相變是自然界中常見的現象,也是統(tǒng)計物理領域的重要組成部分。相變在各個科學分支都廣泛存在,對相變的研究,不僅在物理學有重大意義,對材料科學、社會學、金融學、熱力工程、冶金工程、化學工業(yè)和氣象學等領域的發(fā)展都起著巨大的推動作用。相變涉及到多體相互作用,隨著研究對象包含的粒子數的增加,其復雜度程指數增長,普通的方法難以實現高精度的研究。為此,人們引入蒙特卡洛方法,借助現代計算機技術,對相變進行數值研究。本文利用蒙特卡洛方法,對相變問題中的一個經典模型——逾滲模型進行創(chuàng)新性研究。本文首先介紹了相變和蒙特卡洛方法的背景知識,然后系統(tǒng)介紹了逾滲模型,接下來引入了本項目研究的遞歸逾滲模型。我們利用蒙特卡洛方法確定了前5輪逾滲操作的臨界點,給出每輪的重要臨界指數,發(fā)現這些臨界指數不屬于任何現有的普適類,也不能通過任何現有的理論得到。最后,本文概括了作者在讀期間發(fā)表的其他工作。 

【文章來源】：中國科學技術大學安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數】：57 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

理論示意圖

２．?１．４?Ｐｏｔｔｓ?模型??以上所分析的模型均稱作是非定義的模型，那么對于定義在晶格的模型，常??的是Ｐｏｔｔｓ模型，對于此模型，假設其自旋的方向取值為ｍ，其中ｍ為正數，??設用不同的維度來替代每個方向上自旋的狀態(tài)，Ｐｏｔｔｓ模型的哈密頓的數值計??公式可表示為：??Ｈ?＝?－Ｊｊ?＾?ＳＳｉＳｊ??＜ｉ．ｊ＞??上式中：５的取值范圍為（１，與Ｐｏｔｔｓ模型相關是滲透模型，假設ｍ取??為２時，相當于模型轉化為一個二維的維度，則此模型久稱為時滲透模型，對??標準的Ｐｏｔｔｓ模型，當ｍ取值大于２時，取值結果只有平均場的解，平均場條??下模型的哈密頓的數值計算公式可表示為：??＿?■＾ｙｚ２＾ｄＫｒ（ａｉ，ａｊ）??＾?ｉ?＜ｊ??其自由能的表示形式為：??

逾滲模型中常見的模型為各向同性逾滲，所謂的各向同性，即晶體內所有方??向朝向相同。而逾滲模型實際上屬于各向同性模型，從晶體維度看，逾滲模型歸??類為點逾滲。鍵逾滲的示例如圖２．?３所示。假設晶格在二維方向上有周期性外部??假設約束，假設格子的邊長為Ｌ，那么晶格所含的總量為：２＊Ｌ＊Ｌ，假設每條邊接??受鍵的概率為Ｍ。每個晶格中的鍵與未被占用的鍵所構成的構勒可以被計算，假??設被計算的晶格的鍵為絕緣，而放進晶格為導體。那么，假設晶格的假設約束分??別位于正負方向，假設晶格上任意一點出發(fā)，則存在不止由一條鍵構成的路徑并??達到另一位置Ｃ，說明Ａ、Ｃ之間呈連通狀態(tài)，連通晶格所有集合稱作集團，集團??的大小用整個集團所包含的晶格數來表達。而每個晶格上所包含的集團數目稱作??集團數。??２．?２．１定向逾滲模型??逾滲的概念最早是由Ｊ．Ｍ．Ｈａ刪ｅｒｓｌｅｙ等人在１９５７年提出，此理念最初的應??用對象是流體，用來表征其在無序介質中產生等隨機現象。逾滲模型研究的核心??問題屬于物理學領域中的相變求解

【參考文獻】：
博士論文
[1]正則系綜下的有限尺寸標度及逾滲模型的一些性質[D]. 胡皓.中國科學技術大學 2016
[2]逾滲模型的蒙特卡羅研究[D]. 王俊峰.中國科學技術大學 2013
[3]多孔介質擴散、導熱、滲流分形模型的研究[D]. 張東輝.東南大學 2003

碩士論文
[1]基于蒙特卡洛模擬研究高維逾滲模型幾何性質[D]. 黃偉.中國科學技術大學 2017



本文編號：3229127