量子力學(xué)與統(tǒng)計(jì)信息學(xué)的結(jié)合,產(chǎn)生了量子相位估值理論,并且它在原子鐘、高精度量子測(cè)量和引力波探測(cè)等領(lǐng)域提供了很好的理論基礎(chǔ)。實(shí)際上,量子相位測(cè)量就是對(duì)隨機(jī)測(cè)量產(chǎn)生的結(jié)果進(jìn)行合理的數(shù)據(jù)處理,進(jìn)而得到相位估計(jì)量的過程。在對(duì)量子相位進(jìn)行估值時(shí),關(guān)鍵點(diǎn)在于找到合適的量子態(tài),優(yōu)化相關(guān)的力學(xué)量以及數(shù)據(jù)的處理,以達(dá)到估計(jì)量的漲落低于標(biāo)準(zhǔn)量子極限的目的。在量子測(cè)量中,人為的對(duì)輸出結(jié)果進(jìn)行特殊的數(shù)據(jù)分類和處理,可以實(shí)現(xiàn)雙輸出測(cè)量,進(jìn)而得到估計(jì)量。在馬赫-曾德干涉儀的一個(gè)輸出端,根據(jù)檢測(cè)到的光子數(shù)目的奇、偶,還是零和非零,人們已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了所謂的宇稱測(cè)量和零-非零測(cè)量。上述兩個(gè)例子都可以歸結(jié)為雙輸出問題。最近雙輸出測(cè)量在量子增益顯微鏡方面也開始被采用[1,2]。本論文的主要?jiǎng)?chuàng)新性研究成果如下:1.對(duì)于一般的雙輸出光子測(cè)量,對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行最簡(jiǎn)單的反函數(shù)數(shù)據(jù)處理就能飽和Cramer-Rao下限。并且考慮到實(shí)驗(yàn)中的不完美性,可以得出輸出信號(hào),光學(xué)相位的最優(yōu)工作點(diǎn)和相位靈敏度的解析表達(dá)式。對(duì)于相位估計(jì)量,分別用最大似然估計(jì)方法和反函數(shù)估計(jì)方法進(jìn)行了數(shù)值模擬。模擬結(jié)果表明解析結(jié)果是無偏的。2.在使用twin-Fock光照狀態(tài)的顯微鏡中,由于實(shí)驗(yàn)的不完善,顯微鏡圖像會(huì)受相位敏感度的影響。文中提出兩個(gè)方案來徹底消除這種奇異性:(i)通過一個(gè)與空間相關(guān)的偏移相位來鎖定在最佳工作點(diǎn)處由光束感測(cè)的相移(ii)將兩個(gè)雙輸出光子計(jì)數(shù)測(cè)量進(jìn)行結(jié)合,一個(gè)是具有固定的偏移相位,另一個(gè)沒有任何的偏移相位。該結(jié)果對(duì)于任何一種雙輸出測(cè)量都是有效的,并且可能為具有N光子態(tài)的量子增益顯微鏡提供了方法。3.對(duì)于雙輸出光子測(cè)量,當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多的時(shí)候,反函數(shù)估計(jì)方法無限接近最大似然估計(jì)方法,這時(shí)候可以認(rèn)為反函數(shù)估計(jì)方法就是最大似然估計(jì)方法。
【學(xué)位單位】：北京交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O413
【部分圖文】：

