針對粒子群算法求解精度低和后期收斂速度慢等問題,提出了一種基于S型函數(shù)的自適應粒子群優(yōu)化算法SAPSO （S-shaped function based Adaptive Particle Swarm Optimization）。該算法利用倒S型函數(shù)的特點,實現(xiàn)了對慣性權重的非線性調整,從而更好地平衡算法的全局搜索能力和局部搜索能力;同時,在算法的位置更新公式中引入S型函數(shù),并利用個體粒子自身的適應度值與群體平均適應度值的比值自適應地調整搜索步長,從而提高算法的搜索效率。在若干經典測試函數(shù)上的仿真實驗結果表明,與已有的幾種改進粒子群算法相比,SAPSO在收斂速度和求解精度方面均有較大優(yōu)勢。 

【文章來源】：計算機科學. 2019,46(01)北大核心CSCD

【文章頁數(shù)】：6 頁

【部分圖文】：

圖３慣性權重遞減曲線Ｆｉｇ．３Ｄｅｃｌｉｎｅｃｕｒｖｅｏｆｉｎｅｒｔｉａｗｅｉｇｈｔ

，說明算法的求解精度更高。但是ＳＡＰＳＯ算法在較難尋優(yōu)的典型病態(tài)單模態(tài)函數(shù)ｆ４上的最優(yōu)值的平均值與實際最優(yōu)值相比，求解精度較差，說明在此函數(shù)的尋優(yōu)上，該算法陷入了局部最優(yōu)�？偟膩碚f，ＳＡＰＳＯ算法在單模態(tài)和多模態(tài)函數(shù)上的尋優(yōu)性能均優(yōu)于其他幾種算法。圖４給出了５種算法在９個測試函數(shù)上的適應度平均值進化曲線。（ａ）ｆ１（ｂ）ｆ２（ｃ）ｆ３（ｄ）ｆ４（ｅ）ｆ５（ｆ）ｆ６（ｇ）ｆ７（ｈ）ｆ８（ｉ）ｆ９圖４５種算法在９個測試函數(shù)上的適應度平均值曲線Ｆｉｇ．４Ａｖｅｒａｇｅｆｉｔｎｅｓｓｖａｌｕｅｃｕｒｖｅｏｆｆｉｖｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｏｎｎｉｎｅｂｅｎｃｈｍａｒｋｔｅｓｔｆｕｎｃｔｉｏｎｓ８４２計算機科學２０１９年

多存在于邏輯回歸（ＬｏｇｉｓｔｉｃＲｅｇｒｅｓｓｉｏｎ）模型中，在種群增長、植物生長以及病毒流行等眾多領域有著廣泛的應用。Ｓ型函數(shù)的表達式為：ｙ＝ｋ１＋ｅａ－ｒｘ其中，ａ和ｒ為常數(shù)。令ｘ＝１ｔ，則得到倒Ｓ型函數(shù)的表達式為：ｙ＝ｋ１＋ｅａ－ｒｔＳ型函數(shù)和倒Ｓ型函數(shù)的圖像如圖１和圖２所示。由Ｓ型函數(shù)圖像可知，隨著ｘ的增大，ｙ隨之增大，ｙ在前期的增長速度較快，在后期的增長速度較慢。圖１Ｓ型函數(shù)Ｆｉｇ．１Ｓ－ｓｈａｐｅｄｆｕｎｃｔｉｏｎ圖２倒Ｓ型函數(shù)Ｆｉｇ．２Ｕｐｓｉｄｅ－ｄｏｗｎＳ－ｓｈａｐｅｄｆｕｎｃｔｉｏｎ４改進的粒子群優(yōu)化算法４．１慣性權重在粒子群算法中，Ｓｈｉ等［８］將慣性權重引入到速度更新公式當中，并提出了慣性權重線性遞減策略的粒子群算法，其改進的慣性權重公式為：ｗ＝ｗｓｔａｒｔ－（ｗｓｔａｒｔ－ｗｅｎｄ）ｔｔｍａｘ（３）其中，ｔ為粒子的當前迭代次數(shù)，ｔｍａｘ為粒子的最大迭代次數(shù)。文獻［１８］對４種慣性權值函數(shù)（線性遞減函數(shù)、開口向下的拋物線函數(shù)、開口向上的拋物線函數(shù)和遞減的指數(shù)曲線函數(shù)）策略的改進粒子群算法進行了實驗對比分析。結果表明，慣性權值為開口向上的拋物線函數(shù)和遞減的指數(shù)曲線函數(shù)時，算法的尋優(yōu)性能均能得到不同程度的提高。結合上述慣性權值函數(shù)的改進策略，近年來，高斯函數(shù)慣性權重遞減策略、慣性權重對數(shù)遞減策略、柯西密度函數(shù)慣性權重遞減策略等［１９－２０］也相繼被

【參考文獻】：
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