狄拉克創(chuàng)立的符號(hào)法和表象理論,對(duì)于用量子光學(xué)的觀點(diǎn)重述經(jīng)典光學(xué)變換起到了重要作用,尤其有序算符內(nèi)的積分技術(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)IWOP技術(shù)）,是一座聯(lián)系經(jīng)典光學(xué)變換與量子光學(xué)算符的直接“橋梁”。通過(guò)IWOP技術(shù),可以構(gòu)建積分型的量子光學(xué)幺正算符,這些幺正算符通過(guò)適當(dāng)?shù)谋硐罂梢院椭T多的經(jīng)典光學(xué)變換形成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,建立起量子光學(xué)與經(jīng)典光學(xué)的聯(lián)系。另一方面,利用IWOP技術(shù)對(duì)量子光學(xué)幺正算符進(jìn)行替換、重構(gòu),可以發(fā)現(xiàn)更多新的光學(xué)變換。本文利用量子光學(xué)表象和算符理論,基于復(fù)小波變換、復(fù)分?jǐn)?shù)傅里葉變換的量子光學(xué)表象表示,將復(fù)小波變換和復(fù)分?jǐn)?shù)傅里葉變換的積分核進(jìn)行重新組合,利用IWOP技術(shù),提出了新的組合光學(xué)變換——聯(lián)合復(fù)小波-分?jǐn)?shù)傅里葉變換,計(jì)算得到了相應(yīng)的變換算符。通過(guò)代入墨西哥帽形式的母小波,計(jì)算了不同量子態(tài)的聯(lián)合復(fù)小波-分?jǐn)?shù)傅里葉變換,并對(duì)其結(jié)果進(jìn)行數(shù)值模擬,給出了三維圖形,更直觀的討論其特征。此外,注意到分?jǐn)?shù)壓縮變換是通過(guò)替換分?jǐn)?shù)傅里葉變換積分核的三角函數(shù)得來(lái),所以本文接著分析了小波變換和分?jǐn)?shù)壓縮變換在量子光學(xué)表象下的積分核,通過(guò)同樣的方法提出了聯(lián)合小波-分?jǐn)?shù)壓縮變換,計(jì)算量子態(tài)的變換結(jié)果,通過(guò)三維圖... 

【文章來(lái)源】：江蘇大學(xué)江蘇省

【文章頁(yè)數(shù)】：65 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

聯(lián)合小波-分?jǐn)?shù)傅里葉變換（實(shí)部）[55]：(a)單模真空態(tài)|0，=2，(b)單模真空態(tài)|0，=4或者=34，(c)單模粒子數(shù)態(tài)|1，=2，(d)單模粒子數(shù)態(tài)|1，=4或者=34.

基于量子光學(xué)表象和算符理論的小波-分?jǐn)?shù)傅立葉變換的研究34圖3.2復(fù)小波-分?jǐn)?shù)傅里葉變換（實(shí)部）：(a)雙模真空態(tài)|00，=2，(b)雙模粒子數(shù)態(tài)|11，=0，(c)雙模粒子數(shù)態(tài)|11，=2，(d)雙模粒子數(shù)態(tài)|11，=34.Fig.3.2TheComplexWavelet-FractionalFourierTransform(realpart):(a)two-modevacuumstate|00，=2,(b)two-modenumberstate|11，=0,(c)two-modenumberstate|11，=2,(d)two-modenumberstate|11，=34.為了可以更直觀的分析聯(lián)合復(fù)小波-分?jǐn)?shù)傅里葉變換，可以將數(shù)值結(jié)果以三維圖的形式繪制在圖3.2中。從圖中可以看出，所有峰都很窄且局部，雙模粒子數(shù)態(tài)|11的峰比雙模真空態(tài)|00的峰稍寬。在這些圖中，聯(lián)合復(fù)小波-分?jǐn)?shù)傅里葉變換譜關(guān)于=0平面對(duì)稱(chēng)。在雙模粒子數(shù)態(tài)|11的圖中，峰的位置隨的不同而變化，雖然圖形形狀幾乎相同，但是當(dāng)變大時(shí)，峰變校盡管波的峰是狹窄且局部的，但是不同的兩種模式量子態(tài)的波的峰和形狀是不同的。本節(jié)中給出的示例是雙模真空態(tài)和雙模粒子數(shù)態(tài)的變換譜，也可以計(jì)算其他

基于量子光學(xué)表象和算符理論的小波-分?jǐn)?shù)傅立葉變換的研究40圖4.1聯(lián)合小波-分?jǐn)?shù)壓縮變換（實(shí)部）：(a)單模真空態(tài)|0，=4，(b)單模真空態(tài)|0，=2，(c)單模真空態(tài)|0，=34，(d)單模粒子數(shù)態(tài)|1，=4，(e)單模粒子數(shù)態(tài)|1，=2，(f)單模粒子數(shù)態(tài)|1，=34.Fig.4.1TheJointWavelet-fractionalSqueezingTransform(realpart):(a)vacuumstate|0，=4,(b)vacuumstate|0，=2,(c)vacuumstate|0，=34,(d)single-particlestate|1，=4,(e)single-particlestate單模粒子數(shù)態(tài)|1，=2(f)single-particlestate|1，=34.

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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[3]Two mutually conjugated tripartite entangled states and their fractional Fourier transformation kernel[J]. 呂翠紅,范洪義,姜年權(quán).  Chinese Physics B. 2010(12)
[4]Quantum Mechanics Version of Wavelet Transform Studied by Virtue of IWOP Technique[J]. FAN Hong-Yi~(1,2) LU Jian-Feng~1 1 Department of Physics,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200030,China2 Department of Material Science and Engineering,University of Science and Technology of China,Hefei 230026,China.  Communications in Theoretical Physics. 2004(05)



本文編號(hào)：3603343