上式推導(dǎo)中，根據(jù)等式ｙｏ〉＝?ｏ可以得到。相應(yīng)地，幾率分布也被給出??Ｐ（？）?＝?｜ｃｎ「二?ｅ—ｗ?｜？｜２”／？！，具備泊松分布（Ｐｏｉｓｓｏｎ?ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ）的特性。當(dāng)?｜ａ｜２？ｌ??時(shí)，可近似為一個(gè)高斯分布，其中心位置大約在｜?ａ丨２處，半寬度是｜？｜。如圖２－１??所示??Ｐ（ｎ）?Ｐ（ｎ）??二?〇〇４?＾??０．１?．?：：??？?？，??０．０５?＊?＊？?０?０２?ｌ?＼??？?？？?／?＼??〇；?、??〇?／?Ｖ???０?１０?２０?３０?４０?５０?ｎ?０?５０?１００?１５０?２００?ｎ??圖２－１相千態(tài)丨《〉的幾率分布／５（？），〇；?＝?＞／１＾（左圖），〇；?＝?１０（右圖）．幾??率分布的中心位置大約在平均光子數(shù)目為｜ａｆ處，半寬度為｜ａ｜。在光子數(shù)截?cái)??”顏?Ｈ?？Ｉ２＋１５?Ｉ?ａ?丨處，戶（《咖）》０。??Ｆｉｇ．?２－１?ｔｈｅ?ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ?ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ?ｏｆ?Ｃｏｈｅｒｅｎｔ?Ｓｔａｔｅｓ?＼ａ）?，ａ?＝?－ｖ／Ｔ〇?（ｌｅｆｔ），?ｏｒ?＝?１０??（ｒｉｇｈｔ）．?Ｔｈｅ?ｃｅｎｔｅｒ?ｏｆ?ｔｈｅ?ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ?ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ?ｉｓ?ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｌｙ?ａｔ?ｔｈｅ?ａｖｅｒａｇｅ?ｎｕｍｂｅｒ??ｏｆ?ｐｈｏｔｏｎｓ?｜?ａ?｜２?ａｎｄ?ｔｈｅ?ｈａｌｆ?ｗｉｄｔｈ?ｉｓ?｜?ｏｒ?｜．?Ａｔ?ｔｈｅ?ｔｒｕｎｃａｔｉｏｎ?ｏｆ?ｔｈｅ?ｎｕｍｂｅｒ?ｏｆ?ｐｈｏｔｏｎｓ??Ｈ？｜２?＋Ｉ５＼ａ＼，?Ｐ（？ｍａｘ）？０．??與數(shù)態(tài)類似

取另外的更加優(yōu)秀的數(shù)據(jù)處理的方法，比如貝葉斯估計(jì)法、最大似然函數(shù)等。??２．４量子相位測(cè)量的一般步驟??目前實(shí)驗(yàn)上，用干涉儀對(duì)相位進(jìn)行量子測(cè)量，一般分為三個(gè)過程。如圖２－２??所示。首先，輸入一個(gè)探測(cè)態(tài)＾到干涉儀，然后，經(jīng)過各種相位積累，此過程可??用幺正算符⑷來描述，最終生成一個(gè)依賴相位的輸出態(tài)／３⑷⑷⑷，其中??盧表示相移，是無量綱的。最后，對(duì)進(jìn)行測(cè)量，觀測(cè)量是個(gè)厄米算符／ｉ。為??了降低難度，�。�?＝?它的本征態(tài)滿足正交歸一和完備性，且滿??Ｍ??足等式＝?輸出信號(hào)可表示為０⑷⑷對(duì)于每??一個(gè)測(cè)量結(jié)果／／出現(xiàn)的概率定義為｜的ｓ?Ｔｒ［／３（州／／〉〈＃?［］?＝〈＃?１／３０｝丨／ｉ〉。輸出信??號(hào)的樣式一般展現(xiàn)為干涉條紋狀，且分辨率（Ｒｅｓ〇ｌｕｔｉ〇ｎ）［６２，１０４］表示為??Ａｘ〇ｃＦＷＨＭｘ／ｌ／（２＾），??其中ＦＷＨＭ表示輸出信號(hào)的半高寬度（Ｆｕｌｌ?ｗｉｄｔｈ?ａｔ?ｈａｌｆ?ｍａｘｉｍｕｍ）

?（３－１０）??＇?如圖３－１所示，我們將輸出信號(hào)＝?２尸（＋丨０）?－１和＝尸（０丨妁繪制為彡??的函數(shù)。對(duì)于每一個(gè)４值，我們?cè)冢俅为?dú)立測(cè)量后根據(jù)Ｐ（＋｜妁和尸（〇｜的隨機(jī)選擇??２０??
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本文編號(hào)：2879868