針對普通PSO算法收斂速率慢,難以收斂到全局最優(yōu)解的問題,提出了一種基于學(xué)習(xí)與競爭的改進PSO算法.該算法通過將種群內(nèi)部學(xué)習(xí)和競爭的思想與PSO算法相結(jié)合,讓種群中個體通過競爭和學(xué)習(xí)策略來替代原有的PSO算法迭代公式.該方法在不增加PSO算法計算復(fù)雜度的基礎(chǔ)上,能夠克服基本PSO算法的不足.最后基于動態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析理論,給出了該PSO算法收斂性的證明.在7種不同的測試函數(shù)上對改進后的算法進行了實驗測試.實驗結(jié)果表明該改進算法比傳統(tǒng)的PSO算法有著更好的搜索精度.結(jié)果證明,新算法比普通的PSO算法具有更高的搜索精度和較低的時間復(fù)雜度.改進算法求解函數(shù)優(yōu)化問題更加有效,收斂速率更快. 

【文章來源】：西南師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2019,44(05)北大核心

【文章頁數(shù)】：6 頁

【部分圖文】：

圖１ＬＣ－ＰＳＯ算法過程的）

通過社會學(xué)習(xí)以后的修正項為Ｘｉ，ｊ（ｔ＋１）＝Ｘｉ．ｊ（ｔ）＋ΔＸｉ，ｊ（ｔ＋１），ｉｆｉ（ｔ）≤ＰＬｉＸｉ，ｊ（ｔ），烅烄烆ｏｔｈｅｒｗｉｓｅ（５）圖１ＬＣ－ＰＳＯ算法過程其中：Ｘｉ，ｊ（ｔ）表示在ｔ代時ｊ維向量的第ｉ個粒子的狀態(tài)，ＰＬｉ表示第ｉ個個體的學(xué)習(xí)概率．個體ｉ會隨機向比自己好的個體進行學(xué)習(xí)而不一定是向最優(yōu)個體學(xué)習(xí)．如圖２所示是ＬＣ－ＰＳＯ算法中種群個體適應(yīng)值排序過程，按由高到低的順序從左到右排列．最左邊的１表示適應(yīng)值最好的個體，ｍ表示當(dāng)前種群中適應(yīng)值最差的個體．依據(jù)社會學(xué)習(xí)的基本思想，種群中適應(yīng)值差的個體向好的個體進行學(xué)習(xí)，則基于社會學(xué)習(xí)的ＰＳＯ算法如式（６）所示：ΔＸｉ，ｊ（ｔ＋１）＝ｒ１（ｔ）ΔＸｉ，ｊ（ｔ）＋ｒ２（ｔ）Ｉｉ，ｊ（ｔ）＋ｒ３（ｔ）εＣｉ，ｊ（ｔ）（６）圖２學(xué)習(xí)與競爭ＰＳＯ算法的適應(yīng)值排序過程其中ｒ１（ｔ），ｒ２（ｔ），ｒ３（ｔ）為０到１的隨機數(shù)，珡Ｘｉ，ｊ（ｔ）＝１ｍ∑ｍｉ＝１ｘｊｉ（７）Ｉｉ，ｊ（ｔ）＝Ｘｋ，ｊ（ｔ）－Ｘｉ，ｊ（ｔ）（８）Ｃｉ，ｊ（ｔ）＝珡Ｘｉ，ｊ（ｔ）－Ｘｉ，ｊ（ｔ）（９）對式（６）分析可知，ΔＸｉ，ｊ（ｔ＋１）由３部分構(gòu)成：第１部分為ｒ１（ｔ）ΔＸｉ，ｊ（ｔ），與傳統(tǒng)ＰＳＯ相同；第２部分為

Ｆ２＝∑ｎｉ＝１（ｉｘ２ｉ）Ｆ３＝∑ｎｉ＝１∑ｍｊ＝１ｘ２ｊＦ４＝１０ｎ＋∑ｎｉ＝１［ｘ２ｉ－１０ｃｏｓ（２πｘｉ）］Ｆ５＝｛－１３＋ｘ１＋［（５－ｘ２）ｘ２－２］ｘ２｝２＋｛－２９＋ｘ１＋［（１＋ｘ２）ｘ２－１４］ｘ２｝２Ｆ６＝（１．５－ｘ１＋ｘ１ｘ２）２＋（２．２５－ｘ１＋ｘ１ｘ２２）２＋（２．６２５－ｘ１＋ｘ１ｘ３ｘ２）２Ｆ７＝２０＋ｅ－２０ｅｘｐ－０．２１ｎ∑ｎｉ＝１ｘ２槡烄烆烌烎ｉ－ｅｘｐ１ｎ∑ｎｉ＝１ｃｏｓ（２πｘｉ（））表１為每個對應(yīng)的測試函數(shù)的自變量搜索范圍；表２為本文ＬＣ－ＰＳＯ算法與目前常規(guī)的２種改進ＰＳＯ算法（ＬＰＳＯ和ＧＰＳＯ算法）的參數(shù)設(shè)定．將每種算法運行２００次，給出每種算法求解結(jié)果的平均值（表３）．對比３種算法的求解結(jié)果發(fā)現(xiàn)，相對于以往的ＰＳＯ改進算法，本文提出的ＬＣ－ＰＳＯ算法是求解精度最高的一種算法，即使面對復(fù)雜的函數(shù)優(yōu)化問題也能夠較好求出次優(yōu)解．同時由表４可知，ＬＣ－ＰＳＯ的計算時間總體上要小于其它兩種改進的ＰＳＯ算法．這是由于與以往的改進算法相比，ＬＣ－ＰＳＯ算法在迭代公式的設(shè)計上并沒有增加自適應(yīng)參數(shù)或者混合算法的過程，僅僅是通過學(xué)習(xí)與競爭的機制來體現(xiàn)種群的進化過程．３種算法迭代過程的變化圖如圖４－１０所示．表１測試函數(shù)搜索范

【參考文獻】：
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