在1936年,為了研究物質(zhì)與場之間的相互作用,I.I.Rabi提出了Rabi模型以解決此問題。隨著時間的推移,許許多多科研工作者對其進(jìn)行研究,對其在實驗中完成驗證,并試圖取得完善的解析,例如Jaynes與Cummings在1963年共同提出了Rabi模型的近似模型——JC模型以求其精確解。本文將首先依次對歷史上人們在量子Rabi模型的解析取得的成就進(jìn)行綜述性概括,其中主要包括Bogoliubov變換法、Bargmann空間變換法、合流Heun函數(shù)求解等方法。然后我們將討論量子Rabi模型的推廣——非對稱量子Rabi模型的正常能量本征譜與異常能量本征譜的求解及其性質(zhì)。然后我們將簡單介紹在QES模型領(lǐng)域已經(jīng)取得的進(jìn)展,Clare Dunning在薛定諤算符上面的能譜等價性所做工作,以及Ko?在對稱量子Rabi模型與P（?）schl-Teller勢能之間建立的聯(lián)系。接下來本文將重點討論作者在非對稱量子Rabi模型與廣義P（?）schl-Teller勢能之間建立的聯(lián)系,而其工作主要分為如下幾個部分。第一部分介紹了在給出非對稱形式的量子Rabi模型的代數(shù)方程的基礎(chǔ)上,類似于Kús在對稱形式的量子... 

【文章來源】：重慶大學(xué)重慶市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：49 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

紅色曲線

( x)±( ) ( )00nnhG x G xx nω∞±± ±== + ∑ (1中( )0G x±只與 有關(guān)。而G ( x) 0±= 的解集分布完全由 G ( x)±函數(shù)的極點結(jié)構(gòu)。這導(dǎo)致了在每一個 nω , ( n+1)ω 區(qū)間內(nèi)的能量本征值數(shù)量被限制在 0、1 或。除此以外，對于任意一個 nω , ( n+1)ω 區(qū)間，若其中有G ( x) 0±= 的兩個根其相鄰區(qū)間內(nèi)只能有一個根或無根。同樣地，如果一個區(qū)間內(nèi)無根，那么它鄰區(qū)間內(nèi)一定有一個根或者兩個根。上述兩個性質(zhì)使得能量本征值呈現(xiàn)比較的分布，而其正確性可以從數(shù)學(xué)角度得到解析驗證。圖 1.2 展示了 Rabi 模型最低的能級隨著耦合強(qiáng)度參數(shù) 的變化�？梢钥闯鲈诿總�宇稱子空間中能級都有交錯的。通過上述說明，我們便可以得到量子 Rabi 模型的能量本征譜如圖 1.2。

慶大學(xué)碩士學(xué)位論文 3 非對稱量子 Rabi 模型與廣義 P schl-Teller 勢勢能表達(dá)式分別為：( ) ( ) ( )21/4 3 /4 /22 2cosh 1 cosh 1 exp cosh2 2cosh2gx x x xg gxgωωωω ωω + Ψ = + + × + (3( ) ( ) ( )( )( )( )( )4 2 222 4 2 322sinh 1 cosh 1 cosh33 4 5 48 cosh/1 8 cosh 1/g g gV x x x xx xωω ω ωωω = + + + + + (3為了更加清楚地說明兩個系統(tǒng)的 QES 能譜等價性，姑且討論圖 3.1 中給出非對稱參數(shù) =0.3情況下非對稱量子 Rabi 模型能量本征值關(guān)于耦合強(qiáng)度參數(shù)函數(shù)圖像。其中 QES 點使用圓點標(biāo)注。與 QES 廣義 P schl-Teller 勢能相對應(yīng)量本征值參見圖 3.2。


本文編號：3468417