陀螺體轉(zhuǎn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的非線性振動(dòng)問題一直是一個(gè)待解決的難題,該振動(dòng)問題在航空航天領(lǐng)域極其重要。在陀螺體的研究過程中,許多學(xué)者構(gòu)建了不同結(jié)構(gòu)和不同阻尼擾動(dòng)下的陀螺系統(tǒng),并對(duì)其非線性問題進(jìn)行了深入研究�，F(xiàn)有的陀螺系統(tǒng)研究大多采用數(shù)值計(jì)算和分岔的方法去分析混沌動(dòng)力學(xué)特性,很少?gòu)耐勇菹到y(tǒng)的受力及其對(duì)應(yīng)的能量角度分析陀螺系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)的機(jī)理。本文研究不同結(jié)構(gòu)和阻尼擾動(dòng)下的陀螺系統(tǒng),從受力與能量角度分析系統(tǒng)中存在的非線性動(dòng)力學(xué)特性,主要研究?jī)?nèi)容包括:（1）構(gòu)建了存在擾動(dòng)、外力矩情況下陀螺系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型,研究了陀螺系統(tǒng)內(nèi)部受力場(chǎng)和對(duì)應(yīng)的能量轉(zhuǎn)換的問題�；谠撃Ｐ�,分析了系統(tǒng)的平衡點(diǎn)特性。構(gòu)建了陀螺系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行受力分析。通過將陀螺系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換成Kolmogorov模型,陀螺系統(tǒng)的力矩場(chǎng)被分解為慣性力矩、內(nèi)力矩、耗散力矩和外力矩;將能量分解為與受力相對(duì)應(yīng)的四種不同能量,分析了能量之間的相互轉(zhuǎn)換,發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為和形成拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與系統(tǒng)受力和能量轉(zhuǎn)換密切相關(guān)。在對(duì)陀螺系統(tǒng)內(nèi)外能量轉(zhuǎn)換研究過程中,給出了Casimir能量,揭示了Casimir功率等于外部功率與耗散功率之間的誤差功率。利用系... 

【文章來(lái)源】：天津工業(yè)大學(xué)天津市

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【學(xué)位級(jí)別】：碩士

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維平面上隨著動(dòng)能變化的系統(tǒng)周期軌道Fig.3-1Periodicorbitofthesystemwithakineticenergycycleonthe2-Dplane

第三章陀螺系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的受力與能量分析27Casimir能量守恒都是系統(tǒng)狀態(tài)漸近穩(wěn)定而無(wú)法產(chǎn)生混沌狀態(tài)的重要因素。哈密頓能量的變化率（式（3-26））受到內(nèi)部能量（動(dòng)能、勢(shì)能）和外部能量（耗散能量）的共同影響，而Casimir能量變化率只有耗散部分對(duì)其產(chǎn)生影響，這也是圖3-4（b）中哈密頓能量收斂到零的速度比Casimir能量收斂速度慢的原因。222123().zzxxyyzzzxyzhHIII=+++（3-44）圖3-33維相平面上隨著Casimir能量變化的相軌跡圖Fig.3-3SystemphasetrajectorieswithflowingCasimirenergyona3-Dphaseplane（a）動(dòng)能、勢(shì)能、哈密頓能量（b）Casimir與哈密頓能量圖3-4系統(tǒng)的哈密頓能量與Casimir能量Fig.3-4HamiltonianenergyandCasimirenergyofthesystem

天津工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文30圖3-7陀螺系統(tǒng)混沌軌跡上Casimir能量極值點(diǎn)與平衡點(diǎn)的標(biāo)記Fig.3-7SignsofextremepointandequilibriumpointofCasimirenergyonthechaotictrackofgyrostatsystem表3-1正阻尼陀螺系統(tǒng)的平衡點(diǎn)與特征值Tab.3-1Equilibriumpointsandcorrespondingeigenvaluesofpositivelydampedgyrostatsystem平衡點(diǎn)/rad/s特征值()111,,1S(0,0,358.9744)3.917.8124+j29.295517.8124j29.29552S(29.3714,14.8540,135.2389)50.88715.6811+j55.20195.6811j55.20193S(29.3714,14.8540,135.2389)50.88715.6811+j55.20195.6811j55.20194S(0.5587,43.1645,346.6073)21.963854.21427.27455S(0.5587,43.1645,346.6073)21.963854.21427.27453.3.3在負(fù)阻尼因素情況下的系統(tǒng)受力與能量分析在3.3.2節(jié)中，我們考慮的阻尼均為正，對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行了詳細(xì)的分析，在本節(jié)中，將對(duì)具有一個(gè)單項(xiàng)負(fù)阻尼擾動(dòng)的陀螺系統(tǒng)進(jìn)行詳細(xì)的探究。系統(tǒng)中的負(fù)阻尼擾動(dòng)并非是對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部能量的消耗，而是對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行供應(yīng)能量。負(fù)阻尼擾動(dòng)類似外力，只是這種供應(yīng)力與系統(tǒng)本身的狀態(tài)相關(guān)。采用與上一節(jié)中同樣的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)（轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,,xyzIII），令參數(shù)22.38Kg.m/s,zh=阻尼參數(shù)=7.6N.m.s,x=6.42N.m.s,y=5.8N.m.s,=22.8N.mzzL，注意這里y軸阻尼系數(shù)為負(fù)。陀螺系統(tǒng)的初始狀態(tài)000=2.5rad/s,xyz==，其仿真步長(zhǎng)為=0.0001s。當(dāng)具有負(fù)阻尼擾動(dòng)的陀螺系統(tǒng)中只包含慣性力矩和內(nèi)力矩時(shí)，該系統(tǒng)模型與


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