圈圖計(jì)算的方法有很多種,但目前國(guó)際上所提出的各種計(jì)算方法也只能適用于特殊結(jié)構(gòu)的Feynman圖。本文期望在數(shù)學(xué)上找到一種計(jì)算所有高階圈圖標(biāo)量積分的普適方法,對(duì)高圈圖積分的解析或數(shù)值計(jì)算技術(shù)進(jìn)行改進(jìn),進(jìn)而提高電弱實(shí)驗(yàn)觀測(cè)量的理論預(yù)測(cè)的精度。主要內(nèi)容概括如下:（1）利用正交的Gegenbaur多項(xiàng)式計(jì)算具有四個(gè)傳播子的三圈真空?qǐng)D對(duì)應(yīng)的標(biāo)量積分,給出了完整的解析表達(dá)式。其結(jié)果可以表示為推廣的超幾何級(jí)數(shù)的形式。利用超幾何級(jí)數(shù)的性質(zhì),得到了解析表達(dá)式滿足的偏微分方程組。由于解析表達(dá)式的收斂區(qū)域是整個(gè)動(dòng)力學(xué)區(qū)域的一部分,利用變分原理和有限元方法,以偏微分方程組為基礎(chǔ),可以對(duì)整個(gè)動(dòng)力學(xué)區(qū)域進(jìn)行數(shù)值延拓。最后,在解析表達(dá)式的基礎(chǔ)上提取了發(fā)散項(xiàng)和收斂項(xiàng)的表達(dá)式,這些結(jié)果和已有文獻(xiàn)的結(jié)論是一致的。另外,對(duì)于特殊情況的標(biāo)量積分給出了詳細(xì)的解析結(jié)果。（2）利用多維留數(shù)定理計(jì)算五個(gè)傳播子的三圈真空?qǐng)D對(duì)應(yīng)的標(biāo)量積分。其結(jié)果仍可以認(rèn)為是推廣的超幾何級(jí)數(shù)的形式。根據(jù)Horn收斂定理,推導(dǎo)出了所有級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間。從這些收斂區(qū)間中找到八個(gè)互不相交的區(qū)間,稱之為基礎(chǔ)區(qū)間。在這八個(gè)基礎(chǔ)區(qū)間上,標(biāo)量積分可以分別表示為若干個(gè)級(jí)數(shù)... 

【文章來源】：河北大學(xué)河北省

【文章頁數(shù)】：120 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景和意義
    1.2 研究現(xiàn)狀及分析
    1.3 本文的結(jié)構(gòu)安排
第二章 預(yù)備知識(shí)
第三章 利用Gegenbauer多項(xiàng)式方法計(jì)算四個(gè)傳播子三圈真空?qǐng)D
    3.1 參數(shù)化和正交Gegenbauer多項(xiàng)式方法的等價(jià)性
    3.2 四個(gè)傳播子的三圈真空標(biāo)量積分表達(dá)式:一般情況
        3.2.1 四個(gè)傳播子的三圈真空標(biāo)量積分解析表達(dá)式
        3.2.2 四個(gè)傳播子的三圈真空標(biāo)量積分發(fā)散項(xiàng)和收斂項(xiàng)
        3.2.3 四個(gè)傳播子的三圈真空標(biāo)量積分?jǐn)?shù)值延拓
    3.3 四個(gè)傳播子的三圈真空標(biāo)量積分表達(dá)式:特殊情況
        3.3.1 特殊情況一:當(dāng)m_1=m_2=m,m_3≠0,m_4≠0時(shí)的解析表達(dá)式
        3.3.2 特殊情況二:當(dāng)m_1=0,m_2≠0,m_3≠0,m_4≠0時(shí)的解析表達(dá)式
        3.3.3 特殊情況三:當(dāng)m_1=m_2=0,m_3≠0,m_4≠0時(shí)的解析表達(dá)式
第四章 利用多維留數(shù)定理計(jì)算五個(gè)傳播子三圈真空?qǐng)D
    4.1 五個(gè)傳播子的三圈真空?qǐng)D的主要結(jié)論
max(m_2,m_3,m_4)時(shí)的情況">    4.2 當(dāng)粒子質(zhì)量滿足m_1>max(m_2,m_3,m_4)時(shí)的情況
max(m_2,m_3,m_4)時(shí)的解析表達(dá)式">        4.2.1 當(dāng)m_1>max(m_2,m_3,m_4)時(shí)的解析表達(dá)式
        4.2.2 收斂區(qū)間內(nèi)的發(fā)散項(xiàng)和收斂項(xiàng)
        4.2.3 收斂區(qū)間到整個(gè)參數(shù)空間的數(shù)值延拓
max(m_1,m_3,m_4)時(shí)的情況">    4.3 當(dāng)粒子質(zhì)量滿足m_2>max(m_1,m_3,m_4)時(shí)的情況
max(m_1,m_3,m_4)時(shí)的解析表達(dá)式">        4.3.1 當(dāng)m_2>max(m_1,m_3,m_4)時(shí)的解析表達(dá)式
        4.3.2 收斂區(qū)間內(nèi)的發(fā)散項(xiàng)和收斂項(xiàng)
        4.3.3 收斂區(qū)間到整個(gè)參數(shù)空間的數(shù)值延拓
max(m_1,m_2,m_4)時(shí)的情況">    4.4 當(dāng)粒子質(zhì)量滿足m_3>max(m_1,m_2,m_4)時(shí)的情況
max(m_1,m_2,m_4)時(shí)的解析表達(dá)式">        4.4.1 當(dāng)m_3>max(m_1,m_2,m_4)時(shí)的解析表達(dá)式
        4.4.2 收斂區(qū)間內(nèi)的發(fā)散項(xiàng)和收斂項(xiàng)
        4.4.3 收斂區(qū)間到整個(gè)參數(shù)空間的數(shù)值延拓
max(m_1,m_2,m_3)時(shí)的情況">    4.5 當(dāng)粒子質(zhì)量滿足m_4>max(m_1,m_2,m_3)時(shí)的情況
第五章 利用GKZ方法計(jì)算五個(gè)傳播子三圈真空?qǐng)D
    5.1 GKZ超幾何級(jí)數(shù)系統(tǒng)的構(gòu)造
    5.2 只有一個(gè)粒子質(zhì)量不等于零的情況
    5.3 只有兩個(gè)粒子質(zhì)量不等于零的情況
    5.4 有三個(gè)粒子質(zhì)量不等于零的情況
    5.5 其余情況
第六章 結(jié)論與展望
    6.1 本文的主要工作
    6.2 對(duì)今后工作的展望
參考文獻(xiàn)
附錄
致謝
攻讀學(xué)位期間取得的研究成果


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]高能物理的精確計(jì)算和精確測(cè)量[J]. 馮太傅,張仁友.  物理與工程. 2019(05)
[2]Three-loop vacuum integral with four-propagators using hypergeometry[J]. 顧志華,張海斌.  Chinese Physics C. 2019(08)



本文編號(hào)：3350684