【摘要】：糾纏熵是描述量子系統(tǒng)中的子系統(tǒng)之間關(guān)聯(lián)程度的基本物理量。黑洞熵的微觀起源是一個未解之謎,然而糾纏熵的特性使其成為眾多解釋黑洞熵起源的方案中成為強(qiáng)有力的“候選者”,因此研究糾纏熵對黑洞熵的研究是有重要意義的。在本文中我們使用了耦合諧振子模型對Gafinkle-Horowitz-Strominger(GHS)dilaton 時空、Gibbons-Maeda(GM)dilaton時空中無質(zhì)量標(biāo)量場的糾纏熵進(jìn)行了數(shù)值計算。首先,我們回顧了黑洞糾纏熵的研究背景和歷史,并且介紹了磚墻模型和歐幾里得路徑積分方法。然后,我們回顧了耦合諧振子模型及糾纏熵的計算方法,以及用數(shù)值方法計算平直時空、Schwarzschild時空和RN時空中糾纏熵的結(jié)果。我們給出了一般球?qū)ΨQ黑洞進(jìn)行糾纏熵計算共性的討論,通過選取固有長度為一坐標(biāo)軸,對一般球?qū)ΨQ黑洞背景下標(biāo)量場的哈密頓量進(jìn)行離散化處理,得到了相關(guān)矩陣的一般形式。我們把Srednicki的耦合諧振子模型的方法推廣到了 GHS dilaton時空、GM dilaton時空。通過數(shù)值計算我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)角量子數(shù)l取值比較大的時候,糾纏熵會隨著l收斂。因此在進(jìn)行數(shù)值計算的時候我們要根據(jù)所需要的精度取一個截斷點lmax,而對于l取到無窮大的時候所對應(yīng)的糾纏熵,我們將其看作微擾項并且對其進(jìn)行積分。在對GHS dilaton和GM dilaton時空中無質(zhì)量標(biāo)量場的數(shù)值計算中,我們發(fā)現(xiàn)dilaton荷的引入對糾纏熵產(chǎn)生了影響。在對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的時候我們發(fā)現(xiàn),黑洞的糾纏熵符合糾纏熵的面積定律,即糾纏熵與黑洞的邊界面積成正比。此外,我們的數(shù)值與磚墻模型和歐幾里得路徑積分得到的結(jié)果是吻合的。最后,我們對本文研究的工作進(jìn)行了總結(jié)并對其進(jìn)行了一些展望。
【學(xué)位授予單位】：湖南師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：P145.8
【圖文】：

圖２．２：邋ｎ分別�。保埃澹玻�，邋３０，邋５０的時候（２〗＋邋１）３的變化趨勢

（ｃ）邋ｎ邋＝邋３０邐（ｄ）邋ｎ邋＝邋５０逡逑圖２．２：邋ｎ分別�。保埃澹玻�，邋３０，邋５０的時候（２〗＋邋１）３的變化趨勢。不難看出，糾纏逡逑熵會隨著角量子數(shù)Ｚ收斂，這個特性跟分割時取的格點數(shù)無關(guān)。逡逑￣Ｉ邐１邐１邐１邐Ｉ邐Ｉ邋■邐１邐Ｉ邐Ｉ邐Ｉ邐Ｉ邐Ｉ邐Ｉ邐Ｉ邐＞邐Ｉ邐Ｉ邐＞邐Ｉ邐Ｉ邐Ｉ邐＞邐＿邐１邐Ｉ￣逡逑２５０邋－邐－逡逑２００邋－邐Ｚ邐－逡逑．邐■邋ｉ逡逑芒邋１５０邋－邐ｙ邐－逡逑Ｃ0＂逡逑１００邋１邐－逡逑５０邋－邐Ｚ邐一逡逑ｏ邐：逡逑Ｉ邐ｉ邐｜邐｜邐Ｉ邐ｉ邐ｉ邐ｊ邐｜邐ｉ邐ｉ邐ｉ邐Ｉ邐ｉ邐ｉ邐ｉ邐Ｉ邐ｉ邐ｉ邐ｉ邐Ｉ邐ｉ邐ｉ邐■邐Ｌ－逡逑0邐２０００邐４０００邐６０００邐８０００邐１００００邐１２０００逡逑＾Ａｌａ２逡逑圖２．３：經(jīng)過數(shù)值擬合，可以發(fā)現(xiàn)，總糾纏熵與假想球的面積是成正比的。逡逑－２１－逡逑

Ｓｃｈｗａｒｚｓｃｈｉｌｄ黑洞下⑶＋邋１）３與Ｚ的關(guān)系。圖中顯示了在是隨著角量子數(shù)Ｚ的增大而收斂，這個特性跟平直時空的情墻模型理論中，，ｔ邋Ｈｏｏｆｔ認(rèn)為在黑洞視界附近處的量內(nèi)熱氣體的統(tǒng)計力學(xué)熵就是黑洞熵［７］。與其相似的是，把黑洞外面的區(qū)域分割成兩部分，其中靠近黑洞視界看做薄的球殼。對于黑洞時空，邊界內(nèi)的格點數(shù)ｎｉｎ視界附近的是一個薄的球殼。接下來，還要研宄Ｓｃｈｗａ界半徑的變化的情況。逡逑數(shù)值結(jié)果進(jìn)行擬合之后得到Ｓｃｈｗａｒｚｓｃｈｉｌｄ黑洞糾纏熵為逡逑邋＝邋Ｃ—Ｓｃｈ邋含

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10 李瓊,湯蘊t

本文編號：2790329