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超冷原子體系中的拓?fù)湮飸B(tài)與拓?fù)湎嘧?/H1>
發(fā)布時(shí)間:2021-07-05 20:13
  超冷原子具有易于操控,體系純凈等特點(diǎn)為模擬拓?fù)湮飸B(tài),拓?fù)湎嘧兲峁┝艘粋(gè)良好的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。近年來,人們先后在超冷原子體系中實(shí)現(xiàn)了自旋-軌道耦合、晃動(dòng)光晶格、激光誘導(dǎo)躍等實(shí)驗(yàn)手段,為模擬新奇拓?fù)湮飸B(tài)做好理論基礎(chǔ)。論文重點(diǎn)研究了非平衡體系中的拓?fù)涑虘B(tài)、穩(wěn)定的Floquet馬約拉納邊緣模、以及其他平衡態(tài)體系中拓?fù)湎嘧、拓(fù)浼ぐl(fā)等工作,具體如下:(1)利用自旋依賴光晶格勢(shì)阱中的偶極費(fèi)米氣體實(shí)現(xiàn)拓?fù)涑虘B(tài):早期利用偶極費(fèi)米體系的各項(xiàng)異性來實(shí)現(xiàn)的超固態(tài)拓?fù)淦接?論文利用px+ipy拓?fù)涑餍蚺c晶格周期平移序來實(shí)現(xiàn)拓?fù)涑虘B(tài)。在偶極費(fèi)米體系中,由于體系的各向異性,當(dāng)偶極擺放角度合適時(shí),可以將偶極相互作用投影成不同方向的吸引相互作用,從而產(chǎn)生px+ipy超流序。然而,傳統(tǒng)的晶格序源于偶極相互作用的排斥相互作用分量。此方法在上述體系中并不適用。為重新構(gòu)造晶格序,考慮使用自旋依賴的光晶格勢(shì)阱。通過平均場(chǎng)理論的數(shù)值求解,可以得出:該勢(shì)阱將與偶極相互作用互相協(xié)調(diào)產(chǎn)生晶格序。此外,數(shù)值求解表明該晶格序可與px

【文章來源】:中國(guó)科學(xué)院大學(xué)(中國(guó)科學(xué)院物理研究所)北京市

【文章頁數(shù)】:94 頁

【學(xué)位級(jí)別】:博士

【部分圖文】:

超冷原子體系中的拓?fù)湮飸B(tài)與拓?fù)湎嘧? src='http://image.cnki.net/getimage.ashx?id=1020069760.nh0001'  style='max-width:500px'></p><br> (a)面包圈在連續(xù)形變下虧格數(shù)為1,(b)籃球在連續(xù)形變下虧格數(shù)為0<br><p align='center'><img src='http://image.cnki.net/getimage.ashx?id=1020069760.nh0002' alt='模型圖,簡(jiǎn)并,模型,體系' style='max-width:500px'></p><br> 第一章緒論5用能量為0。由于端點(diǎn)數(shù)為2,體系具有兩度簡(jiǎn)并。從糾纏的意義上來說,體系的簡(jiǎn)并度包含了體系的拓?fù)湫畔。如果我們將公?1.10)換一種表達(dá)方式,我們有:()=0||()||()0(1.12)則纏繞數(shù)W的物理含義很明確W=12()|,即W描述了演化過程中的所獲得的相位。這里我們需要提前指出,對(duì)于非厄米體系來說,體系的非對(duì)角相并不具有(1.12)中的關(guān)系所以,體系會(huì)出現(xiàn)分?jǐn)?shù)纏繞數(shù)。圖1.3Su-Schrieffer-Hegger模型的能帶圖,零能模表現(xiàn)拓?fù)浞瞧接,且?jiǎn)并度為2。圖片摘自[65]。Figure1.3EnergyspetrumofSu-Schrieffer-Heggermodel,zeroedgemodespresentnontrivialtopolgicalproperties.Thedegeneratepointsareoftwofolds.Picturesaretakenfrom[65].與SSH模型的零能邊緣模式相對(duì)應(yīng),體系的邊緣態(tài)將會(huì)局域在一維體系的邊界上。對(duì)邊界態(tài)的理解可以通過轉(zhuǎn)移矩陣直觀上的給出。首先,由SSH模型的哈密頓量可以給出體系運(yùn)動(dòng)方程:,=,+1,=0(1.13),=,++1,=0(1.14)顯然由公式(1.13)有,=1,,當(dāng)w>v,我們有,=()0,,體系的子元胞局域在右邊界上,對(duì)(1.14)也做操作可以看出,子元胞將局域在體系的左邊界上。綜上,我們證明了零能模對(duì)應(yīng)的本征態(tài)具有局域化的特征。上面,我們使用纏繞數(shù)來表征了一維SSH模型的拓?fù)湫再|(zhì),與一維的體系不同,二維周期體系的拓?fù)涿枋鲂枰褂藐悢?shù)這一概念。 <br><br><p align='center'><img src='http://image.cnki.net/getimage.ashx?id=1020069760.nh0003' alt='局域,簡(jiǎn)并,波函數(shù)' style='max-width:500px'></p><br> 超冷原子體系中的拓?fù)湮飸B(tài)與拓?fù)湎嘧?圖1.4Su-Schrieffer-Hegger局域化的邊緣態(tài)波函數(shù),圖上左,右分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)簡(jiǎn)并能態(tài)。圖片摘自[65]。Figure1.4LocalizededgestatesofSu-Schrieffer-Heggermodel.Theleft,rightpicturereferstothetwodegeneratestates.Picturesaretakenfrom[65].我們考慮二維體系中的絕熱周期演化路徑,=(1,2,3….),=(),(+1)=(1).由于絕熱性,我們可以考慮任意時(shí)刻體系均處在其能量本征態(tài)上即:()|()=()|()(1.15)其中()是瞬時(shí)哈密頓量,|()是本征能量()下的能量本征態(tài)。數(shù)值上,我們可看出(1.15)中的能量本征態(tài)并不是唯一的:|()=()|(())(1.16)均為(1.15)的能量本征態(tài)。相位()具有重要的物理意義。例如,在確定局域化的Wannier函數(shù)中,只有當(dāng)()連續(xù)變化,體系才有單一的局域化中心。通常,在實(shí)際計(jì)算中,需要通過變分方式來得到()。在變分過程中,要確保擴(kuò)散函數(shù)滿足最大局域化的條件。這里暫不做討論。我們恢復(fù)(1.15)的時(shí)間依賴關(guān)系,利用薛定諤方程有:(())|()=|()(1.17)利用瞬時(shí)本征關(guān)系,并將公式(1.16)帶入(1.17),我們有()|(())=()|()+|()(1.18)在公式(1.18)兩端左乘()|,我們可以得到:()()||()=()(1.19)通過積分可得到:()=∫()∫()||()00(1.20) <br><br>【參考文獻(xiàn)】:<br>期刊論文<br>[1]Identifying anomalous Floquet edge modes via bulk-edge correspondence[J]. 王寰宇,劉伍明.  Chinese Physics B. 2020(04)<br>
<br><!--https://kns.cnki.net/kcms/detail/detail.aspx?dbcode=CDFD&dbname=CDFDLAST2021&filename=1020069760.nh&v=ANywKnliP68mVQgSDKUh4nTewBCIon4AXT6qzweZPIpB0%25mmd2FE4cc2IhmJyzmRKlfWt-->
					<br/><br/>本文編號(hào):<b>3266751</b><div style='float:right'>
					

			
				
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