本文首先介紹了用拉普拉斯變換求一維半無限大區(qū)域上非傅里葉熱傳導(dǎo)問題的解析解的方法,并繪圖觀察解析解的特性.其次,采用發(fā)展方程有限元方法求解非傅里葉熱傳導(dǎo)問題.給出Galerkin半離散格式并證明格式的穩(wěn)定性和收斂性;進(jìn)而在時(shí)間方向采用Du Fort-Frankel差分推出全離散格式,并給出了全離散格式的誤差估計(jì).對(duì)一維有界區(qū)域上的非傅里葉問題進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,驗(yàn)證了全離散格式的有效性.最后,我們給出了非傅里葉熱傳導(dǎo)問題的幾種差分格式及其數(shù)值算例,并分析了Du Fort-Frankel差分格式的穩(wěn)定性. 

【文章來源】：鄭州大學(xué)河南省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：58 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 引言
    1.1 非傅里葉熱傳導(dǎo)現(xiàn)象
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 研究?jī)?nèi)容和方法
    1.4 章節(jié)安排
第二章 非傅里葉熱傳導(dǎo)問題及Laplace方法
    2.1 引言
    2.2 非傅里葉熱傳導(dǎo)問題
    2.3 非傅里葉熱傳導(dǎo)問題的Laplace變換解法
    2.4 解析解及其圖形
第三章 非傅里葉熱傳導(dǎo)問題的有限元方法
    3.1 問題
    3.2 半離散格式
    3.3 半離散的穩(wěn)定性和收斂性
    3.4 全離散格式
    3.5 Du Fort-Frankel全離散格式的誤差分析
    3.6 數(shù)值試驗(yàn)
第四章 非傅里葉熱傳導(dǎo)問題的差分計(jì)算
    4.1 問題
    4.2 差分格式
    4.3 Du Fort-Frankel差分格式的穩(wěn)定性
    4.4 數(shù)值試驗(yàn)
參考文獻(xiàn)
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]擬線性雙相滯熱傳導(dǎo)方程的雙線性元高精度分析及外推[J]. 李先枝,李永獻(xiàn),孟紅玲.  數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí). 2016(03)
[2]非線性雙相滯熱傳導(dǎo)方程的新混合元超收斂分析[J]. 趙艷敏,石東偉,王芬玲.  數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí). 2014(05)
[3]層合材料的非傅里葉熱傳導(dǎo)及熱應(yīng)力[J]. 李金娥,王保林,常冬梅.  固體力學(xué)學(xué)報(bào). 2011(S1)
[4]雙相滯熱傳導(dǎo)方程的有限元分析[J]. 江成順,姚俐,劉蘊(yùn)賢.  計(jì)算數(shù)學(xué). 2005(01)
[5]非傅立葉導(dǎo)熱的最新研究進(jìn)展[J]. 蔣方明,劉登瀛.  力學(xué)進(jìn)展. 2002(01)
[6]非傅里葉熱傳導(dǎo)研究進(jìn)展[J]. 張浙,劉登瀛.  力學(xué)進(jìn)展. 2000(03)

碩士論文
[1]層合材料的非傅里葉熱傳導(dǎo)及熱沖擊斷裂研究[D]. 于軍.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 2013
[2]非傅里葉熱傳導(dǎo)方程及熱應(yīng)力的數(shù)值解[D]. 李金娥.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 2010



本文編號(hào)：3560736