流動問題中存在大量隨機(jī)因素,其影響會在流場內(nèi)傳播。多項(xiàng)式混沌方法是研究不確定性傳播的高效方法之一。然而,隨著不確定性變量的增多,全正交的多項(xiàng)式混沌方法計(jì)算量也會迅速增加。稀疏網(wǎng)格方法與多項(xiàng)式混沌方法的結(jié)合,成為主要研究發(fā)展方向。本文給出了稀疏網(wǎng)格生成方法,并用Gauss-Hermite積分規(guī)則構(gòu)造多項(xiàng)式混沌。基于OpenFOAM求解器進(jìn)行二次開發(fā),模擬了不同數(shù)量的不確定性量對隨機(jī)方腔流動的影響,驗(yàn)證稀疏網(wǎng)格方法的精度及效率,并與全正交多項(xiàng)式混沌方法和蒙特卡洛計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比。結(jié)果表明,高維情況下稀疏網(wǎng)格法的效率和精度較全正交多項(xiàng)式混沌方法有所提高,為研究不確定性CFD方法提供新思路。 

【文章來源】：工程熱物理學(xué)報(bào). 2020,41(12)北大核心EICSCD

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【部分圖文】：

圖１基于Ｇａｕｓｓ－Ｈｅｒｍｉｔｅ規(guī)則構(gòu)建的稀疏網(wǎng)格［７］??Ｆｉｇ．?１?ｓｐａｒｓｅ?ｇｒｉｄ?ｂａｓｅｄ?ｏｎ?Ｇａｕｓｓ－Ｈｅｒｍｉｔｅ?ｒｕｌｅｓ??

?Ｍ示出念有１〇個(gè)隨機(jī)變量的測試函數(shù)（３）??的計(jì)算結(jié)果，由表可知，二階ＳＧ法的配置點(diǎn)數(shù)僅為??２２１個(gè)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于腳Ｃ法的配置點(diǎn)數(shù)？且ＳＧ計(jì)算??的均值和標(biāo)準(zhǔn)差智ＮＩＰＣ法一致，表明稀疏網(wǎng)格法??在多維隨機(jī)變量下的計(jì)算效率和精度方面均具有很??大的優(yōu)勢．??３隨機(jī)方腔流模擬??第２節(jié)用三種測試函數(shù)對ＮＩＰＣ和ＳＧ進(jìn)行了??比較，ＳＧ方法展示出較好的性能。對于真實(shí)物理間??題，本節(jié)在兩個(gè)不確定性量、三個(gè)不確定性量和五??個(gè)不確定性景情況下對二維隨機(jī)方腔流進(jìn)行了數(shù)值??模擬，如圖２所示．．設(shè)分別為方向的速度??分最，各具體情況如下：??兩個(gè)不確定性量，頂蓋速度號流體黏性為不確??定最，均服從高斯分布。方腔頂蓋以》＝１的無最綱??速度沿Ｘ正方向移動，頂蓋速度均值為８?＝?１?ｍ／ｓ，??？?＝?０?ｍ／ｓ標(biāo)＿差為其均值的１０駕，即ｃｒｔｔ?＝?０．１．?ｍ／％??％?＝?０?ｍ／ｓ；流體黏性的均值為ｆｔ?＝?０．０１?Ｐａ．ｓ，標(biāo)準(zhǔn)??差為?％＝〇．〇〇ｉ??兩個(gè)不確定量?三個(gè)不確定量?五個(gè)不確定量??閣２邊界條件赤意閣??Ｆｉｇ．?２?ｓｃｈｅｍａｔｉｃ?ｄｉａｇｒａｍ?ｏｆ?ｂｏｕｎｄａｒｙ?ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ??三個(gè)不確定性量，方腔上、下邊界的速度和流??體黏性為不確定變量。上、下邊界均以均值為??ｍ／ｓ，?ｖ?＝?０?ｍ／ｓ沿義正方向移動，標(biāo)準(zhǔn)差為知＝０．１??ｍ／ｓ，?〇＼，?＝?０?ｍ．／ｓ．。流體黏性的均值為?ｆｔ?＝?ｄＱｌ?Ｐａ．ｓ＿，??

２９８６??工程熱物理學(xué)報(bào)??４１卷??０．０７２??０．０６０??０．０４８??０．０３６??０．０２４??Ｙ??圖５速度分量的均值和不確定帶沿水平中心線（ａ）和垂直中心線（ｂ）的分布??Ｆｉｇ．?５?Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ?ｏｆ?ｍｅａｎ?ａｎｄ?ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ?ｂａｎｄｓ?ｏｆ?ｖｅｌｏｃｉｔｙ?ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ?ｕ，?ｖ?ａｌｏｎｇ?ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ?（ａ）?ａｎｄ?ｖｅｒｔｉｃａｌ?（ｂ）?ｃｅｎｔｅｒｌｉｎｅｓ??——＞Ｘ??圖３方腔網(wǎng)格??Ｆｉｇ．?３?ｓｑｕａｒｅ?ｃａｖｉｔｙ?ｇｒｉｄ??模擬過程采用開源軟件ＯｐｅｎＦＯＡＭ進(jìn)行，方腔??流的求解采用單相不可壓縮流求解器ｉｃｏＦｏａｍ，運(yùn)用??ＰＩＳＯ算法求解壓力速度耦合４??３．３計(jì)算結(jié)果分析??３．３．１收斂性??第２節(jié)采用１００萬個(gè)ＭＣ樣本點(diǎn)進(jìn)行函數(shù)驗(yàn)??０．０１２??０．０００??５００?１０００?１５００?２０００?２５００?３０００?３５００?４０００??Ｓａｍｐｌｅｓ?ｎｕｍｂｅｒ?ｏｆ?ＭＣ??圖４?ＭＣ、ＳＧ和ＮＩＰＣ三種方法的收斂曲線??Ｆｉｇ．?４?Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ?ｈｉｓｔｏｒｙ?ｏｆ?ＭＣ，?ＳＧ?ａｎｄ?ＮＩＰＣ??３．３．２兩個(gè)不確定性量??圖５為方腔Ｘ和Ｔ方向中心線上的速度分量??的統(tǒng)計(jì)均值和不確定帶，并號Ｇｈｉａ?［項(xiàng)的確定??性求解獲得的基準(zhǔn)解進(jìn)行比較。由圖５可知，雖然輸??ｏｒｄｅｒ??０．０８４??標(biāo)準(zhǔn)差為％?＝?０．００１?Ｐａ．ｓ，??五個(gè)不確定性二維方腔流的Ｗ個(gè)邊界速度??和流體黏性為不確定量．上邊界的速度均值為力＝１??？?＝?０?ｍ．／ｓ，標(biāo)準(zhǔn)差?＝?

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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