發(fā)布時(shí)間：2021-02-24 02:07

　　在限制性三體問題中,路徑搜索修正法是一種基于平動(dòng)點(diǎn)周期軌道垂直穿越Poincare截面的幾何對(duì)稱性計(jì)算平面及空間平動(dòng)點(diǎn)周期軌道近似初值的方法.采用路徑搜索修正法的一種簡(jiǎn)化形式,在圓形限制性三體模型中,對(duì)地月系中幾種典型的平面及空間周期軌道近似初值進(jìn)行了計(jì)算.結(jié)果表明,該簡(jiǎn)化方法得到的周期軌道近似初值不唯一,由近似初值經(jīng)微分修正得到的精確結(jié)果中通常同時(shí)存在Halo軌道和大幅值逆行軌道（DRO）.進(jìn)一步分析表明,在某些臨界初值下,精確結(jié)果中Halo軌道將消失,同時(shí)可能出現(xiàn)平面Lyapunov軌道及Vertical軌道.上述計(jì)算中,搜索初值與結(jié)果中軌道類型的對(duì)應(yīng)關(guān)系值得進(jìn)一步研究. 

【文章來源】：空間科學(xué)學(xué)報(bào). 2020,40(01)北大核心

【文章頁(yè)數(shù)】：7 頁(yè)

【部分圖文】：

圖４?（ａ）從＝?０．９出發(fā)的軌道第－次穿越？軸時(shí)的??速度，（ｂ）最終確定的ＤＥＯ軌道??Ｆｉｇ．?４?（ａ）?Ｖｅｌｏｃｉｔｙ?ｔｈａｔ?ｔｈｅ?ｏｒｂｉｔ?ｓｔａｒｔｉｎｇ?ｆｒｏｍ?ｘ〇?＝?０．９??ｃｒｏｓｓｉｎｇ?ｒｅ?ａｘｉｓ?ｆｉｒｓｔｌｙ，?（ｂ）?ｆｉｎａｌｉｚｅｄ?ＤＲＯ??

熊瑤等：一種適用．于平動(dòng)點(diǎn)周期軌道初值ｉｆ算的簡(jiǎn)化路徑搜索．修正法．??１０７??點(diǎn)分量（ａｙ）及之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系．取物＝??０．８７５７，計(jì)算Ｈａｌｏ軌道近似初值，得￡？?＝?０．１８５５：，??釦＝０．対５７；經(jīng)微分修正得精確初值邶＝Ｏ．Ｗｌ７，??釦＝?０．２３１２，即應(yīng)用式（６）及式（７）可快速計(jì)箅Ｈａｌｏ??軌道的近似初值．利用式（６）可以得到＆虧狗的關(guān)??系，如圖７所示．??ｉｉ點(diǎn)附近Ｈａｌｏ軌道初值搜索起點(diǎn)有功＞?０，結(jié)??合圖７可確定搜索起點(diǎn)知取值范圍，這在一定程度??上驗(yàn)證了使用Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ．三階近似解計(jì)算Ｈａｌｏ軌??道近似初值時(shí)對(duì)振幅為的要求（為取值不當(dāng)時(shí)計(jì)??算會(huì)發(fā)散）．經(jīng)計(jì)算可知，角：ｃ。位于該范圍內(nèi)使得勒??圖７?Ｈａｌｏ軌道起點(diǎn)鉍與《〇的關(guān)系??Ｆｉｇ．?７?Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ?ｂｅｔｗｅｅｎ?ｔｈｅ?ｉｎｉｔｉａｌ?ｖａｌｕｅ?ｏｆ?ｚ〇??ａｎｄ?ｒｅ〇?ｏｆ?Ｈａｌｏ?ｏｒｂｉｔ??Ｖｅｒｔｉｃａｌ?ｏｒｂｉｔ?（ａ）??Ｏｒｂｉｔ?ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ?ｉｎ?ｘｙ?ｐｌａｎｅ?（〇）??適告大時(shí)，經(jīng)路徑搜索修正法得到ｊ，微分修正后結(jié)??果中出現(xiàn)一條ＤＲＯ軌道及Ｈａｌｏ軌道；但若ｘ？取值??使得匆接近０時(shí)，結(jié)果中Ｈａｌｏ軌道將消失，同時(shí)可??能出現(xiàn)Ｔ＊面Ｌｙａｐｕｎｏｖ軌道及￥ｅｒＭｍＴ軌道．??以韌＝０．８２０５為例，應(yīng)用路徑搜索修疋法，Ｊ與??最終結(jié)果中軌道類型對(duì)應(yīng)關(guān)系列于表３．其中，Ｖｅｒｔｉ－??樹１?軌道精確初值為［０．８２？１５，?０，?－０．５７０１，０ｒ?－１．８２０５，??〇］，如圖８所示．??Ｑ?４ｒｋ＾３Ｓ．??彡口?Ｉｎ??路徑搜索

