本文選題：線性Bregman算法 + 快速軟閾值算法　； 參考：《國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)》2014年碩士論文

【摘要】：壓縮感知,即從一組線性觀測中恢復(fù)出原來的稀疏信號,在許多領(lǐng)域如信號處理、圖像處理、機(jī)器學(xué)習(xí)中發(fā)揮了相當(dāng)重要的作用。由于壓縮感知的巨大的理論與應(yīng)用價值,各種各樣的稀疏恢復(fù)算法不斷涌現(xiàn)。根據(jù)方法來分,這些算法大致可以分為三類:凸松弛、貪婪算法和硬閾值方法。但是隨著實際問題規(guī)模的不斷增長,這三大類算法的效率都受到很大的影響。本文使用了一些先進(jìn)的加速技術(shù)對其中的部分算法進(jìn)行加速。主要的工作可以歸納如下:一:提出了預(yù)條件的線性Bregman算法,并從理論上說明了該算法的優(yōu)勢,數(shù)值實驗也驗證了該方法的優(yōu)勢。然后將此方法推廣到不相容的增廣的1極小化問題,并提出了相應(yīng)的算法。二:針對1-1極小化問題提出了重加權(quán)的快速軟閾值算法。在本算法中,主要是對光滑化后的1-1極小化問題使用快速軟閾值算法進(jìn)行計算,再用重啟技術(shù)加速。實驗結(jié)果驗證了該算法的優(yōu)勢。三:提出了一類加速的硬閾值追蹤算法,并證明了當(dāng)感知矩陣滿足合適的限制自同構(gòu)條件時,該類算法依然具有線性收斂率。數(shù)值實驗結(jié)果表明了該類算法要比已有的快速硬閾值追蹤算法好。四:針對非負(fù)稀疏信號恢復(fù)問題,提出了投影硬閾值追蹤算法,并證明了當(dāng)感知矩陣滿足合適的限制自同構(gòu)條件時,該算法依然具有線性收斂率。數(shù)值實驗結(jié)果表明了該算法要比硬閾值追蹤算法效果好。
[Abstract]:Compressed sensing, that is, recovering the original sparse signals from a set of linear observations, plays an important role in many fields such as signal processing, image processing, and machine learning.Due to the great theoretical and practical value of compressed sensing, a variety of sparse restoration algorithms are emerging.According to the method, these algorithms can be divided into three categories: convex relaxation, greedy algorithm and hard threshold method.However, with the increasing scale of practical problems, the efficiency of these three algorithms is greatly affected.This paper uses some advanced acceleration techniques to accelerate some of the algorithms.The main work can be summarized as follows: first, the preconditioned linear Bregman algorithm is proposed, and the advantages of the algorithm are explained theoretically, and the advantages of the method are verified by numerical experiments.Then the method is extended to the incompatible augmented minimization problem and the corresponding algorithm is proposed.Second, a fast soft threshold algorithm with reweighting for 1-1 minimization problem is proposed.In this algorithm, the fast soft threshold algorithm is used to calculate the 1-1 minimization problem after smoothing, and the restart technique is used to accelerate the algorithm.Experimental results verify the advantages of the algorithm.Numerical results show that this algorithm is better than the existing fast hard threshold tracking algorithm.Numerical results show that the algorithm is more effective than the hard threshold tracking algorithm.
【學(xué)位授予單位】：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2014
【分類號】：TN911.7

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本文編號：1741030