【摘要】：偽隨機序列族因為其良好的自相關(guān)性、互相關(guān)性、長周期、大線性復(fù)雜度、平衡性、易于實現(xiàn)等特點被廣泛應(yīng)用于雷達、聲吶、通信系統(tǒng)、密碼系統(tǒng)等領(lǐng)域。從便于硬件實現(xiàn)的角度,二元序列和四元序列成為應(yīng)用于實際中的首選序列。二元序列研究比較早,其中最著名的是m序列和Gold序列。m序列在通信領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。Gold序列是1967年R.Gold在m序列的基礎(chǔ)上提出的一種特性較好的偽隨機序列。基于伽羅華環(huán)的四元序列的研究比較晚,但是人們發(fā)現(xiàn)對于給定的序列族大小M和序列族周期L,根據(jù)Welch和Sidelnikov界,設(shè)計出最大互相關(guān)值比最優(yōu)二元序列族的最大互相關(guān)值更小的四元序列族是可以的,其最大互相關(guān)函數(shù)值是最優(yōu)二元序列的1/2。目前已構(gòu)造出的具有良好特性的四元序列族不是很多,因此構(gòu)造出具有良好特性的四元偽隨機序列族具有重要意義。為了不失真地恢復(fù)模擬信號,奈奎斯特采樣定理要求采樣頻率應(yīng)該不小于模擬信號頻譜中最高頻率的2倍,這極大地限制了信息的處理能力。壓縮傳感理論的出現(xiàn)打破了這一傳統(tǒng)定理使得高分辨率信號的采集成為可能,在很多領(lǐng)域表現(xiàn)了顯著優(yōu)勢。測量矩陣的設(shè)計是壓縮傳感理論的一個熱點問題,它關(guān)系著信號能否實現(xiàn)壓縮和信號能否精確重構(gòu)。目前使用最廣泛的測量矩陣是隨機投影矩陣或者服從獨立同分布的矩陣,例如高斯隨機矩陣、貝努利矩陣。因為這兩種矩陣與其他所有的稀疏變換基不相干,它使我們在沒有先驗知識的條件下無損傷的感知來自原始域的信號,除此之外,我們可以在滿足一定測量值的要求下實現(xiàn)原始信號的精確重構(gòu)。但是在實際應(yīng)用中構(gòu)造出硬件容易實現(xiàn)的測量矩陣才是壓縮傳感理論應(yīng)用于實際的關(guān)鍵。本文研究的主要成果:1、構(gòu)造出具有良好特性的四元序列。Tang提出了一種將周期為奇數(shù)的序列族周期擴展2倍的方法,但這種方法不適用于周期為偶數(shù)的序列族。新方法是將周期為偶數(shù)的序列族周期擴展2倍。將新方法應(yīng)用于序列族B和序列族U1得到兩類新的周期為4(2n-1)(n為整數(shù))的四元序列族。分析表明,新的序列族有良好的低相關(guān)性和較大的線性復(fù)雜度。2、構(gòu)造出硬件容易實現(xiàn)的測量矩陣。新的序列族有良好的平衡性與低相關(guān)性。文中首先通過理論分析說明了由新序列族構(gòu)造的矩陣與某些稀疏變換基不相干,可用于壓縮傳感中的測量矩陣;其次通過MATLAB仿真實驗驗證了新矩陣用于測量矩陣時,能夠?qū)崿F(xiàn)信號的完美重構(gòu),同時給出了新測量矩陣和高斯隨機矩陣的對比結(jié)果。
[Abstract]:Pseudorandom sequences are widely used in radar, sonar, communication systems, cryptographic systems and other fields because of their good autocorrelation, cross-correlation, long period, large linear complexity, balance, easy to implement and so on. Binary sequences and quaternions are the preferred sequences for practical applications from the point of view of easy hardware implementation. Binary sequences were studied earlier, in which m sequence and Gold sequence. M sequence is widely used in communication field. Gold sequence is a pseudorandom sequence proposed by R.Gold on the basis of m sequence in 1967. The study of quaternion sequences based on Galois ring is relatively late, but it is found that for a given sequence family size M and sequence family period L, according to Welch and Sidelnikov bounds, It is possible to design a quaternion sequence family with a maximum cross-correlation value smaller than that of the optimal binary sequence family. The maximum cross-correlation function value of the quaternion sequence is 1 / 2 of the optimal binary sequence. At present, there are not many quaternion sequences with good properties, so it is important to construct quaternion pseudorandom sequences with good properties. In order to recover the analog signal without distortion, Nyquist sampling theorem requires that the sampling frequency should not be less than 2 times of the highest frequency in the analog signal spectrum, which greatly limits the processing ability of the information. The emergence of compression sensing theory breaks this traditional theorem and makes the acquisition of high resolution signals possible. It shows remarkable advantages in many fields. The design of measurement matrix is a hot issue in the theory of compression sensing. It relates to whether the signal can be compressed and whether the signal can be reconstructed accurately. The most widely used measurement matrices are random projection matrices or matrices with independent distribution such as Gao Si random matrices and Bernoulli matrices. Because these two matrices are irrelevant to all the other sparse transform bases, it allows us to perceive signals from the original domain without prior knowledge without damage, except that, We can realize the accurate reconstruction of the original signal under the requirement of certain measurement value. But the key to the application of compression sensing theory is to construct the measurement matrix which is easy to be realized by hardware in practical application. In this paper, we construct quaternion sequences with good properties and construct quaternion sequences with good properties. Tang has proposed a method to extend the period of sequence families with odd periods by 2 times, but this method is not suitable for families of sequences with even periodic numbers. The new method is to extend the period of even sequence families by 2 times. The new method is applied to sequence family B and sequence family U1 to obtain two new classes of quaternion sequences with a period of 4 (2n-1) (n as an integer). The analysis shows that the new sequence family has good low correlation and large linear complexity. The measurement matrix which is easy to be realized by hardware is constructed. The new sequence family has good balance and low correlation. In this paper, the theoretical analysis shows that the matrix constructed by the new sequence family is incoherent with some sparse transformation bases, and it can be used to compress the measurement matrix in the sensor. Secondly, the new matrix is proved to be used in the measurement matrix by MATLAB simulation. The signal can be reconstructed perfectly and the comparison between the new measurement matrix and the Gao Si random matrix is given.
【學(xué)位授予單位】：西安電子科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2014
【分類號】：TN918.4

【共引文獻】

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本文編號：2143829