【摘要】： N- 體問題實際上是一個常微分方程組，它描繪了N個天體的運動規(guī)律。具體地說，N- 體問題是研究在牛頓運動定律及萬有引力作用下，每個天體只有相互的作用力，而不受別的外力時的運動狀態(tài)。毫無疑問，牛頓定律非常近似地描述了太陽系行星的運動規(guī)律。在N-體問題研究中，中心構(gòu)型是研究它的一個重要內(nèi)容。由中心構(gòu)型可以產(chǎn)生周期解，中心構(gòu)型也與天體同時碰撞或逃逸緊密相關(guān)。經(jīng)典的結(jié)果有：對任意質(zhì)量的3個天體m_1,m_2,m_3，僅存在共線的或等邊三角形的中心構(gòu)型；對任意質(zhì)量的4個天體m_1,m_2,m_3,m_4，非平面的中心構(gòu)型只有正四面體。在1985年，L.M.Perko和E.L.Walter證明了這樣的結(jié)論：把n個天體m_1,m_n,放在正n邊形的n個頂點上，它們構(gòu)成中心構(gòu)型的充要條件是m_1=m_2=m_3。在1995年，R.Moechel和C.Simo發(fā)現(xiàn)了：在中，，由兩層大小可以不等，方向相同的正多邊形構(gòu)成中心構(gòu)型的充要條件。本文作者與導師合作發(fā)現(xiàn)了幾種中心構(gòu)型的存在性，唯一性或者存在的充要條件。定理1說明了具有扭轉(zhuǎn)角，由兩層大小相等的正n邊形構(gòu)成的中心構(gòu)型是存在的；定理2說明了由正四面體套構(gòu)成中心構(gòu)型充要條件是，內(nèi)外兩層質(zhì)量分別全相等且內(nèi)外兩層質(zhì)量比和兩個正四面體大小比滿足一個特別的關(guān)系式；定理3說明了由正六面體 與正八面體套構(gòu)成中心構(gòu)型的充要條件是，內(nèi)外兩層質(zhì)量分別全相等且內(nèi)外兩層質(zhì)量比和兩個正多面體大小比滿足一個特別的關(guān)系式；定理4否定了一種特殊的周期解的存在性。
【學位授予單位】：重慶大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2003
【分類號】：P132

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本文編號：2632462