矩陣填充問題是近年來矩陣分析,最優(yōu)化,圖像處理等領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一,主要研究在采樣矩陣元素缺失的情況下通過已知的部分元素精確地填充這些缺失元素,最終將不完整的采樣矩陣完成.而在實(shí)際中,采樣矩陣有時(shí)具有特殊結(jié)構(gòu),如對(duì)稱矩陣,Toeplitz矩陣.而且,這兩種結(jié)構(gòu)的矩陣在通信工程和電力系統(tǒng),特別是在信號(hào)和圖像處理領(lǐng)域都發(fā)揮著重要的作用.故本文分別對(duì)對(duì)稱矩陣和Toeplitz矩陣填充問題進(jìn)行了較深入地研究.在對(duì)稱矩陣填充的過程中,將對(duì)稱矩陣進(jìn)行簡單矩陣分解,結(jié)合非精確線性搜索方法搜索步長,設(shè)計(jì)了對(duì)稱矩陣的非凸填充算法,并通過理論分析和數(shù)值實(shí)驗(yàn)說明算法的合理性和有效性.在Toeplitz矩陣填充的算法中,基于現(xiàn)有的均值算法又提出三種新流形逼近算法,在左奇異向量空間中運(yùn)用最小二乘法逼近采樣矩陣得到一低秩矩陣,再將該低秩矩陣的未知部分與采樣矩陣的已知部分結(jié)合形成新的矩陣,最后分別用l1范數(shù),l∞范數(shù)和中間值三種方法對(duì)該新矩陣修正得到Toeplitz結(jié)構(gòu)的迭代矩陣.從而形成了保結(jié)構(gòu)的Toeplitz矩陣填充新算法,由于產(chǎn)生的迭代矩陣均為Toeplitz矩陣,從而可利用快速奇異值分解方法,不僅降低算法... 

【文章來源】：太原理工大學(xué)山西省211工程院校

【文章頁數(shù)】：47 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 矩陣填充問題的研究背景介紹
    1.2 矩陣填充在國內(nèi)外的發(fā)展現(xiàn)狀
        1.2.1 Alternating Steepest Descent Algorithm
        1.2.2 基于均值的Toeplitz矩陣填充的子空間算法
    1.3 本文組織結(jié)構(gòu)
第二章 對(duì)稱矩陣填充的線性交替最速下降算法
    2.1 算法
    2.2 收斂性分析
    2.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    2.4 本章小結(jié)
第三章 Toeplitz矩陣填充的三種新流形逼近算法
    3.1 算法
        3.1.1 基于l_1范數(shù)逼近Toeplitz化的Toeplitz矩陣填充的子空間算法
        3.1.2 基于l_∞范數(shù)逼近Toeplitz化的Toeplitz矩陣填充的子空間算法
        3.1.3 基于中間值逼近Toeplitz化的Toeplitz矩陣填充的子空間算法
    3.2 收斂性分析
    3.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    3.4 本章小結(jié)
第四章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文



本文編號(hào)：3634185