【摘要】：頻率估計(jì)在實(shí)際工程中有著普遍的應(yīng)用,一直以來(lái)都是數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域的研究重點(diǎn)。對(duì)含有高斯白噪聲的正弦信號(hào)進(jìn)行頻率估計(jì)是一項(xiàng)重要的基礎(chǔ)工作。其中,估計(jì)精度、估計(jì)范圍和計(jì)算復(fù)雜度是權(quán)衡一個(gè)頻率估計(jì)算法性能的主要指標(biāo)。正弦信號(hào)頻率估計(jì)算法主要可以分為時(shí)域算法和頻域算法兩大類。而基于DFT的頻域的算法由于其運(yùn)算量低的顯著特點(diǎn),一直受到研究人員的關(guān)注。本文針對(duì)不同形式的信號(hào)的頻率估計(jì),進(jìn)行了以下研究:針對(duì)復(fù)正弦信號(hào)的頻率估計(jì)算法的研究。本文提出兩種新的估計(jì)算法:其一是提出基于N點(diǎn)采樣信號(hào)插值DFT的算法,根據(jù)公式推導(dǎo)出兩種不同適用范圍的頻率估計(jì)方法,利用門限選擇合適的估計(jì)方法,得到頻率估計(jì)的結(jié)果。相比于現(xiàn)有的N個(gè)采樣點(diǎn)的頻率估計(jì)算法有更高的精度,且相比于其他復(fù)雜算法有較低的運(yùn)算復(fù)雜度,相當(dāng)于在精度和運(yùn)算量之間做了折衷;其二是提出基于補(bǔ)零的2N點(diǎn)的頻率估計(jì)算法,該算法有較高的估計(jì)精度,而且可通過迭代計(jì)算的方法進(jìn)一步提高算法的估計(jì)精度。針對(duì)實(shí)正弦信號(hào)的頻率估計(jì)算法進(jìn)行研究。由于實(shí)正弦信號(hào)和復(fù)正弦信號(hào)具有不同的頻域特性,導(dǎo)致對(duì)這兩種信號(hào)頻率估計(jì)的算法不盡相同,并不通用。對(duì)此我們采用一種獨(dú)立估計(jì)迭代相減策略,通過迭代計(jì)算,分別對(duì)信號(hào)的頻率和幅度進(jìn)行估計(jì),結(jié)合對(duì)復(fù)正弦信號(hào)頻率估計(jì)研究中得到的估計(jì)算法,來(lái)得到最終的頻率估計(jì)結(jié)果。仿真結(jié)果顯示該算法估計(jì)精確,性能穩(wěn)定。本文還對(duì)含有二次諧波的正弦信號(hào)進(jìn)行頻率估計(jì)算法的研究,采用一種迭代去干擾策略,在迭代過程中分別估計(jì)信號(hào)的頻率和幅值,不斷修正估計(jì)結(jié)果,最終得到主頻率的估計(jì)結(jié)果。本文還針對(duì)幅度存在差異、相位不嚴(yán)格正交的正交信號(hào)進(jìn)行頻率估計(jì)工作。經(jīng)過計(jì)算,對(duì)于這兩種信號(hào)的頻率估計(jì)可以結(jié)合對(duì)于實(shí)正弦信號(hào)、含諧波正弦信號(hào)的估計(jì)算法思想,迭代完成對(duì)頻率的準(zhǔn)確估計(jì)。對(duì)于正交正弦信號(hào)的頻率估計(jì)算法的FPGA實(shí)現(xiàn)。本文完成了算法的整體流程設(shè)計(jì)、功能模塊的設(shè)計(jì)和整體仿真、數(shù)字電路器件的選型和電路設(shè)計(jì)等工作,完成了算法在FPGA中的實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該算法對(duì)正交正弦信號(hào)的頻率估計(jì)有著較好的估計(jì)效果,算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果相符合,在信噪比較高時(shí)略有不同,本文分析了實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果產(chǎn)生的誤差,并分析了產(chǎn)生誤差的原因。
【圖文】：

，到頻譜圖中譜峰的位置／ｃｐ，從而得到頻率值的粗估結(jié)果。然后再對(duì)頻率進(jìn)行精逡逑確的估計(jì)。首先，對(duì)Ｎ個(gè)采樣點(diǎn)信號(hào)經(jīng)過ＤＦＴ計(jì)算后，可以得到譜峰以及譜峰逡逑左右兩側(cè)兩個(gè)頻譜值的表達(dá)式，然后作者將表達(dá)式做泰勒展開，而將得到的展逡逑開項(xiàng)的系數(shù)用牛頓二項(xiàng)式求和的方法求得，其高階項(xiàng)的系數(shù)可以用伯努利級(jí)數(shù)逡逑的形式展開，忽略其影響很小的高次項(xiàng)，利用系數(shù)求和與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，可以得逡逑到這個(gè)值的新形式的表達(dá)式，利用這三個(gè)點(diǎn)的表達(dá)式的關(guān)系式可建立方程組，逡逑聯(lián)立求解，得到頻率的精確估計(jì)表達(dá)式。逡逑該算法得到的最終的頻率估計(jì)的表達(dá)式為：逡逑＾＝ｔａｎ（ＷＡ0Ｒｅａｌ｜＿Ｒ［ｋｐ－ｌ］－Ｒ［ｋＲｌ－＼］邋邋邋｝逡逑冗［２Ｒ［ｋｐ］－Ｒ［ｋｐ－＼］－Ｒ［ｋｐ邋＋邋＼］＼逡逑其中，＋邋分別表示頻譜的峰值和峰值左右兩側(cè)的逡逑兩個(gè)譜線值，Ｎ為采樣點(diǎn)數(shù)，Ｒｅａｌ邋（？）表示取表達(dá)式的實(shí)部。逡逑為了衡量該算法的性能，我們?nèi)〔蓸狱c(diǎn)Ｎ＝８和３２，邋５＝０．２５進(jìn)行仿真，做逡逑１００００次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，與經(jīng)典的Ｑｕｉｎ算法、ＭａｃＬｅｏｄ算法、Ｊａｃｏｂｓｅｎ算法等逡逑進(jìn)行對(duì)比，得到頻率估計(jì)的均方根誤差與信噪比ＳＮＲ的關(guān)系如下圖所示：逡逑

Ｊｒ＾ｌ邋Ｓ＞？Ｒ邐ｍｐｕ；邋ＳＮＲ逡逑圖１．１邋Ｃａｎｄａｎ算法與其他算法性能對(duì)比仿真圖逡逑通過仿真圖可以看出，Ｃａｎｄａｎ算法的性能在高信噪比條件下其估計(jì)誤差小逡逑于對(duì)比的其他算法，但是在低信噪比條件下略差于對(duì)比算法。該算法的主要特逡逑點(diǎn)是在寬信噪比動(dòng)態(tài)范圍中能夠比較緊密的貼合克拉美羅誤差估計(jì)下界，但是逡逑在信噪比大于６０ｄＢ后，估計(jì)性能曲線將與克拉美羅下界的誤差曲線發(fā)生分離。逡逑由以上兩圖可以看出，該算法更適合在采樣點(diǎn)數(shù)少、信噪比高的條件下使用，逡逑該算法只需要三個(gè)點(diǎn)的值參與計(jì)算，且計(jì)算簡(jiǎn)單，以比較小的計(jì)算復(fù)雜度和計(jì)逡逑算點(diǎn)數(shù)，，取得了較好的估計(jì)性能。逡逑５逡逑
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：TN911.7

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2693060