【摘要】： 半個(gè)多世紀(jì)以來,經(jīng)過許多天體物理學(xué)家和應(yīng)用數(shù)學(xué)家的共同努力,使得有關(guān)太陽無力磁場(chǎng)的研究一直長(zhǎng)盛不衰、結(jié)出碩果無數(shù),其數(shù)學(xué)和物理內(nèi)容之豐富多彩委實(shí)令人驚嘆。這其中最重要的一個(gè)問題就是通過數(shù)值方法求解太陽無力磁場(chǎng)方程的邊值問題。我國學(xué)者顏毅華研究員獨(dú)樹一幟,推導(dǎo)出太陽無力磁場(chǎng)方程邊值問題的邊界積分公式,并用邊界元方法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,在國際天體物理學(xué)界贏得了廣泛的認(rèn)可,特別對(duì)解釋日冕物理作出了杰出的貢獻(xiàn)。本文緊密圍繞顏毅華研究員開拓的太陽無力磁場(chǎng)邊界積分方法開展工作,致力于全面系統(tǒng)地發(fā)展求解Yan方程的快速算法,以便進(jìn)一步開拓Yan方程的應(yīng)用空間,同時(shí)拉動(dòng)相關(guān)快速算法的發(fā)展。本文完成如下工作: 1.將求解非對(duì)稱線性方程組的現(xiàn)代迭代算法廣義最小殘量法引入太陽無力磁場(chǎng)邊界元外推計(jì)算中,以便高效地求解其中的邊界元方程組。以著名的Low無力場(chǎng)為基礎(chǔ),實(shí)施了高強(qiáng)度的數(shù)值實(shí)驗(yàn),以便揭示廣義最小殘量法相對(duì)于太陽無力磁場(chǎng)邊界元方程組的收斂性。特別地,詳細(xì)考察了相關(guān)參量對(duì)收斂速度的影響,為在實(shí)際計(jì)算中確定相應(yīng)的參數(shù)提供了依據(jù)。依賴于所取的求解器參數(shù),當(dāng)問題的階數(shù)達(dá)到12321階以上時(shí),新程序的效率比原始程序至少提高1000倍;當(dāng)精度要求比較松弛時(shí),效率提高可達(dá)9000倍,能有力地支持邊界元外推的日常使用。 2.對(duì)太陽常α無力磁場(chǎng)外推的Chiu-Hilton方法和Yan方法作了定量性能評(píng)估。這里的兩個(gè)邊界積分公式通過不同的機(jī)制使用橫場(chǎng)信息:Chiu-Hilton方法以隱性方式(至少局部地)使用橫場(chǎng),Yan方法以顯性方式使用全部橫場(chǎng)。就所考慮的例子而言,在邊界條件充足的情形下,兩種方法均能以合理的精度在有效域內(nèi)重構(gòu)解析磁場(chǎng);而以顯性方式使用全部橫場(chǎng)的Yan方法更具有優(yōu)勢(shì),能在較小的視場(chǎng)觀測(cè)條件下,使重構(gòu)的磁場(chǎng)符合關(guān)鍵指標(biāo)。由于最新研究表明存在能夠表示為常α無力磁場(chǎng)的有力磁場(chǎng),這里的結(jié)果對(duì)發(fā)展更高級(jí)的有力磁場(chǎng)外推時(shí)選擇相應(yīng)常α無力磁場(chǎng)求解器提供了依據(jù)。 3.提出計(jì)算太陽常α無力磁場(chǎng)的修正Nystrom外推方法,旨在提高生成矩陣以及磁場(chǎng)外推這兩個(gè)階段的計(jì)算效率。該算法避免了邊界元方法中的插值基函數(shù)和局部坐標(biāo),并通過引入對(duì)偶網(wǎng)格來離散邊界積分公式中的積分變量和參數(shù)變量,從而克服核函數(shù)的奇異性。對(duì)邊界元方法和修正Nystrom方法中涉及的計(jì)算量作了算術(shù)估計(jì)。數(shù)值算例表明當(dāng)邊界數(shù)據(jù)的分辨率較細(xì)時(shí),兩種外推方法的精度相當(dāng),而修正Nystrom外推程序的總體效率比新的邊界元外推程序提高了大致7倍。 4.將快速小波變換應(yīng)用于求解太陽無力磁場(chǎng)邊界元方程組。首先,為了使得快速小波變換適應(yīng)非二進(jìn)階的系數(shù)矩陣,提出二進(jìn)分塊快速小波變換,有效地?cái)U(kuò)大了快速小波變換在物理問題中的應(yīng)用范圍。其次,為了求解大規(guī)模情形下的太陽無力磁場(chǎng)邊界元方程組,提出緊壓縮算法,其關(guān)鍵想法是將稠密矩陣逐塊地生成、變換、壓縮。解決了標(biāo)準(zhǔn)算法占用大量額外內(nèi)存的缺陷,同時(shí)具有標(biāo)準(zhǔn)算法的簡(jiǎn)單性和通用性。這樣,即使當(dāng)系數(shù)矩陣的規(guī)模超出內(nèi)存以及虛擬內(nèi)存若干倍時(shí),緊壓縮算法仍然可以高效地運(yùn)轉(zhuǎn),只要稠密系數(shù)矩陣具有足夠的小波可壓縮性。再次,給出了稀疏解在一定條件下的小波域誤差估計(jì)公式,為選擇適當(dāng)?shù)拈撝堤峁┝司�索。第四,針對(duì)問題涉及到很多參量,而閾值稀疏化是非線性算子,提出OTDT分析作為對(duì)整個(gè)問題進(jìn)行系統(tǒng)全面數(shù)值實(shí)驗(yàn)的通用框架,為確定優(yōu)化參量提供參照依據(jù)。最后,將OTDT分析和緊壓縮算法成功地用于求解太陽無力磁場(chǎng)邊界元方程組。
【學(xué)位授予單位】：西安電子科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2009
【分類號(hào)】：P182.7
【圖文】：

