本文主要研究了Hilbert空間中單調(diào)變分不等式的新次梯度外梯度算法,通過構(gòu)造一些半空間和線搜索條件,得到算法在Hilbert空間的強(qiáng)收斂性.全文共分成三個章節(jié),具體內(nèi)容如下:第一章,介紹本文的研究背景、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀以及研究所必須的基礎(chǔ)定義和引理.第二章,提出兩種改進(jìn)的次梯度外梯度算法.與一般次梯度外梯度算法需要向一般的非空閉凸集投影不同,我們的新算法只需向特定的半空間投影,更容易計(jì)算.同時,給出一個線搜索條件,從而在不需要知道映射1)的Lipschitz系數(shù)的具體大小的情況下,可得到算法在Hilbert空間的強(qiáng)收斂結(jié)果.最后給出數(shù)值實(shí)驗(yàn)與已知算法相對比,結(jié)果表明本章提出的算法收斂效果較好.第三章,提出一種類次梯度外梯度算法.該算法只需向兩個特定的半空間投影,避免向一般非空閉凸集投影.同時采用一個線搜索條件,并在算法的最后結(jié)合一個嚴(yán)格壓縮映射,當(dāng)映射1)滿足單調(diào)和Lipschitz連續(xù)（Lipschitz系數(shù)未知）的假設(shè)條件時,在Hilbert空間中可以獲得該算法的強(qiáng)收斂結(jié)果.同時在本章的末尾給出相應(yīng)的數(shù)值實(shí)驗(yàn). 

【文章頁數(shù)】：51 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
1 引言
    1.1 研究背景
    1.2 預(yù)備知識
2 單調(diào)變分不等式的改進(jìn)次梯度外梯度算法
    2.1 改進(jìn)次梯度外梯度算法1
    2.2 改進(jìn)次梯度外梯度算法2
    2.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
3 單調(diào)變分不等式的類次梯度外梯度算法
    3.1 算法及合理性
    3.2 算法的收斂性
    3.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
參考文獻(xiàn)
致謝
在校期間研究成果


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]A NEW STEP-SIZE SKILL FOR SOLVING A CLASS OF NONLINEAR PROJECTION EQUATIONS[J]. D. Sun(Institute of Applied Mathematics, Academia Sinica, Beijing, China).  Journal of Computational Mathematics. 1995(04)



本文編號：3668419