一般高階導(dǎo)數(shù)引力復(fù)雜度時間演化
發(fā)布時間：2021-12-17 07:47
Maldacena在1997年找到了全息原理的第一個具體實(shí)現(xiàn)的例子——Ad S/CFT對偶。Ad S/CFT對偶指出（d+1）維的反德西特時空中的引力理論等價(jià)于d維邊界的共形場論。一直以來,除了幾個簡單的模型以外,想要直接去計(jì)算黑洞的復(fù)雜度是十分困難的事情。Ad S/CFT對偶為黑洞復(fù)雜度的研究打開了一扇新的窗戶。基于Ad S/CFT對偶,Susskind團(tuán)隊(duì)先后提出了復(fù)雜度/長度對偶以及復(fù)雜度/體積對偶,經(jīng)過逐步改進(jìn),最后發(fā)展出了復(fù)雜度/作用量對偶。復(fù)雜度/作用量對偶指出d維邊界全息狀態(tài)的量子計(jì)算復(fù)雜度對偶于（d+1）維Wheeler-Dewitt片的經(jīng)典作用量。復(fù)雜度/作用量對偶把黑洞復(fù)雜度問題歸結(jié)為對引力作用量的計(jì)算。經(jīng)過幾年發(fā)展,人們已經(jīng)利用復(fù)雜度/作用量對偶得到了一些黑洞復(fù)雜度全時演化的結(jié)果。本論文的主要工作以及安排如下:第一章引言部分簡單介紹一下研究的背景,包括復(fù)雜度/作用量對偶以及高階導(dǎo)數(shù)引力;第二章和第三章利用復(fù)雜度/作用量對偶推導(dǎo)出一般高階導(dǎo)數(shù)引力理論的中性黑洞的復(fù)雜度時間演化的公式,并利用數(shù)值方法對幾個簡單的中性黑洞的復(fù)雜度時間演化進(jìn)行詳細(xì)討論,包括平面Gauss-...
【文章來源】：廣州大學(xué)廣東省
【文章頁數(shù)】：72 頁
【學(xué)位級別】：碩士
【部分圖文】：
人類首張黑洞照片
廣州大學(xué)碩士學(xué)位論文3其中，2=r2+a2cos2,=r22Mr+a2+Q2,M表示黑洞總質(zhì)量，Q表示黑洞總電荷，a表示單位質(zhì)量角動量，a=J/M,J表示黑洞總角動量。由于度規(guī)表達(dá)式中不含時間坐標(biāo)t以及角坐標(biāo)，故克爾-紐曼黑洞是一個穩(wěn)態(tài)軸對稱黑洞。根據(jù)黑洞無毛定理：形成黑洞的天體，失去了除總質(zhì)量M、總電荷Q以及總角動量J外的全部信息[2]。故克爾-紐曼黑洞解只由黑洞的總質(zhì)量M、總電荷Q以及總角動量J這三個參數(shù)決定�？藸�-紐曼黑洞在M0，J0，Q=0時回到克爾黑洞；在M0，Q0，J=0時回到RN黑洞；而在M0，J=0，Q=0時回到史瓦西黑洞。根據(jù)克爾-紐曼黑洞的線元表達(dá)式，我們不難看出它在2=0以及=0處的度規(guī)是奇異的（度規(guī)發(fā)散）。進(jìn)一步求解，可以得到2=0對應(yīng)于0/2r==(1-3)而=0對應(yīng)于rMM2a2Q2=(1-4)這里采用了自然單位制1BG=c=k==。后面無特殊說明，均默認(rèn)采用自然單位制。研究表明，在rr=處的奇性是坐標(biāo)奇性（度規(guī)發(fā)散，但曲率不發(fā)散），可以通過適當(dāng)?shù)淖鴪D1-2：克爾-紐曼黑洞的剖面圖[3]。
廣州大學(xué)碩士學(xué)位論文8周期性。如圖1-3是相對復(fù)雜度的“電路”簡圖。事實(shí)上，相對復(fù)雜度滿足作為度規(guī)的四個定義條件，即1.02.,(,)03.(,)(,)4.(,)(,)(,)UVUVUVVUUVUWWV===+當(dāng)有(1-10)但同時相對復(fù)雜度是一個特殊的度規(guī)，又稱為右不變量，具有以下特殊的性質(zhì)(UW,VW)=(U,V)(1-11)盡管復(fù)雜度在量子計(jì)算領(lǐng)域有非常明確的定義，但是對于量子場論中復(fù)雜度的定義并不十分清楚。關(guān)于量子場論中的復(fù)雜度，目前已經(jīng)有幾種不同的定義，比較主流的定義是電路復(fù)雜度[11]。盡管量子場論中復(fù)雜度的定義并不十分清楚，但是它的引力對偶已經(jīng)提出了許久，經(jīng)過數(shù)年發(fā)展，人們已經(jīng)找到了邊界共形場論（CFT）復(fù)雜度的幾個引力對偶[12-16]。需要指出的是，除了極少數(shù)簡單的情形，想要直接在AdS黑洞的邊界上去計(jì)算全息狀態(tài)的量子計(jì)算復(fù)雜度是非常困難的。