數(shù)值模擬
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間的研究成果
致謝
附件


【參考文獻(xiàn)】：
博士論文
[1]三維非線性自治系統(tǒng)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)研究[D]. 楊廷.華南理工大學(xué) 2018
[2]分段仿射系統(tǒng)奇異環(huán)的存在性與混沌[D]. 吳甜甜.華中科技大學(xué) 2016
[3]基于Lorenz型系統(tǒng)的四維超混沌系統(tǒng)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)研究[D]. 陳玉明.華南理工大學(xué) 2014
[4]基于Lorenz型系統(tǒng)族的三維系統(tǒng)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)研究[D]. 魏周超.華南理工大學(xué) 2011



本文編號(hào)：3668670