【摘要】：歷法在中國傳統(tǒng)文化中占有極其重要的地位。本文選擇宋代歷法中的朔閏與交食算法作為研究對象和出發(fā)點。利用文獻考證分析和數(shù)學公式化的方法詳細解讀了宋代歷法中的朔閏和交食算法,并利用計算機程序化的手段比較分析了宋代歷法中朔閏和交食算法的精度,進而分析各種誤差的來源。主要工作如下： 1)分析宋代時間的測量與計算,指出至遲在宋代,中國已經(jīng)建立起了較為完善的時間系統(tǒng)。同時梳理了宋代歷法的沿革過程,討論了每次改歷前后的政治背景。 2)對宋代各部歷法的朔閏和交食算法進行詳細解讀。對比重建模型,分析歷法中各個常數(shù)和算法的天文意義與構(gòu)造原理。指出宋代朔閏和交食算法雖然忽略了一部分次要因素,但考慮了最主要的影響因素,因此總體上是合理的和正確的。將各部歷法中的定朔算法、置閏算法、食甚算法、食分算法和食延算法用現(xiàn)代數(shù)學公式表達出來,并進行對比分析。尤其是清理出了《應(yīng)天歷》的定朔算法和《明天歷》的交食算法。進而得到宋代朔閏和交食算法模型的演進過程。 3)將宋代11部歷法的朔閏算法以及《崇天歷》和《紀元歷》的交食算法編寫成計算機軟件,能夠?qū)θ我饨o定年月的朔閏和交食進行模擬和復原。對于一些重要的中間結(jié)果,如經(jīng)朔時刻、日月改正數(shù)、時差等,軟件也能進行清楚的可視化表達。利用已經(jīng)復原的結(jié)果,與現(xiàn)代理論值對比,得到宋代歷法推算定朔和交食的精度。定朔推算誤差在25分鐘以下；日食食甚誤差在30分鐘左右,食分誤差在1.5分左右；月食食甚誤差在20分鐘左右,食分誤差在1分左右。由此得到,月食的計算要優(yōu)于日食,食甚的推算要好于食分的推算。各部歷法中,定朔精度最高的是《開禧歷》,最低的是《會元歷》；但若依古人眼光評價,各部歷法精度由北宋向南宋不斷提高；交食推算中,《紀元歷》的算法要明顯優(yōu)于《崇天歷》的算法。 4)通過分析誤差周期、經(jīng)朔誤差、太陽改正數(shù)誤差和月亮改正數(shù)誤差及對各種誤差的綜合分析,找到影響定朔誤差的主要因素及特征。定朔誤差會表現(xiàn)出一定的周期性特征,利用已經(jīng)得到的定朔誤差可以求出經(jīng)朔誤差。日月改正數(shù)誤差最值僅出現(xiàn)在太陽和月亮同時運行至近地點附近時。在眾多影響定朔的誤差中,月亮改正數(shù)的誤差作用最大。以《紀元歷》為例,利用定朔誤差與食甚誤差回推出日食時差的誤差。《紀元歷》的時差誤差絕對值的平均值為0.5041小時,比重建模型估算值要大。指出古代日食計算過程是一個數(shù)值算法系統(tǒng),定朔對經(jīng)朔的修正及時差對食甚的修正這些中間過程都是為了最終的食甚時刻計算而設(shè)計的,只要食甚時刻的計算精度高,能夠達到一定的標準,我們就可以斷定這一整套數(shù)值算法系統(tǒng)是合理的和優(yōu)秀的。 5)利用已經(jīng)得到的朔閏與交食結(jié)果,對《宋史》和《元史》中有關(guān)朔閏和交食的記錄做了初步的對比與分析。比較的結(jié)果是：《宋史·律歷志》中記載的歷推記錄有很大一部分與復原的結(jié)果不合,而《宋史·天文志》中所載的交食記錄有可能是根據(jù)當時行用歷法推算結(jié)果而記載的。
【學位授予單位】：西北大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2012
【分類號】：P1-092

【參考文獻】

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本文編號：2555591