量子圖是指一類定義在由許多一維線連接而成的網(wǎng)絡上的量子力學問題.本文介紹了量子圖基本概念,以及定義在量子圖上的定態(tài)問題的數(shù)學表述.由波函數(shù)及其導數(shù)在頂點處滿足的邊界條件導出了決定量子圖的能量本征值的久期方程,證明了久期方程的系數(shù)行列式在量子圖的邊數(shù)為偶數(shù)時是實數(shù),邊數(shù)為奇數(shù)時則是虛數(shù).這一性質使得可以用數(shù)值方法近似地求出任何有限能量范圍內的所有能級,并以兩種典型的量子圖為例,分析了它們的能量本征值隨某個特定邊長度的變化. 

【文章來源】：大學物理. 2019,38(09)

【文章頁數(shù)】：5 頁

【部分圖文】：

啞鈴形量子圖

?渲?G、Z和2Z－G都是正整數(shù)．例如，如果L2是L1的2倍，只有當L1和L2都是半波長的偶數(shù)倍，即1∶2=2G∶(2*3G－2G)時，能量本征值才可以不隨L3的變化而變化．如果L2是L1的3倍，則有1∶3=G∶(2*2G－G)，即無論L1是半波長的奇數(shù)或偶數(shù)倍，L1和L2組成的閉合環(huán)的周長都是波長整數(shù)倍，所對應的能量本征值都不隨L3的變化而變化．這一性質顯然也可以推廣到更一般的情況，只要組成一個閉合回路的每條邊的邊長之比都是有理圖4“日”字形量子圖L1=1，L2=2L1=1，L2=3圖5“日”字形量子圖的能譜隨L3的變化數(shù)，就會出現(xiàn)這種只局限在該閉合環(huán)上的定態(tài)波函數(shù)．使得環(huán)上的每個頂點都是波函數(shù)的節(jié)點，它的能量本征值不隨環(huán)以外的邊長的變化而變化．4結論本文介紹了一套計算量子圖本征值問題的數(shù)值方法．給出了量子圖本征態(tài)滿足的線性方程組，該方程的系數(shù)行列式的零點確定了該量子圖能量本征值．并證明了當量子圖的邊數(shù)為偶數(shù)時，系數(shù)行列式是實數(shù)，邊數(shù)為奇數(shù)時，系數(shù)行列式是純虛數(shù)，這樣


本文編號：3480458