【摘要】：信道容量問(wèn)題是信息論中的一個(gè)核心問(wèn)題,Shannon給出的信道編碼定理是指,對(duì)于一個(gè)有噪聲的信道,當(dāng)信息的傳輸速率不大于信道容量時(shí),通過(guò)增加傳輸序列的長(zhǎng)度,可以使得傳輸?shù)腻e(cuò)誤概率趨近于0。隨著信息論不斷的發(fā)展,人們意識(shí)到有一些信道是不能容忍傳輸錯(cuò)誤(例如當(dāng)只需要傳輸少量信息時(shí)),因此要求錯(cuò)誤概率必須等于0,繼而引出零錯(cuò)誤信道容量這一概念。不同于經(jīng)典的信道容量,零錯(cuò)誤信道容量要求當(dāng)信息的傳輸速率不大于零錯(cuò)誤信道容量時(shí),一定存在某種傳輸策略使得傳輸?shù)腻e(cuò)誤概率等于0。零錯(cuò)誤信道容量這一概念被提出后,相較于經(jīng)典的信道容量,零錯(cuò)誤信道容量對(duì)傳輸性能要求很高,同時(shí)也涉及到組合數(shù)學(xué)等其他知識(shí),一直是一個(gè)很具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題,相關(guān)的研究進(jìn)展很緩慢。因此,研究者們從對(duì)普遍結(jié)論的研究轉(zhuǎn)向?qū)μ乩难芯俊Ｆ渲幸粋�(gè)最為簡(jiǎn)單的模型就是,帶有記憶為1的二進(jìn)制離散信道。在本文之前,已經(jīng)有研究者計(jì)算出其中部分信道的具體零錯(cuò)誤信道容量,或給出下界。本文首先闡述了有關(guān)零錯(cuò)誤信道容量研究的進(jìn)展,指出由于該問(wèn)題的研究過(guò)于困難,因此在近幾年的研究中,研究者們開(kāi)始把研究重心轉(zhuǎn)移到一些特定信道,其中包括化學(xué)信道,時(shí)間信道,以及本文所研究的帶有記憶為1的二進(jìn)制信道容量。然后對(duì)本文中將要運(yùn)用的信息論基礎(chǔ)知識(shí)予以闡述,繼而詳細(xì)羅列了有關(guān)帶有記憶為1的零錯(cuò)誤信道容量的已有研究結(jié)論。接著本文針對(duì)該模型下還未解決的問(wèn)題進(jìn)行研究,并計(jì)算出來(lái)了其中關(guān)鍵的六種信道所對(duì)應(yīng)的零錯(cuò)誤信道容量。最后利用包含與被包含關(guān)系,推出了其余所有的記憶為1的零錯(cuò)誤信道容量,從而完成了對(duì)該模型的全部研究。
[Abstract]:The channel capacity problem is a core problem in the information theory. The channel coding theorem given by Shannon means that for a noisy channel, when the transmission rate of the information is not greater than the channel capacity, the length of the transmission sequence is increased by increasing the length of the transmission sequence. It can make the error probability of transmission approach to 0. With the development of information theory, people realize that some channels cannot tolerate transmission errors (for example, when only a small amount of information is needed), so the error probability must be equal to 0, and then the concept of zero error channel capacity is introduced. Different from the classical channel capacity, the zero error channel capacity requires that when the transmission rate of information is not greater than the zero error channel capacity, there must be some transmission strategy which makes the error probability of transmission equal to 0. Since the concept of zero error channel capacity has been proposed, compared with the classical channel capacity, the zero error channel capacity requires very high transmission performance, and also involves other knowledge such as combinatorial mathematics, which has always been a challenging problem. Progress in related research has been slow. As a result, researchers have shifted from the study of general conclusions to the study of special cases. One of the simplest models is a binary discrete channel with a memory of 1. Before this paper, some researchers have calculated the specific zero error channel capacity of some of these channels, or given the lower bound. In this paper, the research progress of zero error channel capacity is introduced firstly, and it is pointed out that the research on this problem is too difficult, so in recent years, researchers began to shift the research focus to some specific channels. These include chemical channel, time channel, and binary channel capacity with memory of 1. Then the basic knowledge of information theory to be used in this paper is described, and then the existing research conclusions about the capacity of zero error channel with memory of 1 are listed in detail. Then the unsolved problem under this model is studied and the zero error channel capacity corresponding to the six key channels is calculated. Finally, using the inclusion-inclusion relationship, all the other zero error channel capacities with memory of 1 are derived, and all the studies on the model are completed.
【學(xué)位授予單位】：西安電子科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：TN911.2

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