式（１）．的解，則Ｎｊ．－Ｗ，—為分，－ｉｊ也是式（１）的解，??因此Ｈａｌｏ軌道關(guān)于賊平？面對(duì)稱，即垂直穿越ｔ乎??面．在聽Ｔ面上心點(diǎn)附近洽出任意一點(diǎn)［抑，０，細(xì)］??（Ｍ?＞?〇）作為Ｈａｌ６軌道搜索起點(diǎn)，相應(yīng)搜索條件為??軌道穿越從平面時(shí)＜?ｉ中至少有一個(gè)異號(hào)．滿足搜??索條件時(shí)，該軌道附近存在一條垂直穿越平面的??軌道，將該軌道對(duì)應(yīng)的Ｍｃｏｂｉ積分常量設(shè)為備選Ｊ，??同理并不唯??�。幔崞矫嫔弦稽c(diǎn)［０．８６５？，?０，０．０１＾］，求得４個(gè)Ｊ，??可對(duì)應(yīng)確定４條軌道，如圖５所示，圖中軌道由外??到內(nèi)對(duì)應(yīng)的逐漸變大．圖５（ａ）給出４條軌道??在２／?＝?〇處的速度分量；４的符號(hào)變化情況，圖５（ｂ）??給出ｉ的符號(hào)變化情況，其中Ｋ有第３條軌道（由??外到內(nèi)，下同）經(jīng)微分修正后可得Ｈａｌｏ軌道精確初??值［０．部５７，０，０．１８７３，０，０．２４６６，０］，而第?ｔ，?３?條軌道對(duì)??應(yīng)同一條?ＤＲＯ?軌道［０．８６５７，０，０，０．４７２０］，第?２?條軌??道微分修正過程中出現(xiàn)矩陣奇異，無實(shí)際對(duì)應(yīng)軌道．??應(yīng)用路徑搜索修正法計(jì)算Ｈａｌｏ軌道，搜索起點(diǎn)??圖４?（ａ）從＝?０．９出發(fā)的軌道第－次穿越？軸時(shí)的??速度，（ｂ）最終確定的ＤＥＯ軌道??Ｆｉｇ．?４?（ａ）?Ｖｅｌｏｃｉｔｙ?ｔｈａｔ?ｔｈｅ?ｏｒｂｉｔ?ｓｔａｒｔｉｎｇ?ｆｒｏｍ?ｘ〇?＝?０．９??ｃｒｏｓｓｉｎｇ?ｒｅ?ａｘｉｓ?ｆｉｒｓｔｌｙ，?（ｂ）?ｆｉｎａｌｉｚｅｄ?ＤＲＯ??［項(xiàng)，：０，句］中ｘＱ固定時(shí)，為初值精度要求不高，以圖５??中ｘ〇?＝?０．８肪７為例，物取值為［０．０７５：，?０．２７５］，最終??得到的Ｈａｌｏ軌道精

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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