對(duì)于傳統(tǒng)的厄米算符,具有實(shí)的本征值,并對(duì)應(yīng)可觀測(cè)量。但是對(duì)于時(shí)空反演（parity-time,簡(jiǎn)稱(chēng)PT）對(duì)稱(chēng)的非厄米哈密頓系統(tǒng),可能具有實(shí)的本征值,也是可觀測(cè)量,這使得可觀測(cè)量所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)已不再受限于滿(mǎn)足厄米性質(zhì),使得PT對(duì)稱(chēng)系統(tǒng)具有重要的研究意義。盡管在自然界中還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)PT對(duì)稱(chēng)系統(tǒng),但是傍軸近似下的光場(chǎng)強(qiáng)度傳輸方程與薛定諤方程十分相似,所以難以實(shí)現(xiàn)的PT對(duì)稱(chēng)量子系統(tǒng)可以利用光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行模擬。為了研究一維PT對(duì)稱(chēng)周期結(jié)構(gòu)的性質(zhì),我們通過(guò)PT對(duì)稱(chēng)雙耦合波導(dǎo)管,PT對(duì)稱(chēng)二聚物晶格和PT對(duì)稱(chēng)三聚物晶格分析了 PT對(duì)稱(chēng)系統(tǒng)中的能量本征值以及光強(qiáng)度的傳輸問(wèn)題。主要內(nèi)容如下:1)首先,在第二章研究PT對(duì)稱(chēng)雙耦合波導(dǎo)管模型的本征值問(wèn)題。當(dāng)能量本征值在實(shí)數(shù)域時(shí),表示系統(tǒng)是未破缺的PT對(duì)稱(chēng);當(dāng)能量本征值在復(fù)數(shù)域時(shí),表示系統(tǒng)是破缺的PT對(duì)稱(chēng)。我們給出了 PT對(duì)稱(chēng)的雙耦合波導(dǎo)管的本征值表達(dá)式,比較本征值的實(shí)部與虛部在不同的參數(shù)下其變化規(guī)律呈現(xiàn)的差異性,也分析了非線(xiàn)性效應(yīng)與該模型本征值的關(guān)系。2)緊接著,在第三章我們研究了 PT對(duì)稱(chēng)二聚物晶格中光場(chǎng)強(qiáng)度演化規(guī)律性質(zhì)。結(jié)果表明PT對(duì)稱(chēng)相變遂穿和拓?fù)湎嘧兯齑┦怯?.. 

【文章來(lái)源】：陜西師范大學(xué)陜西省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：54 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖１－１復(fù)折射率分布圖［５］

圖１－３實(shí)現(xiàn)ＰＴ對(duì)稱(chēng)的光學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置示意圖［５］。??Ｆｉｇ．?１－３?Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ?ｄｉａｇｒａｍ?ｏｆ?ｔｈｅ?ＰＴ?ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ?ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ?ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ＾５］．??圖１－３顯示了實(shí)驗(yàn)室中驗(yàn)證ＰＴ對(duì)稱(chēng)的光學(xué)裝置示意圖。示意圖中各裝置名稱(chēng)??從左往右依次為ＣＣＤ記錄儀、分束器、物鏡、鈮酸鋰晶體、遮光板以及泵浦光??源。左端的彩圖是光屏上顯示的光強(qiáng)分布。ＰＴ對(duì)稱(chēng)雙耦合波導(dǎo)管傳輸方程可表示??如下：??／?—?＋?ｉｙＡ?＋?ｖＢ?＝?０??：?ｄ－６）??ｉ?ｉｒＢ?ｉ－ｖＡ?＝?０??ｄｔ??方程組（１－６）表示雙耦合波導(dǎo)管中光場(chǎng)振幅隨時(shí)間的變化，其中ｄ，５表示兩??個(gè)波導(dǎo)管中波函數(shù)的振幅，，表示增益或損耗，ｖ表示耦合系數(shù)。在方程組（１－６）??表示的光學(xué)系統(tǒng)中，本征態(tài)對(duì)應(yīng)著光學(xué)模式，本征值對(duì)應(yīng)著光學(xué)模式的傳播常數(shù)??［１４］。除了雙耦合波導(dǎo)管外，用于研宄ＰＴ對(duì)稱(chēng)量子理論常見(jiàn)的由光波導(dǎo)構(gòu)成的結(jié)??構(gòu)還有離散型的雙耦合波導(dǎo)鏈，環(huán)形波導(dǎo)鏈［１５］，耦合強(qiáng)度周期性調(diào)制的波導(dǎo)鏈［１６］??等。??４??

在緒論中提到ＰＴ對(duì)稱(chēng)光學(xué)波導(dǎo)管，本章以?xún)蓚�(gè)耦合波導(dǎo)管為研宄對(duì)象，討??論該ＰＴ對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的性質(zhì)。??存在如圖２－１所示的兩個(gè)波導(dǎo)管，分別有隨時(shí)間變化的波函數(shù)％（／）和％（〇，??在波導(dǎo)管中傳輸，并分別標(biāo)記為綠色和紅色。綠色標(biāo)記的波導(dǎo)管是一個(gè)增益性質(zhì)??的波導(dǎo)管，紅色標(biāo)記的波導(dǎo)管是一個(gè)損耗性質(zhì)的波導(dǎo)管，且該波導(dǎo)管中增益與損??耗系數(shù)相同。兩個(gè)波在傳輸?shù)倪^(guò)程中，存在相互耦合，耦合系數(shù)為Ｖ。值得注意??的是，該模型具有ＰＴ對(duì)稱(chēng)性，與此同時(shí)，模型中僅僅考慮三階非線(xiàn)性效應(yīng)。??％（０?一??Ｉ１?＾??????Ｖ??Ｉ?＾??妁（０—??圖２－１雙波導(dǎo)管結(jié)構(gòu)示意圖。??Ｆｉｇ．２－１?Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ?ｄｉａｇｒａｍ?ａｂｏｕｔ?ｔｈｅ?ｔｗｏ?ｃｏｕｐｌｅｄ?ｗａｖｅｇｕｉｄｅｓ．??盡管雙耦合ＰＴ對(duì)稱(chēng)波導(dǎo)管結(jié)構(gòu)非常簡(jiǎn)單，但是它可以表現(xiàn)出本論文中所研??宄的系列結(jié)構(gòu)的基本特性，是研宄ＰＴ對(duì)稱(chēng)系統(tǒng)中周期的或其他復(fù)雜波導(dǎo)管的基??礎(chǔ)。而增益與損耗消失之后，則重新回歸到普通的光學(xué)波導(dǎo)管。??２．２耦合的非線(xiàn)性波導(dǎo)管中的光場(chǎng)演化??２．２．１穩(wěn)定態(tài)??在本章節(jié)的雙波導(dǎo)管問(wèn)題中

【參考文獻(xiàn)】：
博士論文
[1]PT對(duì)稱(chēng)波導(dǎo)中的光孤子及孤子鏈中的集體激發(fā)[D]. 李鵬飛.山西大學(xué) 2016

碩士論文
[1]時(shí)空反演對(duì)稱(chēng)量子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)光學(xué)模擬[D]. 李想.西北大學(xué) 2015



本文編號(hào)：3019244