【摘要】： 本文運用符號動力學(xué)方法，研究了一維映射中分維和拓撲熵的整體規(guī)則性。對于具有m個轉(zhuǎn)變點C_1，C_2，…，C_m的m峰映射，通過定義等效標度因子α_e為所有標度因子α_(C_i)(i=1，2，…，m)的幾何平均，|α_e|=|α_(C_1)α_(C_2)…α_(C_m)|~(1/m)，得到了等效標度因子α_e與所有無窮多個轉(zhuǎn)變至混沌的臨界(累積)點上Feigenbaum型吸引子的分維d之間的一個整體性的超普適關(guān)系：d(W)log_(|W|)|α_e(W)|=β~((e))，其中|W|是m超穩(wěn)序列W的基本周期，超普適常數(shù)β~((e))不僅不依賴于具體的序列W，而且也不依賴于具體的映射。因此，這是一個對任意多峰映射都成立的一般形式的超普適律，這個一般形式在m≤3的情況下得到了數(shù)值驗證，并適用于含有一個間斷點的Lorenz映射。 在關(guān)于拓撲熵的整體規(guī)則性研究中，以雙峰映射作為多峰映射研究的一個入口，獲得了具有完美的子區(qū)域相似性的多重分形拓撲熵魔毯。拓撲熵魔毯直觀地實現(xiàn)了雙峰映射的廣義Milnor-Thurston猜測。本研究解決了拓撲熵魔毯的符號結(jié)構(gòu)和等拓撲熵類平臺的度量刻劃；獲得了等熵分形的符號刻劃及直觀實現(xiàn)。魔毯的物理意義體現(xiàn)在回答了有多少廣義Feigenbaum普適標度常數(shù)(無窮多個)以及它們在何處分布(處于等拓撲熵類平臺之中)。本文還對魔毯上拓撲熵“流”的分形特征進行了初步探討，并對完備三符號拓撲空間∑_3中的所有可允序列提出了一種分類方案。這些結(jié)果揭示出雙峰系統(tǒng)的整個參數(shù)平面上整體動力學(xué)行為的復(fù)雜性。 此外，提出了字提升技術(shù)的一個有效的數(shù)值方法，解決了在四峰以上映射中提升符號序列的參數(shù)時因五次方以上代數(shù)方程沒有一般的解析解而缺乏逆函數(shù)顯式表達式的困難。這使得對任意多峰映射的度量普適性和整體規(guī)則性的研究有了可操作的現(xiàn)實基礎(chǔ)。 本文對一維映射中分維和拓撲熵的整體規(guī)則性研究的結(jié)果，將推進對高維系統(tǒng)整體規(guī)則性和普適性的研究，對進一步研究天體系統(tǒng)非線性現(xiàn)象的規(guī)則性和普適性將會有積極的意義。
【學(xué)位授予單位】：中國科學(xué)院研究生院（云南天文臺）
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2003
【分類號】：P144

【共引文獻】

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本文編號：2717775