本文選題：暗物質(zhì)　切入點：形狀因子　出處：《南開大學》2012年博士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：隨著觀測的手段和設(shè)備越來越先進，人類對宇宙的認識越來越深入，相應(yīng)的理論也在逐步改進和完善。由于對宇宙的背景輻射，氫，氦豐度等的預(yù)言完全被實驗觀測證實，大爆炸理論已作為成功的理論被普遍被接受。然而在慶祝該理論成功的同時，許許多多的新問題又展現(xiàn)在科學家面前。正反物質(zhì)不對稱的起源，大爆炸后的inflation時期的物理等等都是亟需解決的困難問題。然而，最迫切要理解的是暗能量和暗物質(zhì)的存在�，F(xiàn)代的天文觀測肯定了構(gòu)成我們宇宙中可直接觀測的可見物質(zhì)僅占宇宙全部物質(zhì)的4%左右，而大部分的物質(zhì)是“暗”的。2011年的物理學諾貝爾獎表彰了三位天文物理學家對超新星觀測得到宇宙在加速膨脹的結(jié)論，從而進一步激發(fā)科學家探討暗能量的熱情。通過綜合分析，我們可以確認宇宙能量的72%以上是暗能量，24%是暗物質(zhì)，其他4%是發(fā)光物質(zhì)。暗能量的討論目前還在一個朦朧的階段，因為我們暫時還沒有什么手段去觀測暗能量。然而對暗物質(zhì)的理論研究和實驗觀測卻已經(jīng)開始走到實質(zhì)性的階段了。 暗物質(zhì)是二十世紀和二十一世紀最有挑戰(zhàn)性的課題，是粒子物理和天體物理兩個看似不同領(lǐng)域研究的熱點。物理學家共同的認識是我們天文觀測可以給我們提供建立理論模型的基礎(chǔ)，但不能最終確認模型的正確或合理程度，只有在我們的探測器（無論是在衛(wèi)星上還是在高山或地下）直接觀測到它們，檢驗是否與相應(yīng)的理論預(yù)言一致，我們才可以得到結(jié)論。這就不可避免地涉及了天文和粒子物理研究的交叉。事實上，這兩個領(lǐng)域的交叉可以追溯到牛頓時代，甚至到更早（如果我們說古希臘，或中國古代，不知道是否會太過分）。對暗物質(zhì)的研究肯定成為21世紀天文和粒子物理的理論研究和實驗觀測的重點，它不僅是挑戰(zhàn)，而且提供了最有生命力的機遇。 早在1933年加州理工學院的瑞士天文學家Fritz Zwicky就發(fā)現(xiàn)了Coma星系團反常的旋轉(zhuǎn)速度，由此提出星系團周圍存在暗物質(zhì)的假設(shè)。如果星系團只存在發(fā)光物質(zhì)的話，那么天文觀測到的旋轉(zhuǎn)星系的速度不符合萬有引力定律計算出來的速度，即被觀測恒星的速度應(yīng)該與中心之間的距離平方根成反比，但是觀測到的數(shù)據(jù)指出隨著與星系中心距離的加大，速度趨近常數(shù)。這就意味著星系團中存在著我們看不見的物質(zhì)，即暗物質(zhì)。除此之外，星團對撞以及引力透鏡的觀測也確認了暗物質(zhì)的存在。作為實驗物理學家和理論家的首要課題是在實驗上直接尋找暗物質(zhì)，當然暗物質(zhì)候選者的確認也就成了理論家最重要的任務(wù)。 目前的理論認為可能存在三類暗物質(zhì):冷暗物質(zhì)(Cold Dark Matter)，，熱暗物質(zhì)(Hot Dark Matter)和溫暗物質(zhì)(Warm Dark Matter)。根據(jù)目前的分析，冷暗物質(zhì)很可能占據(jù)暗物質(zhì)的主要成分。顯然暗物質(zhì)不參加強相互作用和電磁相互作用（所以是暗的）。冷暗物質(zhì)的構(gòu)成包括一種或多種弱相互作用重粒子WIMP(Weakly Interacting Massive Particle)的貢獻。WIMPs最可能的候選者就是超對稱理論預(yù)言的最輕的中性粒子neutralino。它是兩個Higgsino和photino，bino混合后的最輕的本征態(tài)。即使存在很小的R-宇稱守恒破壞，neutralino的壽命也會足夠長，可以和今天宇宙年齡（135億年左右）相比。當然如果它可以衰變，就理所當然地為宇宙中正電子超出提出可能的解釋，是間接探測暗物質(zhì)的依據(jù)之一（當然還有其他的機制）。 當然目前最主要的實驗研究是直接探測宇宙空間到來的暗物質(zhì)流。這是建立在我們期望暗物質(zhì)粒子真是WIMPs，除了引力作用（這是一定有的，因為就是根據(jù)對引力的觀測得到暗物質(zhì)存在的證據(jù)），它（們）還參加弱相互作用。