針對(duì)數(shù)學(xué)物理方法課程內(nèi)容抽象、計(jì)算復(fù)雜的問(wèn)題,以數(shù)學(xué)物理方法中的保角變換這一章節(jié)為示例,結(jié)合保角變換法中常見的具體形式,通過(guò)Mathematica軟件建立交互式圖像,實(shí)現(xiàn)該章節(jié)內(nèi)容的可視化教學(xué),加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解,提升學(xué)習(xí)興趣。同時(shí),為其他章節(jié)的可視化教學(xué)提供借鑒,從而提升該門課程的教學(xué)質(zhì)量。 

【文章來(lái)源】：中國(guó)教育技術(shù)裝備. 2020,(06)

【文章頁(yè)數(shù)】：4 頁(yè)

【部分圖文】：

冪函數(shù)和根式變換交互式界面和參數(shù)調(diào)整后界面

圖1 冪函數(shù)和根式變換交互式界面和參數(shù)調(diào)整后界面分式線性變換分式線性變換形式為：（ad-bc≠0）。分式線性變換作用是使圓保持為圓，而且對(duì)于圓的對(duì)稱點(diǎn)保持為對(duì)稱點(diǎn)[3]。所謂對(duì)于圓的對(duì)稱點(diǎn)，可以描述為：已知圓C，半徑為R，有兩點(diǎn)A和B，其連線通過(guò)圓C的圓心O，而OA*OB=R2，則A和B兩點(diǎn)就稱為對(duì)于圓C為對(duì)稱點(diǎn)。研究對(duì)象仍然選擇單位圓，當(dāng)ad-bc≠0時(shí)，且a,b,c,d取不同的值時(shí)，得到圖3，實(shí)現(xiàn)代碼如下：

通過(guò)Mathematica的交互式圖像，移動(dòng)a,b,c,d四個(gè)參數(shù)滑塊，在滿足ad-bc≠0條件下，圓仍然保持為圓，驗(yàn)證了對(duì)分式線性變換的作用。分式線性變換對(duì)于解決復(fù)雜電場(chǎng)中的電勢(shì)問(wèn)題以及平行圓柱電容器問(wèn)題等具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)[4]。授課時(shí)以平行圓柱電容器問(wèn)題為例，設(shè)有兩根半徑不一樣的平行金屬圓直導(dǎo)線，且兩根導(dǎo)線之間的電壓為V，求解兩根導(dǎo)線之間的電容。首先取一個(gè)與兩條導(dǎo)線垂直的截面，截面上得到兩個(gè)相離的且半徑不一樣的圓，建立坐標(biāo)系，在Z平面確定兩個(gè)圓的方程。通過(guò)對(duì)稱點(diǎn)的概念，求出相應(yīng)的對(duì)稱點(diǎn)，確定分式線性變換中的每個(gè)參數(shù)的具體值。最后將兩個(gè)圓的方程帶入分式線性變換中得到在W平面的圖像為同心圓，轉(zhuǎn)化為求解共軸電容器問(wèn)題，從而降低求解的難度。茹科夫斯基變換茹科夫斯基變換形式為：w(z)=(z+1/z)/2。茹科夫斯基變換的作用：將圓映射成橢圓，射線映射成為雙曲線，同心圓族映射成為共焦點(diǎn)橢圓族，共點(diǎn)射線族映射為共焦點(diǎn)雙曲線[3]。研究對(duì)象仍然取為一系列半徑不一致的同心圓，當(dāng)a=2,3,6,7時(shí)，圖像變化情況如圖4所示，實(shí)現(xiàn)代碼如下：

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]數(shù)學(xué)物理方法教學(xué)改革研究與實(shí)踐[J]. 曹帥,勞媚媚,李海,林芳,戴占海,劉金龍.  課程教育研究. 2017(23)
[2]“數(shù)學(xué)數(shù)理方法”課程的教學(xué)改革與探索[J]. 金輝霞,舒輝球.  中國(guó)電力教育. 2012(13)



本文編號(hào)：3535569