在其上對(duì)基于chiu一Hilton方法的程序進(jìn)行一次追加的實(shí)驗(yàn)。這里，磁圖區(qū)域的尺寸是通過若干試錯(cuò)實(shí)驗(yàn)使得相應(yīng)的風(fēng)值接近于Yan場(chǎng)在第一輪測(cè)試中的En值。圖3.1展示了B:分量在這一大區(qū)域上的分布情況;邊界場(chǎng)的三個(gè)分量在初始區(qū)域上的分布在子圖中給出作為參照。在測(cè)試中，這一擴(kuò)展的區(qū)域用 741x741的網(wǎng)格離散化，而在區(qū)域卜5，5}/卜5，5」上方的網(wǎng)格 101x101x25上進(jìn)行場(chǎng)點(diǎn)計(jì)算。如前所述，最內(nèi)層網(wǎng)格 69x69義20上的數(shù)據(jù)作為有效數(shù)據(jù)。如表3.1第七行所示，這一重新計(jì)算的場(chǎng)的確在所有指標(biāo)上利好(在擴(kuò)展的區(qū)域上也給出勢(shì)場(chǎng)的結(jié)果以作為參照)。以上結(jié)果表明，兩個(gè)程序均能成功地在目標(biāo)域恢復(fù)當(dāng)前的測(cè)試場(chǎng)。然而，基于Clliu一Hilton方法的程序要求一個(gè)很大的邊界區(qū)域

圖3.3:有效域內(nèi)磁場(chǎng)的三維結(jié)構(gòu).(a)Low(1982)場(chǎng);凈)初始區(qū)域卜5，5}\卜5，司上推得的Yan場(chǎng);(c)初始區(qū)域卜5，5』K卜5，51上推得的Ch乞。一系lton場(chǎng)、間擴(kuò)展區(qū)域卜37，37」卜37，37{上推得的Ch乞。一角lton場(chǎng).另一方面，區(qū)域卜5，5}義!一5，51的有效格點(diǎn)上的a值對(duì)高斯噪聲的響應(yīng)也呈現(xiàn)出高斯?fàn)罘植?具有平均a值、一0.093360)，如圖3.2的子圖(c)所示。為了驗(yàn)證這不是由于邊界場(chǎng)的對(duì)稱性，我們將邊界區(qū)域改變?yōu)?一13，一3卜!一12，一2，其上邊界場(chǎng)的對(duì)稱性完全打破。如圖3.2的子圖(d)所示，在該區(qū)域有效格點(diǎn)上重新算得的“帶噪”。值確實(shí)呈現(xiàn)高斯?fàn)罘植�。這里我們指出，平均(、值也可以在較小的區(qū)域上計(jì)算，但這會(huì)帶來額外的不確定性，如區(qū)域的位置和大小。最后我們驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)基于兩種方法的程序?qū)吔鐖?chǎng)的噪聲并未產(chǎn)生顯著的響應(yīng)，見表3.1最后兩行。旦3.3.2ABM模型

【引證文獻(xiàn)】

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前1條

1 卞麗萍;循環(huán)GMRES算法關(guān)于小波—邊界元稀疏系統(tǒng)的收斂行為研究[D];太原科技大學(xué);2012年

本文編號(hào)：2730009