【摘要】：辛算法在天體的運(yùn)動積分中具有長期演變的穩(wěn)定性,能量保持不變及保持辛結(jié)構(gòu)。在天體動力學(xué)的哈密頓系統(tǒng)中適合用來做定性研究。辛算法可以有兩種表現(xiàn)形式:一種是顯式辛算法,辛算法計算效率快,并且很穩(wěn)定,但只適用于可分離的哈密頓系統(tǒng);另外一種是隱式辛算法,隱式辛算法可以用來求解任何一種哈密頓系統(tǒng),并且精度較高,但隱式辛算法的計算效率很低,通常要耗費(fèi)大量時間才能得出結(jié)果。于是,科研人員想把顯式辛算法的優(yōu)勢與隱辛算法的優(yōu)勢結(jié)合到一起,這樣既能滿足高精度又能節(jié)省時間。隨著天體力學(xué)的不斷發(fā)展,研究天體的運(yùn)動的方法越來越多,研究方法不僅在精度上要求高,還在時間上或者步長的要求也不斷提高。對于偏心率比較高的運(yùn)動天體來說,考慮使用變步長來計算相對方便。對數(shù)哈密頓方法是變步長的一種方法,并且具有一定的優(yōu)勢。對于不可分離的哈密頓,使用相空間擴(kuò)充方法可以解決這個困擾。把對數(shù)哈密頓與相空間方法結(jié)合構(gòu)造成擴(kuò)大相空間的對數(shù)哈密頓顯式對稱法可以解決很多問題,具有非常明顯的優(yōu)勢。哈密頓系統(tǒng)由可分離的哈密頓系統(tǒng)和不可分離的哈密頓系統(tǒng)。對于對數(shù)哈密頓系統(tǒng)中坐標(biāo)和坐標(biāo)還可以分離時,顯式辛算法當(dāng)然可以用。但當(dāng)坐標(biāo)和動量不可以分離時,擴(kuò)大相空間的對數(shù)哈密頓方法是一種很好的選擇。在本文中我改進(jìn)了對數(shù)哈密頓方法,在mikkola和tanikawa的基礎(chǔ)上加上一個常數(shù)或者函數(shù),使其精度得到提高。結(jié)合擴(kuò)大相空間中所包含的坐標(biāo)置換和動量置換交叉進(jìn)行、中點置換與優(yōu)化的中點置換,得到一系列的擴(kuò)大相空間的對數(shù)哈密頓顯式對稱法。這些方法應(yīng)用在圓型限制性三體問題、三階后牛頓自旋致密雙星系統(tǒng)和Ernst-Schwarzschild黑洞,表現(xiàn)非常好,特別在高偏心的軌道和混沌軌道。在Ernst-Schwarzschild黑洞中,若存在引力作用,那么引力效應(yīng)就會破壞原始時空的可積性,于是系統(tǒng)就有可能出現(xiàn)混沌的現(xiàn)象。并且混沌會隨著能量或磁場的增加而增強(qiáng)。所以帶電粒子在電磁場和時空幾何中運(yùn)動時,電磁力對增強(qiáng)或抑制磁場引力效應(yīng)引起的混沌程度起著重要作用。在數(shù)值模擬過程中,擴(kuò)大相空間的對數(shù)哈密頓顯式對稱法明顯精度高且效率高。
【學(xué)位授予單位】：南昌大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：TP301.6;P137
【圖文】：

V2rL=0q=0.1B=10-3(e)0 10 20 30 40 500.800.850.900.951.001.05L=4.1L=3.8435L=3.4649L=3.2435V2rL=0q=0.1B=-10-3(f)圖 3.1 不同參數(shù)的有效勢2V 與 r 的關(guān)系圖3.2 有效勢與最小圓軌道從（3.12）式和（3.14）可以推導(dǎo)出.2121,2121222222222222 qBrLrrVpEVrprrr （3.15）這就是有效勢的表達(dá)式，其中有效勢要滿足 2，圖 3.1 畫了有效勢與參量 B，q,L 之間的關(guān)系。當(dāng)有效勢的一階導(dǎo)數(shù) V 0 時，說明存在最小圓軌道，對應(yīng)滿足的 r 為最小圓軌道的半徑；當(dāng)二階導(dǎo)數(shù) V 0 時，這個軌道就是穩(wěn)定的。表格 3.1 中列舉除了圖 3.1 中一些穩(wěn)定圓軌道的半徑值。當(dāng) V 0 時，穩(wěn)定圓軌道就是最小的圓軌道。例如，當(dāng) B=0 時相當(dāng)于史瓦西時空，它對應(yīng)的最小與圓軌道

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 伍歆;黃天衣;;判定軌道混沌的幾個指標(biāo)[J];天文學(xué)進(jìn)展;2005年04期

本文編號：2720976