從表象角度論證量子計算在量子模擬中的必要性
發(fā)布時間：2022-01-09 01:04
目前,研究者在求解量子多體問題方面尚未取得令人十分滿意的研究成果。我們通過對量子表象理論的研究,發(fā)現(xiàn)沒有找到合適的表象是其主要原因。本文的目的是想通過研究表象理論,找到系統(tǒng)波函數(shù)的最簡單表達形式和最易運算方法,從而減少量子多體問題的求解難度,為模擬量子多體問題提供有效的理論計算方法。本文首先歸納并分析了前人的研究工作,分別對傅里葉格點、正交多項式表象、小波表象和窗函數(shù)表象進行了詳細分析。我們論述了這幾種表象的適用范圍,并指出這幾種表象的優(yōu)點和缺點,為我們構(gòu)建新表象拓展了研究思路。本文提出了一種新的表象:圓離散相干態(tài)表象。該表象克服了目前量子力學數(shù)值計算中使用的相關表象的缺點,在處理量子光學問題和諧振子問題時精度高且計算速度快。但是,圓離散相十態(tài)表象只能用于處理量子光學問題和諧振子問題,對于其他系統(tǒng)的多體問題,該表象需要某些改進。在本文最后,我們總結(jié)了用于經(jīng)典計算機計算的各種表象的缺點,并得出結(jié)論:在經(jīng)典計算機上沒有任何一種表象可以精確而快速地求解量子多體問題。我們分析了 Fock表象以及量子計算機在解決量子多體問題方面的可行性,論述了量子計算在量子模擬中的必要性和重要性。
【文章來源】：大連理工大學遼寧省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校
【文章頁數(shù)】：33 頁
【學位級別】：碩士
【部分圖文】：
圖３．１緊支撐函數(shù)??
差數(shù)列，且間距等于母函數(shù)緊支撐??區(qū)間的長度。因此，對子小波表象中的基函數(shù)，有??ｆ?１，?ｂ?＝?ｂ＇??Ｋ＞＝｜ａ?（３．２）??２＊００???ａ?＝?ｌ．￡＞?＝?０??１．７５?？???ａ?＝?０．５，ｂ＝?０???ａ＝２，ｂ＝０??１５０???ａ＝ｌ，ｂ＝２??Ｌ２５?＊??ｍ?Ｌ０°????０７５??０?５０????０２５??０００????????００?０５?１０?Ｌ５?２０?２５?３．０?３５?４０??Ｘ??圖３．２小波表象中的幾種基函數(shù)??Ｆｉｇ．３．２?ｗａｖｅｌｅｔ?ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ??圖３．２形象地展示了小波表象中的幾種基函數(shù)Ｄ可以著到，藍線圖像是小波的母齏??數(shù)｜？?＞，經(jīng)過平移得到紅色圖像是小波表象的基函數(shù)｜？＞，緊支撐區(qū)域收縮至二分??之一哀得到的橙線圖像是小波表象的基函數(shù)｜?＞，緊支撐區(qū)域放大至兩倍后得到綠??線圖像是小波表象的基函數(shù)｜＾＾。＞。圖３．２中包含很多性質(zhì)，利用這些性質(zhì)可以降低模??擬運算的難度。例如，在坐標空間中，基函數(shù)變化快，而基函數(shù)｜（／＾。＞變化慢，??窗此前者適合用于描述波函數(shù)的陡變部分，而后者適合描述波函數(shù)的緩變部分。這種處??理形式要優(yōu)寧傅里葉格點的均勻離散取點。除此之外，我們從圖３．２屮可以很明顯看到，??小波表象中的任意兩個基函數(shù)（如，｜＾２１＞和｜＾，２＞），如果他們的緊支撐域沒有交集，??那么這兩個基函數(shù)是正交的（內(nèi)積為零〕。在實際應用中，我們不可能把小波表象中所??－９?－??
?學位論文???ＯＴ?Ｋ?＞＝?ＩＯ?（３．１１）??然而，離散相于態(tài)表象不是正交的。我們從圖３．３中可以看到，藍線圖像和橙線圖??像表錄的離散相干態(tài)表象中的基函數(shù)，存重疊部分。對于任意波函數(shù)，其在藍線棊??函數(shù)上的投系數(shù)中，包含了黃錢基函數(shù)的一部分，反之亦然。所以波函數(shù)在離散??相千態(tài)表象中的投影系數(shù)，是有冗余的。這一特性使得離散相千態(tài)表象能夠?qū)Σê瘮?shù)進??行鎮(zhèn)構(gòu)，但不能像正交表象一樣投影重構(gòu)，即??Ｉ?—?（３．１２）??ｃｏ，ｔ??ＬＯＯ?ｉ??Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ??Ｓ?０２５?？?Ａ?Ａ?：?｜?Ｉ?ｉ?１１?Ａ??〇〇〇?■?－？／＼／１—Ｉ＼ｒＵ￣ｉ?１?＜????－０．５０?■?Ｖ?Ｖ?Ｖ?｜?Ｖ??－０?７５－?１?１?ＩＩ??？ｌ．００?￣Ｉ?１?１?Ｔ?１?１?１???０?２?４?６?８?１０?１２??Ｘ??圖３．３離散相干態(tài)表象??Ｆｉｇ．３．３?ｄｉｓｃｒｅｔｅ?ｃｏｈｅｒｅｎｔ?ｓｔａｔｅ?ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ??非正交表象也有投影重構(gòu)公式，但是需要我們先求出該表象的對偶表象，非常麻煩，??這里就不詳細介紹了》為了能夠精確、快速地進行量了？模擬，我們既需要本征函數(shù)，又??需要簡單的投影重構(gòu)公式，離散相干態(tài)函數(shù)明顯不能同時滿足這兩點。為此，我們在窗??函數(shù)表象的基礎上，構(gòu)建了詞時具備這兩個優(yōu)點的表象——圓離散相干態(tài)表象。??－１８?－??