事實上，對此我們并沒有得到任何實驗上確切的支持，但如果暗物質(zhì)真的只參加引力作用而不參加弱作用的話，我們將不可能用現(xiàn)有的任何手段去探知，從而得到相關(guān)信息。這當然是很悲慘的事，但不是沒有可能。我們希望它還參加弱相互作用，neutralino就是我們期望的候選者，當然除它之外還有darkon，technipion等候選者。我們的研究是基于這種priori的假定，暗物質(zhì)（不論它是什么）會通過弱相互作用和探測器中標準模型物質(zhì)相互作用，從而產(chǎn)生可觀測的信號。 直接探測是在地下安裝探測器來直接探測暗物質(zhì)與探測器物質(zhì)中核子碰撞時原子核反沖能量形成的電，光或熱信號，不同的探測器采用不同的探測物質(zhì)和探測手段，所觀測的信號也不完全相同。除此之外，物理學家期望在加速器上產(chǎn)生暗物質(zhì)粒子，但它們既不參加電磁作用，又不衰變（長壽命），因而只能對應(yīng)丟失的能量(missing energy)，需要通過其他看得見的粒子的能動量分析來確定丟失的能量和猜測它們的攜帶者，從而判斷missing粒子的性質(zhì)，以決定它是否就是我們尋找的暗物質(zhì)粒子。和宇宙學觀測相對照，最終找到結(jié)論。這是一個漫長但充滿機遇和挑戰(zhàn)的路！ 本論文的主要研究內(nèi)容圍繞對暗物質(zhì)與原子核碰撞的散射截面的研究而展開，暗物質(zhì)相對地球的的速度約為220～600km/s，即使暗物質(zhì)的質(zhì)量在幾十到幾百GeV，它的動能也就在100keV范圍內(nèi)，一般來講只能產(chǎn)生核的彈性碰撞，即核不可能躍遷到激發(fā)態(tài)，因而只能通過核的反沖動能和動量來研究暗物質(zhì)粒子的性質(zhì)。暗物質(zhì)與原子核的相互作用分自旋相關(guān)（SD）和自旋無關(guān)（SI）兩種方式。 在本論文中，我們研究了： 第一，暗物質(zhì)與原子核的相互作用與自旋無關(guān)時，球形核的形狀因子F(q)。由于暗物質(zhì)粒子與原子核間的相互作用與自旋無關(guān)，原子核的貢獻可以用它的形狀因子反映出來。即形式因子的計算可以具體化為原子核密度的傅里葉變換。 描述原子核密度最簡單的模型有2PF模型(two-Parameter-Fermi model)。另一種模型為折疊模型(Folding model)，這種模型假設(shè)原子核內(nèi)部的電荷密度為均勻分布，同時引進一個高斯函數(shù)用來處理原子核邊緣密度，通過卷積定理將兩個函數(shù)‘折疊’在一起，結(jié)果與2PF密度模型給出的形狀因子很相似，但是有一些差別。2PF的傅里葉變換沒有解析式，折疊模型的傅里葉變換有解析式，稱為Helm模型。文中也給出了由Sick提出的高斯模型(Gaussians)密度和形狀因子，以及Fourier-Bessel-expansion模型的密度和形狀因子。2PF和Helm model是目前暗物質(zhì)探測理論中廣泛使用的模型。作為an alternative，我們使用了描述原子核多體理論的相對論平均場(Relativistic Mean-Filed)來計算原子核的密度。相對論平均場模型(簡稱RMF模型)認為核子之間交換σ，ω，ρ，π介子(玻色子)來傳遞相互作用，同時引入了介子場的期望值代替相應(yīng)介子場方程(通過歐拉方程Euler-Equation得到)的場源項。核子場的Dirac方程與介子場方程之間通過互相耦合的自洽迭代，可以計算出原子核的一些基態(tài)性質(zhì)如原子核密度，核子結(jié)合能，均方根半徑等。本文計算得出了球形核16O，40Ca，72Ge，132Xe，208Pb等原子核的密度，再進行傅里葉變換的數(shù)值積分，得到了相應(yīng)的形狀因子。40Ca，72Ge，132Xe都是暗物質(zhì)探測器廣泛使用的元素材料。我們給出了2PF模型，Helm模型，RMF模型三種形狀因子的數(shù)值結(jié)果，并進行了比較。相對論平均場模型計算出的原子核密度和其他模型的結(jié)果在能量-動量依賴性上略有不同，但總的趨勢是類似的。它的優(yōu)點在于充分考慮了各種原子核的獨特性質(zhì)，因而更為接近實際，結(jié)果也更可信。 第二，研究了暗物質(zhì)與原子核的相互作用與自旋無關(guān)時，原子核形變對形狀因子的影響。原子核的多極形變效應(yīng)有：零極形變?yōu)榍蛐魏�，四極形變?yōu)闄E球形狀，以及多極的高階效應(yīng)。