【摘要】：應(yīng)用泛函積分方法推導(dǎo)了量子Thirring模型中的傳播子和有效勢,計(jì)算了二維點(diǎn)物質(zhì)黑洞和dilaton黑洞模型中費(fèi)米物質(zhì)的能量密度漲落,在相同的物理?xiàng)l件下,發(fā)現(xiàn)dilaton黑洞外費(fèi)米物質(zhì)的能量密度漲較大.
【圖文】：

］范圍內(nèi). 數(shù)值計(jì)算給出能量密度漲落 δρ/ρ 與黑洞密度參量 M 和度規(guī)擾動(dòng) h的關(guān)系，，如圖 1 所示.圖 1 點(diǎn)物質(zhì)黑洞外費(fèi)米物質(zhì)的能量密度漲落通過圖形發(fā)現(xiàn) δρ/ρ≈10－ 5當(dāng)黑洞密度參量越小，度規(guī)漲落越大時(shí)，費(fèi)米物質(zhì)的能量密度漲落越明顯，當(dāng)黑洞密度參量很大時(shí)，相對(duì)密度漲落趨近于 0.3. 2. dilaton 黑洞外費(fèi)米物質(zhì)的能量密度漲落二維 dilaton 引力模型的作用量為［15］S =∫d2i醲 － g(Δψ)22+ ψR(shí) + 2b(Δ鐖){2－ 8πG － f( 鐖) Λ +14h( 鐖) FμνF[ ] }μν. (25)這里 Fμν= 鐓μAν－ 鐓νAμ是電磁場張量，ψ 是輔助場，鐖 是 dilaton 場，h 和 f 是 鐖 的勢函數(shù)，G 是?

量 M0和度規(guī)擾動(dòng) h 的關(guān)系，如圖 2 所示.通過圖形發(fā)現(xiàn) δρ/ρ≈10－ 3，這一數(shù)值遠(yuǎn)大于點(diǎn)物質(zhì)黑洞外費(fèi)米物質(zhì)能量密度漲落，密度漲落隨dilaton 黑洞質(zhì)量和度規(guī)的變化規(guī)律與點(diǎn)物質(zhì)黑洞情況類似，黑洞質(zhì)量越小度規(guī)擾動(dòng)越大，費(fèi)米物質(zhì)的能量密度漲落越明顯. 不同的是當(dāng)黑洞質(zhì)量很大時(shí)，dilaton 黑洞外費(fèi)米物質(zhì)的相對(duì)密度漲落趨近于一個(gè)定值.圖 2 dilaton 黑洞外費(fèi)米物質(zhì)的能量密度漲落4. 結(jié)論與討論通過能量密度漲落 δρ/ρ 的圖形可以看出，二維dilaton 黑洞外物質(zhì)漲落大于在相同物理?xiàng)l件下的點(diǎn)物質(zhì)黑洞漲落. 當(dāng) dilaton 黑洞的質(zhì)量達(dá)到一定時(shí)，費(fèi)米物質(zhì)的密度漲落不再隨黑洞質(zhì)量發(fā)生變化，而點(diǎn)物質(zhì)黑洞外費(fèi)米物質(zhì)的密度漲落與黑洞密度參量變化成反比形式并趨于無限小

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