針對串聯(lián)機械臂工作時間最優(yōu)、能耗最優(yōu)、脈動最優(yōu)的軌跡優(yōu)化問題,提出一種基于改進人工蜂群算法的多目標(biāo)軌跡優(yōu)化方法。文中采用5次NURBS曲線插值法建立工作軌跡數(shù)學(xué)模型,構(gòu)造高階連續(xù)關(guān)節(jié)運行軌跡并對其進行合理規(guī)劃。以串聯(lián)機械臂運行時間、能量消耗和脈動沖擊為目標(biāo)建立目標(biāo)函數(shù),通過改進人工蜂群算法進行優(yōu)化設(shè)計并獲得Pareto最優(yōu)解集,運用歸一化權(quán)重目標(biāo)函數(shù)獲取期望解。選擇PUMA560串聯(lián)機械臂進行仿真分析,結(jié)果表明:5次NURBS曲線軌跡規(guī)劃方法有效構(gòu)造平滑軌跡,改進人工蜂群算法能夠?qū)崿F(xiàn)滿足約束條件的多目標(biāo)優(yōu)化,驗證了算法的有效性,為后續(xù)研究奠定基礎(chǔ)。 

【文章來源】：組合機床與自動化加工技術(shù). 2019,(05)北大核心

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關(guān)節(jié)坐標(biāo)系

式后，得到相應(yīng)的齊次變換矩陣等式:06A=01A·12A·23A·34A·45A·56A(18)根據(jù)等式，求解相應(yīng)運動學(xué)正向模型如等式(19)～式(21)所示。px=c1·［a2·c2+a3·c23－d4·s23］－d2·s1(19)py=s1·［a2·c2+a3·c23－d4·s23］+d2·c1(20)pz=－a3·s23－a2·s2－d4·c23(21)運用仿真軟件根據(jù)表1構(gòu)建串聯(lián)機械臂模型，如圖3所示。圖3運動學(xué)模型3．2參數(shù)設(shè)置仿真對象PUMA560串聯(lián)機械臂各關(guān)節(jié)運動限制參數(shù)如表2所示，各關(guān)節(jié)運行軌跡采用五次NURBS曲線進行構(gòu)建，為貼近實際工況設(shè)定啟動、停止時刻的速度值、加速度值均為0。設(shè)定改進人工蜂群算法最大迭代次數(shù)100，維數(shù)為30，蜜源、采蜜蜂和旁觀蜂數(shù)目均為50，閾值參數(shù)limit=100。表2運動學(xué)約束關(guān)節(jié)123456Qmax(rad)3．13．13．13．13．13．1Vmax(rad/s)1．7451．6582．3262．6812．2291．920Amax(rad/s2)0．8730．6980．9751．2221．5711．396Jmax(rad/s3)1．0471．0471．1321．2231．3092．2344仿真結(jié)果分析根據(jù)改進人工蜂群算法，求解出軌跡運行時間、能量消耗和脈動沖擊均趨于最優(yōu)的多目標(biāo)優(yōu)化Pareto前沿面，如圖4所示。根據(jù)圖示信息可知，能量消耗性能指標(biāo)與脈動沖擊性能指標(biāo)表現(xiàn)為正向相關(guān)，與整體運行時間性能指標(biāo)趨于負(fù)相關(guān)。圖4Pareto解集示意圖為滿足實際要求，構(gòu)造歸一化權(quán)重目標(biāo)函數(shù)如式(28)所示，在Pareto解集中選取全局

2N2+α3S3N3(28)式中，設(shè)定N1，N2，N3為實現(xiàn)各目標(biāo)函數(shù)處于同一范圍，α1，α2，α3為根據(jù)實際工況需求，所設(shè)定的各目標(biāo)函數(shù)值所占的權(quán)重系數(shù)，對等式(28)進行最小化求解，即可獲取所需最優(yōu)解。選取α1=α2=α3=13，N1=100，N2=1，N3=1，求解出目標(biāo)函數(shù)趨于最小化fc的最優(yōu)解數(shù)值S1=51．2321，S2=0．1546，S3=0．0923。根據(jù)NURBS曲線方程對關(guān)節(jié)位移(Q)進行計算，如圖5所示。將各關(guān)節(jié)速度、加速度和加加速度曲線進行優(yōu)化分析，如圖6所示。通過五次NURBS曲線插值理論可求解出高階光滑連續(xù)曲線，且啟動、停止時速度和加速度參數(shù)均可設(shè)定的運動軌跡，利用改進人工蜂群算法可有效的完成多目標(biāo)優(yōu)化分析，所得優(yōu)化軌跡結(jié)果滿足串聯(lián)機械臂運動學(xué)及動力學(xué)約束條件，符合實際需要。對比過往研究，優(yōu)化方法確保了關(guān)節(jié)加加速度軌跡運行的連續(xù)性、平穩(wěn)性，并且在工作狀態(tài)下啟動、停止時的速度和加速度值均可指定，縮短整體運行時間、減少能量消耗、降低串聯(lián)機械臂工作過程中關(guān)節(jié)運行的脈動沖擊量，降低運動誤差值。圖5各關(guān)節(jié)位移曲線·43·組合機床與自動化加工技術(shù)第5期

【參考文獻】：
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