對我們所涉及的暗物質(zhì)探測器采用的原子核來說，四極形變已經(jīng)足夠精確，所以我們只對四級核形變進行研究。2PF模型可以描述球形原子核的質(zhì)量密度或者電荷密度分布，當考慮可能的核變形時，可以對模型進行修正。早期有人通過修正2PF，使之半徑參數(shù)與角度有關(guān)，這樣的修正模型可以用來描述變形核的密度。類似地，我們對折疊模型進行了修正：根據(jù)橢球方程，我們引入不相等的半長軸和半短軸，從而參數(shù)化了橢球表面半徑。我們?nèi)哉J為在橢球內(nèi)部的核子密度為常數(shù)，得到了變形核的密度。在第三種計算方法中，導出變形核密度的方法是基于Nilsson平均場模型。Nilsson平均場是引入軸對稱的諧振子勢，自旋軌道耦合項，以及對較大軌道角動量起壓低作用的平方項。在此基礎(chǔ)上，從兩個方面出發(fā)：一方面考慮了原子核價核子對的臨近軌道對力相互作用，一方面沒有考慮臨近軌道對力相互作用，這一部分當中，我們計算了變形核73Ge，131Xe的密度。我們用這三種模型計算了四極形變原子核在不同極角方向(10o，30o，45o，60o，90o)的密度，并對得到的密度并且進行了比較。我們對變形核密度進行傅里葉變換來計算動量不同方向上的形狀因子，此時形狀因子F(q,cosθ)也是依賴于角度的。結(jié)果表明，對一般用來做暗物質(zhì)探測的探測器物質(zhì)來說，相應(yīng)的原子核形變較小，原子核形變對形狀因子的影響可以忽略不計。 第三，本論文研究了自旋相關(guān)的散射振幅。事實上，大部分暗物質(zhì)與標準模型物質(zhì)的相互作用都會導致與自旋相關(guān)的散射，例如通過交換Z或Z或其他超越標準模型的新物理模型粒子。暗物質(zhì)粒子與原子核的相互作用本質(zhì)是暗物質(zhì)粒子與核子內(nèi)的夸克或者膠子發(fā)生相互作用，這是基本相互作用，相應(yīng)的Lagrangian是在所有理論模型中給出的，也正是我們要真正了解的。強子內(nèi)的膠子在領(lǐng)先階不參與弱相互作用，因此我們只需關(guān)心暗物質(zhì)粒子與夸克的相互作用。自旋相關(guān)的散射截面比自旋無關(guān)的散射截面計算上要復(fù)雜很多，因為這時粒子物理過程與核物理過程不能分離開來，也就是不能因子化，無法分開暗物質(zhì)與原子核碰撞元過程和原子核的集體效應(yīng)。實際上，自旋相關(guān)的散射截面計算過程與原子核的β衰變有很大相似之處。J.Engel等人利用Walecka的多極算符展開方法計算了暗物質(zhì)與原子核碰撞的散射振幅，在沖量近似和非相對論近似的前提下，將相互作用流用矢量球諧函數(shù)展開，利用C-G系數(shù)耦合，得到所有與角度相關(guān)的部分，最后歸結(jié)到簡單的約化矩陣元計算。在轉(zhuǎn)移動量q=0和q=0的情況下計算了散射振幅，其中約化矩陣元的計算依賴于核物理的具體模型。本文從另一個角度，根據(jù)通常的量子場論方法，重新推導了散射振幅的表達式，最后結(jié)果和Engel等人的相同。但我們的優(yōu)越性在于，具體計算中，我們可以只考慮最外層殼的貢獻（價核子）。在碰撞過程中，假設(shè)原子核滿殼層內(nèi)部的核子對散射矩陣元總的貢獻為0，我們只計算價核子的貢獻，這樣計算可以大大簡化。我們利用了最近Luo等人推導出的原子核結(jié)構(gòu)模型，對幾個特征的原子核的自旋相關(guān)的散射截面做了計算。由于在這個原子核模型中考慮了自旋軌道角動量的耦合，相應(yīng)的波函數(shù)是用(j，m，l，s)來描寫的。為了能合理地計算，波函數(shù)要用C-G系數(shù)展開到以球諧函數(shù)和自旋波函數(shù)為基的表示中，雖然計算略為繁瑣，但并沒有原則上的困難。 論文的最后我們對暗物質(zhì)探測的理論計算中的原子核效應(yīng)做了一些討論，希望本論文的結(jié)果對暗物質(zhì)探測實驗的設(shè)計，以及從暗物質(zhì)探測的數(shù)據(jù)中提取與基本相互作用相關(guān)的信息有所幫助。
[Abstract]:......
【學位授予單位】：南開大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2012
【分類號】：P145.9

【參考文獻】

相關(guān)碩士學位論文 前1條

1 姚友坤;Nilsson及軸對稱相對論平均場加鄰近軌道對力模型對大形變核的應(yīng)用[D];遼寧師范大學;2007年

本文編號：1612267