可靠的數(shù)值方法是非線性動(dòng)力學(xué)研究的基礎(chǔ)。由于傳統(tǒng)數(shù)值算法引入人工耗散,而辛算法應(yīng)用有限,因此尋找新的可靠的數(shù)值算法成為當(dāng)前非線性動(dòng)力學(xué)研究的重要課題。本文基于Nacozy提出的流形改正思想以及積分不變關(guān)系,設(shè)計(jì)了三種流形改正方案用于保持太陽(yáng)系n體問(wèn)題中每個(gè)天體的運(yùn)動(dòng)緩變量,提高與之相關(guān)軌道根數(shù)的精度。首先,分別構(gòu)造了速度因子方法和坐標(biāo)因子方法,用于保持系統(tǒng)中每一體的開(kāi)普勒能量。也就是在哈密頓正則方程的數(shù)值解中,對(duì)速度分量或者坐標(biāo)分量乘以一改正因子,其值在嚴(yán)格的開(kāi)普勒能量關(guān)系中求出,下一步的計(jì)算都以改正后的值為初始值。通過(guò)在理想二體和日木土三體問(wèn)題中數(shù)值驗(yàn)證,無(wú)論是速度因子方法還是坐標(biāo)因子方法,都取得了與前人一致的結(jié)果,極大的提高了軌道半長(zhǎng)徑的精度。一般情況下,速度因子方法的求解要比坐標(biāo)因子方法簡(jiǎn)單,故推薦在實(shí)際應(yīng)用中采用速度因子方法。其次,考慮同時(shí)對(duì)開(kāi)普勒能量和拉普拉斯積分的改正,用于提高與之對(duì)應(yīng)的軌道半長(zhǎng)徑和偏心率的精度。將開(kāi)普勒能量和拉普拉斯積分對(duì)速度分量的偏導(dǎo)數(shù)組成一2×3矩陣,根據(jù)Nacozy流形改正原理,求出速度改正因子。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明,新方案取得了預(yù)期的效果,并與Fukush... 

【文章來(lái)源】：南昌大學(xué)江西省 211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：76 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

RK4及其4種改正方法對(duì)純開(kāi)普勒軌道所有軌道根數(shù)改正隨時(shí)間變化的誤差圖

每間隔0.01變化，對(duì)每一種偏心率情況都要計(jì)算10000個(gè)軌道周期，也就是說(shuō)總共要計(jì)算600000次。圖3.3為各個(gè)軌道根數(shù)隨偏心率變化時(shí)誤差的改進(jìn)情況。與圖3.1類似，但是也有不同的地方。在沒(méi)有改正的情況下，a和M的誤差與偏心率的變化密切相關(guān)，偏心率越大，a和M的精度越低。然而，新提出的兩種方法和M3，M4都不依賴于偏心率的變化，它們的效果基本上保持一致。對(duì)其它的軌道根數(shù)，所有的方法基本上也都沒(méi)有改進(jìn)，除了近點(diǎn)角距。，四種方法要比沒(méi)有加任何改正項(xiàng)的RKF6稍微要好。相反的，對(duì)軌道傾角I

星歷表DE405，nO00.O，12階高精度Cowen數(shù)值算法的解作為參考值。為比較方便，我們僅對(duì)三體中每一體的相對(duì)位置誤差進(jìn)行比較。圖3.4(a)表明四種改正方法對(duì)木星的相對(duì)位置誤差的改進(jìn)基本上一樣，除此之外，它們都對(duì)土星的位置誤差基本上沒(méi)有什么改進(jìn)，這點(diǎn)也可以從圖3.4(b)看出。原因在于計(jì)算時(shí)所用的時(shí)間步長(zhǎng)是一樣的，相同的時(shí)間步長(zhǎng)，對(duì)軌道周


本文編號(hào)：2927072