【摘要】：辛算法在天體的運(yùn)動(dòng)積分中具有長期演變的穩(wěn)定性,能量保持不變及保持辛結(jié)構(gòu)。在天體動(dòng)力學(xué)的哈密頓系統(tǒng)中適合用來做定性研究。辛算法可以有兩種表現(xiàn)形式:一種是顯式辛算法,辛算法計(jì)算效率快,并且很穩(wěn)定,但只適用于可分離的哈密頓系統(tǒng);另外一種是隱式辛算法,隱式辛算法可以用來求解任何一種哈密頓系統(tǒng),并且精度較高,但隱式辛算法的計(jì)算效率很低,通常要耗費(fèi)大量時(shí)間才能得出結(jié)果。于是,科研人員想把顯式辛算法的優(yōu)勢(shì)與隱辛算法的優(yōu)勢(shì)結(jié)合到一起,這樣既能滿足高精度又能節(jié)省時(shí)間。隨著天體力學(xué)的不斷發(fā)展,研究天體的運(yùn)動(dòng)的方法越來越多,研究方法不僅在精度上要求高,還在時(shí)間上或者步長的要求也不斷提高。對(duì)于偏心率比較高的運(yùn)動(dòng)天體來說,考慮使用變步長來計(jì)算相對(duì)方便。對(duì)數(shù)哈密頓方法是變步長的一種方法,并且具有一定的優(yōu)勢(shì)。對(duì)于不可分離的哈密頓,使用相空間擴(kuò)充方法可以解決這個(gè)困擾。把對(duì)數(shù)哈密頓與相空間方法結(jié)合構(gòu)造成擴(kuò)大相空間的對(duì)數(shù)哈密頓顯式對(duì)稱法可以解決很多問題,具有非常明顯的優(yōu)勢(shì)。哈密頓系統(tǒng)由可分離的哈密頓系統(tǒng)和不可分離的哈密頓系統(tǒng)。對(duì)于對(duì)數(shù)哈密頓系統(tǒng)中坐標(biāo)和坐標(biāo)還可以分離時(shí),顯式辛算法當(dāng)然可以用。但當(dāng)坐標(biāo)和動(dòng)量不可以分離時(shí),擴(kuò)大相空間的對(duì)數(shù)哈密頓方法是一種很好的選擇。在本文中我改進(jìn)了對(duì)數(shù)哈密頓方法,在mikkola和tanikawa的基礎(chǔ)上加上一個(gè)常數(shù)或者函數(shù),使其精度得到提高。結(jié)合擴(kuò)大相空間中所包含的坐標(biāo)置換和動(dòng)量置換交叉進(jìn)行、中點(diǎn)置換與優(yōu)化的中點(diǎn)置換,得到一系列的擴(kuò)大相空間的對(duì)數(shù)哈密頓顯式對(duì)稱法。這些方法應(yīng)用在圓型限制性三體問題、三階后牛頓自旋致密雙星系統(tǒng)和Ernst-Schwarzschild黑洞,表現(xiàn)非常好,特別在高偏心的軌道和混沌軌道。在Ernst-Schwarzschild黑洞中,若存在引力作用,那么引力效應(yīng)就會(huì)破壞原始時(shí)空的可積性,于是系統(tǒng)就有可能出現(xiàn)混沌的現(xiàn)象。并且混沌會(huì)隨著能量或磁場(chǎng)的增加而增強(qiáng)。所以帶電粒子在電磁場(chǎng)和時(shí)空幾何中運(yùn)動(dòng)時(shí),電磁力對(duì)增強(qiáng)或抑制磁場(chǎng)引力效應(yīng)引起的混沌程度起著重要作用。在數(shù)值模擬過程中,擴(kuò)大相空間的對(duì)數(shù)哈密頓顯式對(duì)稱法明顯精度高且效率高。
【學(xué)位授予單位】：南昌大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：TP301.6;P137
【圖文】：

V2rL=0q=0.1B=10-3(e)0 10 20 30 40 500.800.850.900.951.001.05L=4.1L=3.8435L=3.4649L=3.2435V2rL=0q=0.1B=-10-3(f)圖 3.1 不同參數(shù)的有效勢(shì)2V 與 r 的關(guān)系圖3.2 有效勢(shì)與最小圓軌道從（3.12）式和（3.14）可以推導(dǎo)出.2121,2121222222222222 qBrLrrVpEVrprrr （3.15）這就是有效勢(shì)的表達(dá)式，其中有效勢(shì)要滿足 2，圖 3.1 畫了有效勢(shì)與參量 B，q,L 之間的關(guān)系。當(dāng)有效勢(shì)的一階導(dǎo)數(shù) V 0 時(shí)，說明存在最小圓軌道，對(duì)應(yīng)滿足的 r 為最小圓軌道的半徑；當(dāng)二階導(dǎo)數(shù) V 0 時(shí)，這個(gè)軌道就是穩(wěn)定的。表格 3.1 中列舉除了圖 3.1 中一些穩(wěn)定圓軌道的半徑值。當(dāng) V 0 時(shí)，穩(wěn)定圓軌道就是最小的圓軌道。例如，當(dāng) B=0 時(shí)相當(dāng)于史瓦西時(shí)空，它對(duì)應(yīng)的最小與圓軌道

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 伍歆;黃天衣;;判定軌道混沌的幾個(gè)指標(biāo)[J];天文學(xué)進(jìn)展;2005年04期

本文編號(hào)：2720976