本文關(guān)鍵詞：整數(shù)上多線性映射的研究及改進

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【摘要】：將橢圓曲線上雙線性對擴展到多線性映射是一個非常漫長的過程。在2003年,Boneh和Silverberg[9]第一次提出了多線性映射的概念,將雙線性映射擴展到多線性映射。同時也提出兩種可能的應(yīng)用方案,但當時他們卻沒有給出具體的可行性方案。直到最近幾年,通過對多線性映射及其應(yīng)用的不斷研究,已經(jīng)證明多線性映射有很大的可能應(yīng)用于加密過程中。第一個可能的實現(xiàn)方案是由Gary.Gentry和Halevi[16]提出的,是基于理想格的多線性映射方案。隨后,Coron.Lepoint和Tibouchi[13]又提出了一個整數(shù)上的多線性映射方案。GGH方案和CLT方案的一個主要應(yīng)用就是多方密鑰交換。Joux[25]利用Weil對和Tate對構(gòu)建了第一個一輪3方的密鑰交換協(xié)議。之后Boneh和Silverberg[9]證明了,如果多線性映射是存在的,那么上述結(jié)論就能擴展成一輪N方Diffie-Hellman密鑰交換協(xié)議。而GGH方案和CLT方案滿足Boneh-Silverberg的構(gòu)造形式,能夠得到一輪N方Diffie_Hellman密鑰交換協(xié)議,通過共同引用字符串實現(xiàn)多方密鑰交換。但與之前略有不同的是,他們的公共參數(shù)中隱藏著很多信息。例如：參數(shù)g,h,z。一輪N方Diffie-Hellman密鑰交換方案包括三個隨機的多項式時間算法。對于CLT方案和GGH方案,他們都不能抵抗零測試攻擊。為了抵抗零測試攻擊,研究人員提出了很多改進方案。對于CLT方案,如之后Garg,Gentry,Halevi以及Zhandry[18]提出的嵌入式變換；Boneh,Wu以及Zimmerman[10]提出的免疫多線性映射。但利用零測試攻擊的擴展方案也都能在多項式時間內(nèi)攻破,也就是都不能抵抗零測試攻擊[12]。最近,Coron、Lepoint和Tibouchi[14]提出通過不公開參數(shù)x0,并相應(yīng)的改變零測試參數(shù)pzt來抵抗零測試攻擊。而我們發(fā)現(xiàn),我們還可以通過改變參數(shù)設(shè)置,給定零測試參數(shù)Pzt的一般形式。對CLT方案進行修改,一個重要的思路就是減少公開參數(shù)中泄露的信息。在本文中,我們結(jié)合文獻[14]對CLT方案中的零測試參數(shù)進行修改。我們通過改變零測試參數(shù)中的相關(guān)參數(shù)的取值,給出零測試參數(shù)Pzt的一般形式。利用一般形式的零測試參數(shù)來提取最后的密鑰,可以保證結(jié)果不能如零測試攻擊那樣構(gòu)造矩陣等式,也就不能通過零測試攻擊恢復(fù)相關(guān)參數(shù)。而且我們最后給出的是提取位v的一個取值范圍,是CLT方案更一般化描述。
【關(guān)鍵詞】：CLT 多線性映射 多方密鑰交換 零測試攻擊
【學位授予單位】：山東大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：TN918.1
【目錄】：

• 中文摘要8-10
• 英文摘要10-12
• 第一章 引言12-20
• §1.1 n-線性映射15
• §1.2 分級編碼體系15-16
• §1.3 多線性映射過程16-17
• §1.4 困難性假設(shè)17-18
• §1.5 一輪N方Diffie-Hellman密鑰交換協(xié)議18-20
• 第二章 CLT方案20-32
• §2.1 系統(tǒng)參數(shù)20-22
• §2.2 CLT方案的具體過程22-29
• §2.3 參數(shù)設(shè)置29-30
• §2.4 安全性分析30
• §2.5 多方密鑰交換30-32
• 第三章 零測試攻擊32-38
• §3.1 構(gòu)建等式32-34
• §3.2 CRT分解34-35
• §3.3 密鑰恢復(fù)35-38
• 第四章 零測試參數(shù)的一般化形式38-44
• §4.1 零測試參數(shù)的構(gòu)造38
• §4.2 構(gòu)造的正確性38-44
• 第五章 總結(jié)44-46
• 參考文獻46-50
• 致謝50-51
• 學位論文評閱及答辯情況表51

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本文編號：1127794