本文關(guān)鍵詞： N體問題 四體問題 中心構(gòu)型 Dziobek方程　出處：《吉林大學(xué)》2011年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：N體問題是天體力學(xué)中一個(gè)重要的研究領(lǐng)域,同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)家而言,它也是存在很多神秘的領(lǐng)域,正是他們積極探尋的領(lǐng)域.N體問題是十分復(fù)雜且困難的問題,至今仍有很多問題尚未解決,只有N=2的二體問題得到了完整的解決.然而中心構(gòu)型正是研究N體問題的重要工具,其已經(jīng)有一百多年的歷史,但結(jié)果并不完整,只有當(dāng)N=2,3時(shí)的N體問題的中心構(gòu)型得到了完整的結(jié)果.N=4時(shí)的四體問題我們知道其分類是有限的,但具體形式仍然不能完全確定,然而平面四體問題的中心構(gòu)型與空間五體問題的中心構(gòu)型有著密切的聯(lián)系,這也正是學(xué)者們研究平面四體問題的一個(gè)因素.本文主要研究的就是部分等質(zhì)量平面四體問題的中心構(gòu)型的形狀.根據(jù)Newton萬有引力定律以及牛頓第二定律,我們得到N體問題所滿足的運(yùn)動(dòng)方程為其中mi是第i個(gè)天體的質(zhì)量,ri∈R3,是第i個(gè)天體的位置向量,|ri-rj|是向量ri與向量rj間的歐氏距離,G為萬有引力常數(shù).顯然方程(1)是由3N個(gè)方程組成的二階常微分方程組.多年的努力,數(shù)學(xué)家們得到了N體問題的10個(gè)經(jīng)典積分.動(dòng)量守恒定律質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律動(dòng)量矩守恒定律能量守恒定律其中α,β,γ是積分常向量,δ是積分常數(shù),H是總動(dòng)能,U是力函數(shù)即為總勢(shì)能反號(hào). 直接求解N體問題的顯示解比較困難,所以人們嘗試先解決Homothetic解,HomO-graphic解以及中心構(gòu)型等價(jià)類等,定義如下. 定義1設(shè)對(duì)某些i≠j},若r=r(t)∈X\△是方程(1)的解,且在質(zhì)心坐標(biāo)系下,對(duì)于t的任意構(gòu)型r(t)與構(gòu)型r(to)相似,則稱r(t)為Homographic解. 定義2構(gòu)型r=(r1,r2,…rn)∈X\△稱為中心構(gòu)型當(dāng)且僅當(dāng)存在常數(shù)λ,使得其中λ滿足rij=|ri-rj|表示向量ri,rj之間的歐氏距離,I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I=∑i=1n mi|ri|2. 方程(2)稱為中心構(gòu)型方程.如果構(gòu)型r是中心構(gòu)型,那么根據(jù)方程(1)及方程(2)則有ri=λri. (3)從(3)式可以看出,每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的加速度的方向都是指向原點(diǎn)的,大小與其到原點(diǎn)的距離成正比,這是中心構(gòu)型一個(gè)等價(jià)定義. 引理1在質(zhì)量滿足m=(m1,m2,…,mn)時(shí),若構(gòu)型是中心構(gòu)型解,則xEr(t)也是中心構(gòu)型解. 根據(jù)引理1,我們可以定義一個(gè)等價(jià)類,記為r(t)～xEr(t).顯然,在上述等價(jià)類的意義下,中心構(gòu)型對(duì)于質(zhì)心坐標(biāo)系下的正交變換,具有伸縮變換不變性和旋轉(zhuǎn)變換不變性.這樣,在研究中心構(gòu)型的分類問題時(shí),可以只研究每個(gè)中心構(gòu)型等價(jià)類中的一個(gè)元素. 盡管很多關(guān)于中心構(gòu)型解的結(jié)果都是建立在質(zhì)心坐標(biāo)系下的,但是在研究心構(gòu)型等價(jià)類中,為了便于簡(jiǎn)化,我們?nèi)杂邢喈?dāng)多的時(shí)候需要考慮坐標(biāo)原點(diǎn)不在構(gòu)型r的質(zhì)心位置的情況.于是就需要如下引理. 引理2在質(zhì)量滿足m=(m1,m2,…,mn)時(shí),如果構(gòu)型r的質(zhì)心不在坐標(biāo)原點(diǎn),即非質(zhì)心坐標(biāo)系,其中心構(gòu)型方程(2)等價(jià)于這里是構(gòu)型r的質(zhì)心. 經(jīng)過無數(shù)數(shù)學(xué)家的共同的努力,他們?cè)谥行臉?gòu)型的領(lǐng)域如個(gè)數(shù)、形狀以及拓?fù)湫再|(zhì)等,都取得了不錯(cuò)的成績(jī).本文主要用Dziobek方法研究部分等質(zhì)量平面四體問題的中心構(gòu)型,并給出了更為細(xì)致的分類. 定理1設(shè)m1=m2,r=(r1,r2,r3,r4)∈(R2)4,構(gòu)成一個(gè)非共線平面中心構(gòu)型,若構(gòu)型r是凸構(gòu)型,則必具有對(duì)稱性,四個(gè)質(zhì)點(diǎn)或者構(gòu)成菱形中心構(gòu)型,滿足條件m1=m2,m3=m4,且四個(gè)角屬于(π/3,(2π)/3),或者構(gòu)成箏形中心構(gòu)型,滿足m1=m2,∠1=∠2∈(π/3,(2π)/3)；若構(gòu)型r是凹構(gòu)型且質(zhì)點(diǎn)1與質(zhì)點(diǎn)2具有對(duì)稱性,則質(zhì)點(diǎn)3和質(zhì)點(diǎn)4必有一點(diǎn)在以質(zhì)點(diǎn)1和質(zhì)點(diǎn)2為邊的等邊三角形內(nèi)部.
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2011
【分類號(hào)】：P132.3

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 謝知福,陳其安;空間五體問題的金字塔中心構(gòu)型(英文)[J];重慶大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2001年02期

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本文編號(hào)：1553227