本論文在拓撲場論和廣義相對論兩個領(lǐng)域做了深入的研究工作.拓撲場論方面,運用段氏拓撲流理論研究了微分幾何和拓撲學中的一個重要的拓撲不變量—Hopf不變量的內(nèi)部拓撲結(jié)構(gòu),得出了表征Hopf不變量與扭結(jié)纏繞數(shù)之間關(guān)系的準確表達式。廣義相對論方面,主要研究了黑洞的量子輻射,分別利用量子遂穿的機制和量子反常的方法研究了一系列黑洞時空和FRW宇宙表觀視界的Hawking輻射問題。首先,本論文研究了Hopf不變量的拓撲結(jié)構(gòu),以及它在規(guī)范場理論中的應用.對于最簡單的情況,我們從Hopf映射的旋量表示入手,得到了兩個重要結(jié)論,一是Hopf不變量實際上是Hopf映射的映射度,二是表征Hopf不變量與扭結(jié)不變量之間關(guān)系的準確表達式。對于高階Hopf不變量的情況,利用段氏拓撲流理論,我們推導出了關(guān)于Hopf不變量的一個比較繁雜的表達式,根據(jù)數(shù)學方面關(guān)于高階扭結(jié)的文獻,從高維扭結(jié)纏繞數(shù)的定義出發(fā)推導出了其表達式,最終發(fā)現(xiàn)了Hopf不變量與高維扭結(jié)纏繞數(shù)之間的關(guān)系。基于這些工作,我們還研究了Skyrme-Faddeev模型中扭結(jié)狀拓撲缺陷的拓撲根源,解釋了Hopf不變量是描述其扭結(jié)狀拓撲缺陷的合適的拓撲不變量.其... 

【文章來源】：蘭州大學甘肅省211工程院校985工程院校教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：91 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 引言及背景知識
    1.1 規(guī)范勢分解理論和段氏拓撲流理論簡介
    1.2 引力規(guī)范理論與廣義協(xié)變Dirac方程
        1.2.1 度規(guī)與標架
        1.2.2 廣義相對論的標架形式
        1.2.3 彎曲時空中旋量場的廣義協(xié)變Dirac方程
    1.3 黑洞熱力學及Hawking輻射的一般介紹
        1.3.1 經(jīng)典黑洞熱力學
        1.3.2 Hawking輻射簡介
    1.4 本論文的主要內(nèi)容
第二章 Hopf不變量的拓撲結(jié)構(gòu)
    2.1 Hopf映射與Hopf不變量
    2.2 Hopf不變量與映射度
    2.3 Hopf不變量與扭結(jié)不變量
    2.4 高階Hopf不變量的拓撲結(jié)構(gòu)
        2.4.1 高階Hopf不變量的內(nèi)部拓撲結(jié)構(gòu)
        2.4.2 高階Hopf不變量與高維扭結(jié)不變量
        2.4.3 拓展與推廣
    2.5 Hopf不變量在規(guī)范場理論中的應用
        2.5.1 SU(2)聯(lián)絡的矢量和旋量分解及其等價性
        2.5.2 Skyrme-Faddeev模型與SU(2)質(zhì)量規(guī)范理論
        2.5.3 Skyrme-Faddeev模型中的扭結(jié)結(jié)構(gòu)
    2.6 小結(jié)
第三章 Hawking輻射與量子遂穿
    3.1 Dilaton黑洞中標量粒子的遂穿輻射
        3.1.1 GHS黑洞中標量粒子的遂穿輻射
        3.1.2 Kaluza-Klein黑洞中標量粒子的遂穿輻射
        3.1.3 Kerr-Sen黑洞中標量粒子的遂穿輻射
    3.2 BTZ黑洞中費米子的遂穿輻射
    3.3 Kerr黑洞中費米子的遂穿輻射
    3.4 小結(jié)
第四章 Hawking輻射與量子反常
    4.1 Godel黑洞中標量場Hawking輻射與量子反常
        4.1.1 Godel黑洞解及其熱力學簡介
        4.1.2 標量場作用量的維數(shù)約化與量子反常
    4.2 2+1維黑洞中費米場Hawking輻射與量子反常
        4.2.1 一般情況的討論
        4.2.2 BTZ黑洞和BHT質(zhì)量引力理論中黑洞的費米場Hawking輻射
    4.3 小結(jié)
第五章 FRW宇宙表面視界的熱力學與Hawking輻射
    5.1 FRW宇宙表面視界的熱力學
    5.2 FRW宇宙表面視界的費米子遂穿輻射
    5.3 FRW宇宙表面視界的Hawking輻射與引力反常
    5.4 小結(jié)
第六章 結(jié)論
參考文獻
論文發(fā)表情況
致謝



本文編號：3615083