AdS/CFT對偶告訴我們，AdS黑洞邊界上共形場論（CFT）的全息狀態(tài)的量子計(jì)算復(fù)雜度應(yīng)該和黑洞的某些量建立對偶關(guān)系，全息狀態(tài)的量子計(jì)算復(fù)雜度也被稱為全息復(fù)雜度�；贏dS/CFT對偶的思想，Susskind團(tuán)隊(duì)首先提出了CL對偶，即復(fù)雜度/長度對偶（Complexity/Lengthduality）[12]。對于一個雙邊的永恒AdS黑洞，它和“生活”在左右兩個邊界上的共形場論（CFT）的糾纏態(tài)對偶。雙邊AdS黑洞左右的邊界時間分別為圖1-3：相對復(fù)雜度中的“電路”。
本文編號：3539685
【文章來源】：廣州大學(xué)廣東省
【文章頁數(shù)】：72 頁
【學(xué)位級別】：碩士
【部分圖文】：
人類首張黑洞照片
廣州大學(xué)碩士學(xué)位論文3其中，2=r2+a2cos2,=r22Mr+a2+Q2,M表示黑洞總質(zhì)量，Q表示黑洞總電荷，a表示單位質(zhì)量角動量，a=J/M,J表示黑洞總角動量。由于度規(guī)表達(dá)式中不含時間坐標(biāo)t以及角坐標(biāo)，故克爾-紐曼黑洞是一個穩(wěn)態(tài)軸對稱黑洞。根據(jù)黑洞無毛定理：形成黑洞的天體，失去了除總質(zhì)量M、總電荷Q以及總角動量J外的全部信息[2]。故克爾-紐曼黑洞解只由黑洞的總質(zhì)量M、總電荷Q以及總角動量J這三個參數(shù)決定�？藸�-紐曼黑洞在M0，J0，Q=0時回到克爾黑洞；在M0，Q0，J=0時回到RN黑洞；而在M0，J=0，Q=0時回到史瓦西黑洞。根據(jù)克爾-紐曼黑洞的線元表達(dá)式，我們不難看出它在2=0以及=0處的度規(guī)是奇異的（度規(guī)發(fā)散）。進(jìn)一步求解，可以得到2=0對應(yīng)于0/2r==(1-3)而=0對應(yīng)于rMM2a2Q2=(1-4)這里采用了自然單位制1BG=c=k==。后面無特殊說明，均默認(rèn)采用自然單位制。研究表明，在rr=處的奇性是坐標(biāo)奇性（度規(guī)發(fā)散，但曲率不發(fā)散），可以通過適當(dāng)?shù)淖鴪D1-2：克爾-紐曼黑洞的剖面圖[3]。
廣州大學(xué)碩士學(xué)位論文8周期性。如圖1-3是相對復(fù)雜度的“電路”簡圖。事實(shí)上，相對復(fù)雜度滿足作為度規(guī)的四個定義條件，即1.02.,(,)03.(,)(,)4.(,)(,)(,)UVUVUVVUUVUWWV===+當(dāng)有(1-10)但同時相對復(fù)雜度是一個特殊的度規(guī)，又稱為右不變量，具有以下特殊的性質(zhì)(UW,VW)=(U,V)(1-11)盡管復(fù)雜度在量子計(jì)算領(lǐng)域有非常明確的定義，但是對于量子場論中復(fù)雜度的定義并不十分清楚。關(guān)于量子場論中的復(fù)雜度，目前已經(jīng)有幾種不同的定義，比較主流的定義是電路復(fù)雜度[11]。盡管量子場論中復(fù)雜度的定義并不十分清楚，但是它的引力對偶已經(jīng)提出了許久，經(jīng)過數(shù)年發(fā)展，人們已經(jīng)找到了邊界共形場論（CFT）復(fù)雜度的幾個引力對偶[12-16]。需要指出的是，除了極少數(shù)簡單的情形，想要直接在AdS黑洞的邊界上去計(jì)算全息狀態(tài)的量子計(jì)算復(fù)雜度是非常困難的。AdS/CFT對偶告訴我們，AdS黑洞邊界上共形場論（CFT）的全息狀態(tài)的量子計(jì)算復(fù)雜度應(yīng)該和黑洞的某些量建立對偶關(guān)系，全息狀態(tài)的量子計(jì)算復(fù)雜度也被稱為全息復(fù)雜度�；贏dS/CFT對偶的思想，Susskind團(tuán)隊(duì)首先提出了CL對偶，即復(fù)雜度/長度對偶（Complexity/Lengthduality）[12]。對于一個雙邊的永恒AdS黑洞，它和“生活”在左右兩個邊界上的共形場論（CFT）的糾纏態(tài)對偶。雙邊AdS黑洞左右的邊界時間分別為圖1-3：相對復(fù)雜度中的“電路”。
本文編號：3539685
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