本文編號：3577632
【文章來源】：大連理工大學遼寧省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校
【文章頁數(shù)】：33 頁
【學位級別】：碩士
【部分圖文】：
圖３．１緊支撐函數(shù)??
差數(shù)列，且間距等于母函數(shù)緊支撐??區(qū)間的長度。因此，對子小波表象中的基函數(shù)，有??ｆ?１，?ｂ?＝?ｂ＇??Ｋ＞＝｜ａ?（３．２）??２＊００???ａ?＝?ｌ．￡＞?＝?０??１．７５?？???ａ?＝?０．５，ｂ＝?０???ａ＝２，ｂ＝０??１５０???ａ＝ｌ，ｂ＝２??Ｌ２５?＊??ｍ?Ｌ０°????０７５??０?５０????０２５??０００????????００?０５?１０?Ｌ５?２０?２５?３．０?３５?４０??Ｘ??圖３．２小波表象中的幾種基函數(shù)??Ｆｉｇ．３．２?ｗａｖｅｌｅｔ?ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ??圖３．２形象地展示了小波表象中的幾種基函數(shù)Ｄ可以著到，藍線圖像是小波的母齏??數(shù)｜？?＞，經(jīng)過平移得到紅色圖像是小波表象的基函數(shù)｜？＞，緊支撐區(qū)域收縮至二分??之一哀得到的橙線圖像是小波表象的基函數(shù)｜?＞，緊支撐區(qū)域放大至兩倍后得到綠??線圖像是小波表象的基函數(shù)｜＾＾。＞。圖３．２中包含很多性質(zhì)，利用這些性質(zhì)可以降低模??擬運算的難度。例如，在坐標空間中，基函數(shù)變化快，而基函數(shù)｜（／＾。＞變化慢，??窗此前者適合用于描述波函數(shù)的陡變部分，而后者適合描述波函數(shù)的緩變部分。這種處??理形式要優(yōu)寧傅里葉格點的均勻離散取點。除此之外，我們從圖３．２屮可以很明顯看到，??小波表象中的任意兩個基函數(shù)（如，｜＾２１＞和｜＾，２＞），如果他們的緊支撐域沒有交集，??那么這兩個基函數(shù)是正交的（內(nèi)積為零〕。在實際應用中，我們不可能把小波表象中所??－９?－??
?學位論文???ＯＴ?Ｋ?＞＝?ＩＯ?（３．１１）??然而，離散相于態(tài)表象不是正交的。我們從圖３．３中可以看到，藍線圖像和橙線圖??像表錄的離散相干態(tài)表象中的基函數(shù)，存重疊部分。對于任意波函數(shù)，其在藍線棊??函數(shù)上的投系數(shù)中，包含了黃錢基函數(shù)的一部分，反之亦然。所以波函數(shù)在離散??相千態(tài)表象中的投影系數(shù)，是有冗余的。這一特性使得離散相千態(tài)表象能夠?qū)Σê瘮?shù)進??行鎮(zhèn)構(gòu)，但不能像正交表象一樣投影重構(gòu)，即??Ｉ?—?（３．１２）??ｃｏ，ｔ??ＬＯＯ?ｉ??Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ??Ｓ?０２５?？?Ａ?Ａ?：?｜?Ｉ?ｉ?１１?Ａ??〇〇〇?■?－？／＼／１—Ｉ＼ｒＵ￣ｉ?１?＜????－０．５０?■?Ｖ?Ｖ?Ｖ?｜?Ｖ??－０?７５－?１?１?ＩＩ??？ｌ．００?￣Ｉ?１?１?Ｔ?１?１?１???０?２?４?６?８?１０?１２??Ｘ??圖３．３離散相干態(tài)表象??Ｆｉｇ．３．３?ｄｉｓｃｒｅｔｅ?ｃｏｈｅｒｅｎｔ?ｓｔａｔｅ?ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ??非正交表象也有投影重構(gòu)公式，但是需要我們先求出該表象的對偶表象，非常麻煩，??這里就不詳細介紹了》為了能夠精確、快速地進行量了？模擬，我們既需要本征函數(shù)，又??需要簡單的投影重構(gòu)公式，離散相干態(tài)函數(shù)明顯不能同時滿足這兩點。為此，我們在窗??函數(shù)表象的基礎上，構(gòu)建了詞時具備這兩個優(yōu)點的表象——圓離散相干態(tài)表象。??－１８?－??
本文編號：3577632
本文鏈接：http://sikaile.net/kejilunwen/wulilw/3577632.html
