發(fā)布時間：2017-12-16 10:24

  本文關鍵詞：修改引力理論及修改引力下的膜世界模型

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【摘要】：作為引力理論的基石,愛因斯坦的廣義相對論能夠非常精確地描述我們宇宙中的眾多現(xiàn)象。但是,廣義相對論也存在許多嚴重的理論問題,比如奇點問題,重整化問題以及暗能量、暗物質等問題。所以對修改引力理論的研究有助于加深我們對于引力本質的認識,并提供克服相對論諸多弊端的新途徑。另一方面,為了統(tǒng)一引力和其他相互作用,通常會引入額外維。而為了解釋為何觀測到的四維時空與額外維的性質如此迥異,80年代V. A. Rubakov等人提出一種可能的機制,即膜世界理論。最近幾年來,該理論受到了廣泛的研究。然而,當前大多數的膜世界模型都是構建在廣義相對論基礎之上,但眾所周知,廣義相對論在紫外區(qū)域需要被修改,所以將膜世界圖像推廣到修改引力框架下是相當有趣并且是非常必要的。本論文主要包括四個部分。在第一部分,我們將簡單地介紹論文的研究背景——修改引力理論和膜世界理論。在論文的第二部分,我們將針對兩種修改引力理論行研究。首先,我們對Eddington-inspired Born-Infeld引力的線性漲落穩(wěn)定性問題進行了研究。該修改引力理論由M. Banados 和 P. G. Ferreira所提出,由于該理論有可能避免各向均勻同性宇宙早期的奇點問題,因此受到了學者的大量關注。我們研究了該宇宙學解完整的線性漲落問題,并在愛丁頓區(qū)域分析了漲落的穩(wěn)定性。我們發(fā)現(xiàn),對于參數b0的情況,標量漲落模式在長波極限下穩(wěn)定(k=0),而k≠0時則不穩(wěn)定,矢量漲落模式是穩(wěn)定的,而張量漲落模式則不穩(wěn)定；而對于參數b0的情況,所有模式都是不穩(wěn)定的。其次,我們將宇宙空間呈展理論進行了推廣。最近,T. Padmanabhan對于我們膨脹的宇宙提出了一種新穎的觀點。他認為我們的宇宙膨脹可以解釋為隨著宇宙時的流逝而產生的宇宙空間呈展現(xiàn)象。而呈展速率則由哈勃視界的面自由度和體自由度之差決定。受此觀點啟發(fā),我們將這個呈展速率的基本關系進行了推廣,并得到了(n+1)維廣義相對論,Gauss-Bonnet引力和Lovelock引力下的FRW宇宙演化方程。在論文的第三部分,我們將基于三種修改引力理論分別構建膜世界模型并分析相應模型的物理性質。第一,我們在標量張量引力下考慮了一個膜世界模型。為了解決規(guī)范層次問題,我們的世界需要束縛在正張力而不是負張力膜上。這一點對于在膜上得到正確的類弗里德曼方程,解決RS1模型的宇宙學困難至關重要。而有趣的是,在我們的模型中,KK質量譜間隔非常之小,但是這些質量很輕的引力子由于與膜上物質場的耦合非常之弱,故在對撞機中不會被觀測到。第二,基于新提出的Eddington-inspired Born-Infeld引力,我們在五維背景時空中引入一個標量場研究了一個厚膜模型。我們得到了一個疇壁解,并且發(fā)現(xiàn)低能情況下愛因斯坦引力在膜上得以恢復。此外,引力漲落在該模型中是穩(wěn)定的。由于物質場存在時,Eddington-inspired Born-Infeld引力與廣義相對論并不等價,故我們的模型展現(xiàn)出了一些不同于廣義相對論下的膜世界模型新的性質。第三,我們考慮了一個五維外爾可積幾何下的de Sitter厚膜模型,該幾何是黎曼幾何的一種推廣。通過一個共形變換將外爾體系轉換到熟悉的黎曼體系后找到了一個解。我們討論了該模型的度規(guī)漲落。對于引力漲落,我們發(fā)現(xiàn)引力子的KK模式滿足一個勢函數為修改Poschl-Teller勢的薛定諤方程。因此,引力子質量譜中無質量的束縛態(tài)和連續(xù)有質量態(tài)間存在一個質量間隔。而對于標量漲落,我們發(fā)現(xiàn)該模型在標量漲落下具有穩(wěn)定性。此外,我們還計算了膜上的牛頓勢函數修正。而在論文的最后部分,我們將以軟膜模型中共形對稱性破缺產生的伸縮子質量問題為例,介紹膜世界圖像在AdS/CFT對偶中的應用。在AdS/CFT對偶中,軟膜模型對偶于存在單跡變形或者雙跡變形的共形場論。通常情況下,變形將導致系統(tǒng)存在算符凝聚(O),而伸縮子即對應著該凝聚的漲落。通過數值求解伸縮子的質量本征方程,我們發(fā)現(xiàn)對于單跡和雙跡變形,隨著耦合常數共形量綱△和禁閉強度v增加,系統(tǒng)真空將由穩(wěn)定變?yōu)椴环�(wěn)定。對于近似邊緣的單跡變形,系統(tǒng)中存在著對應于CPR機制的輕質量伸縮子；但是對于近似邊緣的雙跡變形,系統(tǒng)中則不存在輕質量的伸縮子,這是因為在凝聚發(fā)生的尺度,重整化群流的值并不是非常小。
【學位授予單位】：蘭州大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：P159
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本文編號：1295688