本文選題：漸近安全引力 + 黑洞的擬正則模�。� 參考：《上海師范大學(xué)》2012年碩士論文

【摘要】：漸近安全引力將經(jīng)典引力理論看作是某種量子場(chǎng)論的有效理論,它是一種有希望的量子引力理論.在漸近安全引力的圖像中,靜態(tài)球?qū)ΨQ黑洞度規(guī)要受到量子效應(yīng)的修正.這種量子修正在黑洞質(zhì)量較小時(shí)非常顯著,而對(duì)天體質(zhì)量黑洞,這種量子修正的效應(yīng)非常小.擬正則模是黑洞在外界微擾下的本征振動(dòng)模式,它由復(fù)數(shù)頻率表征.復(fù)頻率的實(shí)部刻畫振動(dòng)的頻率,虛部表示振動(dòng)的衰減率.計(jì)算黑洞的擬正則模對(duì)考察黑洞對(duì)線性微擾的穩(wěn)定性有關(guān)鍵的作用,如果黑洞擬正則模的虛部為負(fù),則表明在線性微擾下,黑洞是穩(wěn)定的. 本文研究了有量子修正的靜態(tài)球?qū)ΨQ黑洞的擬正則模,并考察了量子修正黑洞的穩(wěn)定性.我們首先使用珀施爾 特勒勢(shì)的近似方法考察了在角量子數(shù)趨于極限時(shí),量子效應(yīng)對(duì)黑洞擬正則的影響.隨后又使用三階WKB法和連分?jǐn)?shù)法分別計(jì)算了量子修正黑洞的擬正則模.這兩種不同方法的計(jì)算結(jié)果吻合的相當(dāng)好,并與我們使用珀施爾 特勒勢(shì)法所做近似分析得到的結(jié)果一致.我們發(fā)現(xiàn)隨著量子修正效應(yīng)的增大,擬正則模的實(shí)部變大,而虛部的絕對(duì)值變小.這表明隨著量子修正效應(yīng)的增加,黑洞的振動(dòng)頻率變快,振幅的衰減率變慢.我們最后使用有限元積分的方法模擬了量子修正黑洞的標(biāo)量擾動(dòng),結(jié)果與我們前面數(shù)值計(jì)算的結(jié)果一致.我們發(fā)現(xiàn)盡管量子效應(yīng)造成擬正模變化,但它并不影響黑洞的穩(wěn)定性,這表明考慮了漸近安全引力的量子修正后,在線性微擾下微觀黑洞依然是穩(wěn)定的.
[Abstract]:Asymptotically safe gravitation regards the classical gravitational theory as an effective theory of some quantum field theory, which is a promising quantum gravitational theory. In an image of asymptotically safe gravity, the static spherically symmetric black hole metric is modified by quantum effects. The quantum correction is very significant when the mass of the black hole is small, but the effect of the quantum correction on the celestial mass black hole is very small. Quasi regular mode is the intrinsic vibration mode of black hole under external perturbation, which is characterized by complex frequency. The real part of complex frequency depicts the frequency of vibration, and the imaginary part represents the attenuation rate of vibration. The calculation of the quasi-regular modes of a black hole plays a key role in investigating the stability of a black hole to a linear perturbation. If the imaginary part of the quasi-regular mode of a black hole is negative, it is shown that the black hole is stable under the linear perturbation. In this paper, the quasi-regular modes of a static spherically symmetric black hole with a quantum correction are studied, and the stability of a quantum modified black hole is investigated. We first investigate the effect of quantum effects on the quasi-regularity of black holes when angular quantum numbers tend to be limited by using the approximate method of Perschltler potential. Then the quasi regular modes of a quantum modified black hole are calculated by using the third order WKB method and the continued fraction method respectively. The calculated results of these two different methods are in good agreement with the approximate results obtained by using the Perschltler potential method. We find that with the increase of the quantum correction effect, the real part of the quasi-regular module becomes larger, while the absolute value of the imaginary part becomes smaller. This indicates that with the increase of quantum correction effect, the vibration frequency of black hole becomes faster and the attenuation rate of amplitude becomes slower. Finally, we simulate the scalar perturbation of the quantum modified black hole by using the finite element integral method, and the results are in agreement with our previous numerical results. We find that the quasi-positive mode change caused by quantum effect does not affect the stability of the black hole, which indicates that the microscopic black hole is stable under linear perturbation after the quantum correction of asymptotically safe gravity is taken into account.
【學(xué)位授予單位】：上海師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2012
【分類號(hào)】：P145.8

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1964698