基于計(jì)算試驗(yàn)設(shè)計(jì)和代理模型的近似優(yōu)化策略在現(xiàn)代復(fù)雜系統(tǒng)工程設(shè)計(jì)中得到了廣泛應(yīng)用,其中追峰采樣方法（Modepursuing sampling, MPS）是一種代表性的近似優(yōu)化策略。分析并針對(duì)MPS處理高維優(yōu)化問(wèn)題時(shí)效率低下的缺陷,提出了基于重點(diǎn)設(shè)計(jì)空間的快速追峰采樣方法（RMPS-SDS）,將重點(diǎn)設(shè)計(jì)空間的思想引入MPS框架,定制了一套樣本點(diǎn)分配策略以增強(qiáng)MPS的局部搜索能力與收斂速度,從而提高求解高維優(yōu)化問(wèn)題的效率。采用一系列標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值測(cè)試問(wèn)題和工程設(shè)計(jì)問(wèn)題檢驗(yàn)RMPS-SDS方法的性能,并與MPS和GA進(jìn)行了對(duì)比研究。研究結(jié)果表明,在相同模型調(diào)用次數(shù)前提下,RMPS-SDS的優(yōu)化結(jié)果更接近理論全局最優(yōu)解,且魯棒性更好。與標(biāo)準(zhǔn)MPS相比,RMPS-SDS方法求解高維優(yōu)化問(wèn)題的效率、收斂性和魯棒性都具有明顯優(yōu)勢(shì),更具有工程實(shí)用性。 

【文章來(lái)源】：機(jī)械工程學(xué)報(bào). 2019,55(03)北大核心EICSCD

【文章頁(yè)數(shù)】：9 頁(yè)

【部分圖文】：

圖1分布模型示意圖

結(jié)果引自文獻(xiàn)[8]。其中，AS10問(wèn)題使得目標(biāo)函數(shù)最大，其余問(wèn)題均使得目標(biāo)函數(shù)最校對(duì)于中維問(wèn)題HN(6vn)，RMPS-SDS能在很少的目標(biāo)函數(shù)調(diào)用次數(shù)下找到理論全局最優(yōu)解3.32，而MPS和GA優(yōu)化結(jié)果偏離理論全局最優(yōu)解較遠(yuǎn)，且魯棒性較差。RMPS-SDS在F16問(wèn)題上表現(xiàn)出色，調(diào)用目標(biāo)函數(shù)1049次左右即可收斂到理論全局最優(yōu)解25.875。由圖5可以看出，RMPS-SDS有效緩解了MPS中的“平臺(tái)期”現(xiàn)象。特別是第15次迭代后，每一次迭代都能使目標(biāo)函數(shù)值有效下降。圖5RMPS-SDS與MPS求解F16問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)迭代過(guò)程對(duì)比Rosenbrock函數(shù)的全局最優(yōu)點(diǎn)位于一個(gè)“香蕉形山谷”內(nèi)，MPS在處理這類問(wèn)題時(shí)能力很差，20維問(wèn)題求出的最優(yōu)解達(dá)104量級(jí)，相比之下RMPS-SDS的結(jié)果明顯改善，且優(yōu)于GA得到的結(jié)果。同樣，RMPS-SDS在處理SUR問(wèn)題時(shí)得到的最優(yōu)解遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于MPS得到的結(jié)果，且與GA相比優(yōu)勢(shì)明顯，特別是20維SUR問(wèn)題。ZF函數(shù)只有一個(gè)局部最優(yōu)點(diǎn)作為全局最優(yōu)點(diǎn)，除全局最優(yōu)點(diǎn)附近外梯度都極大，優(yōu)化結(jié)果表明MPS未能找到全局最優(yōu)點(diǎn)附近區(qū)域，而RMPS-SDS能得到很好的優(yōu)化結(jié)果。GR函數(shù)有非常多的局部最優(yōu)點(diǎn)，這導(dǎo)致MPS難以給出令人滿意的結(jié)果。對(duì)于GR10問(wèn)題，RMPS-SDS能在極少的目標(biāo)函數(shù)調(diào)用次數(shù)下收斂到1×10-3量級(jí)，同時(shí)具有較高的魯棒性。對(duì)于GR20問(wèn)題，RMPS-SDS優(yōu)化結(jié)果與MPS和GA相比，在最優(yōu)性和魯棒性上都至少有4～5個(gè)數(shù)量級(jí)的優(yōu)勢(shì)。對(duì)于工程設(shè)計(jì)問(wèn)題WW10，RMPS-SDS平均調(diào)用目標(biāo)函數(shù)376次，得到優(yōu)化后的機(jī)翼重量均值為123.29lb，標(biāo)準(zhǔn)差僅6.24×10

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]基于計(jì)算試驗(yàn)設(shè)計(jì)與代理模型的飛行器近似優(yōu)化策略探討[J]. 龍騰,劉建,WANG G Gary,劉莉,史人赫,郭曉松.  機(jī)械工程學(xué)報(bào). 2016(14)
[2]基于信賴域的動(dòng)態(tài)徑向基函數(shù)代理模型優(yōu)化策略[J]. 龍騰,郭曉松,彭磊,劉莉.  機(jī)械工程學(xué)報(bào). 2014(07)
[3]基于代理模型的翼型多目標(biāo)集成優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 龍騰,劉莉,孟令濤,朱華光.  系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào). 2010(07)



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